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2022年九年级数学上册第22章相似形单元测评(沪科版)
2022年九年级数学上册第22章相似形单元测评(沪科版)
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单元测试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列四组图形中,不是相似图形的是()ABCD2.若△ABC∽△A′B′C′,相似比为1∶2,则△ABC与△A′B′C′的面积的比为()A.1∶2B.2∶1C.1∶4D.4∶13.在比例尺为的地图上,量得两地的距离是,则这两地的实际距离是()A.B.C.D.4.如图,在△中,为边上一点,∠∠,,,则的长为( )A.1B.4C.3D.25.如图,在△中,点分别是的中点,则下列结论:①;②△∽△;③.其中正确的有()A.3个B.2个 C.1个D.0个6.如图,//,//,分别交于点,则图中共有相似三角形()A.4对B.5对C.6对D.7对7.如图,已知△,则下列4个三角形中,与△相似的是()-9-\n8.如图,在□ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则EF︰FC等于()A.3︰2B.3︰1C.1︰1D.1︰2第8题图9.如图,点是线段的黄金分割点,则下列结论中正确的是( )A.B.C.D.第10题图FGHMNABCDE10.如图,正五边形是由正五边形经过位似变换得到的,若,则下列结论正确的是()A.B.C.D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知,且,则_______.12.如果一个三角形的三边长为5、12、13,与其相似的三角形的最长的边为39,那么较大的三角形的周长为_______,面积为________.13.如图,在△中,∥,,则______.14.若,则=__________.第13题图第15题图-9-\n15.如图,是的黄金分割点,,以为边的正方形的面积为,以为边的矩形的面积为,则_______(填“>”“<”“=”).16.五边形∽五边形,,,,,________.17.如图,在△ABC中,DE∥BC,,△ADE的面积是8,则△ABC的面积为.第18题图第17题图18.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为.三、解答题(共46分)19.(6分)已知:如图,是上一点,∥,,分别交于点,∠1=∠2,探索线段之间的关系,并说明理由.-9-\n20.(6分)某一天,小明和小亮来到一河边,想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度,两人在确保无安全隐患的情况下,先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸).①小明在B点面向树的方向站好,调整帽檐,使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处,如图所示,这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米;②小明站在原地转动180°后蹲下,并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外,其他姿态均不变),这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处,此时小亮测得BE=9.6米,小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米.第20题图根据以上测量过程及测量数据,请你求出河宽BD是多少米?21.(6分)已知:如图,在△中,∥,点在边上,与相交于点,且∠.求证:(1)△∽△;(2)BCADEFG第21题图22.(7分)如图,在正方形中,分别是边上的点,-9-\n连接并延长交的延长线于点AcEDcFBCcG第22题图(1)求证:;(2)若正方形的边长为4,求的长.23.(7分)如图,为线段的中点,与交于点,∠∠∠且交于点F,交于.写出图中两对相似三角形,并证明其中的一对.ABMFGDEC第23题图24.(7分)如图,梯形中,∥,点在上,连接并延长与的延长线交于点.(1)求证:△∽△;(2)当点是的中点时,过点作∥交于点,若求的长.-9-\n25.(7分)如图,是的直径,是上的两点,且,的延长线与的延长线交于点.(1)求证:△∽△;(2)若,,求的长.-9-\n参考答案一、选择题1.D解析:根据相似图形的定义知,A、B、C项都为相似图形,D项中一个是等边三角形,一个是直角三角形,不是相似图形.2.C解析:根据相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质直接得出结果.△ABC与△A′B′C′的面积的比为1∶4.故选C.3.D解析:4.D解析:∵在△中,为边上一点,,,∴△∽△,∴.又∵,,∴,∴.5.A解析:因为点分别是的中点,所以是△的中位线.由中位线的性质可推出①②③全部正确.6.C解析:△∽△∽△∽△.7.C解析:由对照四个选项知,C项中的三角形与△相似.8.D解析:∵AD∥BC,∴,,∴△DEF∽△BCF,∴.又∵,∴,∴9.C解析:根据黄金分割的定义可知,.10.B解析:由正五边形是由正五边形经过位似变换得到的,知,所以选项B正确.二、填空题11.4解析:因为,所以设所以,所以所以12.90270解析:设另一三角形的其他两边为由题意得,所以又因为所以三角形是直角三角形,所以周长为13.9解析:在△中,因为∥,所以∠∠∠∠,所以△∽△,所以,所以,所以14.解析:由,得,,,所以15.解析:由黄金分割的概念知,又所以所以.16.解析:因为五边形∽五边形所以又因为五边形的内角和为所以.-9-\n17.18解析:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴.∵△ADE的面积为8,∴解得=18.18.(3,3)解析:因为,所以点A(6,6)经过缩小变换后点C的坐标为(3,3).三、解答题19.解:.理由如下:∵∥∴∠∠.又∴.又∵∴△∽△,∴即.20.解:由题意,知∠BAD=∠BCE.∵∠ABD=∠ABE=90°,∴△BAD∽△BCE.∴,∴.∴BD=13.6.∴河宽BD是13.6米.21.证明:(1)∵,∴∠.∵∥,∴,.∴.∵,∴△∽△.(2)由△∽△,得,∴.由△∽△,得.∵∠∠,∴△∽△.∴.∴.∴.22.(1)证明:在正方形中,,.∵∴,∴,∴.(2)解:∵∴.由(1)知,∴,∴.由∥,得,∴△∽△,∴,∴.23.解:△∽△,△∽△,△∽△(写出两对即可).以下证明△∽△.∵∠=∠+∠=∠+∠=∠,∠=∠,-9-\n∴△∽△.24.(1)证明:∵梯形中,∥,∴∴△∽△.(2)解:由(1)知,△∽△,又是的中点,∴∴△≌△∴又∵∥∥,∴∥,得.∴∴.25.(1)证明:∵,∴.∴∠∠.又∠∠,∴△∽△. (2)解:∵△∽△,∴.∵,,∴.∴.∴.∵是的直径,∴∠°.在Rt△中,∴.-9-
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发布时间:2022-08-02 09:00:09
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