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2022八年级数学上学期期中试题2(北师大版)

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期中数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请把正确选项的代号填在下面的表格内.1.(﹣2)2的平方根是(  )A.±2B.﹣2C.2D.2.已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为(  )A.12B.7+C.12或7+D.以上都不对3.估计+1的值(  )A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间4.下列运算中错误的有(  )个①=4②=4③=﹣3④=3⑤±=3.A.4B.3C.2D.15.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m=(  )A.2B.﹣2C.4D.﹣46.如图,数轴上点A,B分别对应1,2,过点B作PQ⊥AB,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交PQ于点C,以原点O为圆心,OC长为半径画弧,交数轴于点M,则点M对应的数是(  )A.B.C.D.7.如图,在3×3的正方形网格中由四个格点A,B,C,D23\n,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是(  )A.A点B.B点C.C点D.D点8.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是(  )A.乙前4秒行驶的路程为48米B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C.两车到第3秒时行驶的路程相等D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度9.若实数a、b、c满足a+b+c=0,且a<b<c,则函数y=ax+c的图象可能是(  )A.B.C.D.10.已知,则2xy的值为(  )A.﹣15B.15C.D.11.已知一次函数y=x+a与y=﹣x+b的图象都经过点A(﹣2,0),且与y轴分别交于B,C两点,那么△ABC的面积是(  )A.2B.3C.4D.523\n12.如图.在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,则DE等于(  )A.B.C.D.二、填空题:本题共6小题,每小题填对得4分,共24分.只要求填最后结果.13.已知2x+1的平方根为±5,则﹣5x﹣4的立方根是  .14.化简:|2﹣|+|7+|+|2﹣2|=  .15.若第二象限内的点P(x,y)满足|x|=3,y2=25,则点P的坐标是  .16.若函数y=(m﹣1)x|m|是正比例函数,则该函数的图象经过第 象限.17.小明到超市买练习本,超市正在打折促销:购买10本以上,从第11本开始按标价打折优惠,买练习本所花费的钱数y(元)与练习本的个数x(本)之间的关系如图所示,那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是  折.18.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD上任取一点E,连接BE,将△BCE沿BE23\n折叠,使点C恰好落在AD边上的点F处,则CE的长为  .三.解答题:解答要写出必要的文字说明或演算步骤.19.计算:(1)(﹣2)×﹣2;(2)(3+﹣4)÷;(3)(﹣2+)(﹣2﹣)﹣(﹣)2(4)+×(﹣)+.20.9+和9﹣的小数部分分别是m,n,求mn﹣3m+2n﹣7的值.21.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,3),B(2,4),C(4,0),D(2,﹣3),E(0,﹣4).(1)写出D,C,B关于y轴对称点F,G,H的坐标,并画出F,G,H点.(2)顺次平滑地连接A,B,C,D,E,F,G,H,A各点.观察图形它是 轴 对称图形.22.已知一次函数y=2x+4(1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出函数的图象;23\n(2)求图象与x轴的交点A的坐标,与y轴交点B的坐标;(3)在(2)的条件下,求出△AOB的面积;(4)利用图象直接写出:当y<0时,x的取值范围.23.如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证:(1)△ACE≌△BCD;(2)AD2+DB2=DE2.24.小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游.小汽车出发前油箱有油36L,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升.油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题:(1)小汽车行驶  h后加油,中途加油  L;(2)求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式;(3)如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变,加油站距景点200km,车速为80km/h,要到达目的地,油箱中的油是否够用?请说明理由.23\n23\n参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请把正确选项的代号填在下面的表格内.1.(﹣2)2的平方根是(  )A.±2B.﹣2C.2D.【考点】平方根.【分析】先求出该数,然后再求它的平方根.【解答】解:(﹣2)2=4,∴4的平方根是±2,故选(A)【点评】本题考查平方根的性质,属于基础题型. 2.已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为(  )A.12B.7+C.12或7+D.以上都不对【考点】勾股定理.【专题】分类讨论.【分析】先设Rt△ABC的第三边长为x,由于4是直角边还是斜边不能确定,故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论.【解答】解:设Rt△ABC的第三边长为x,①当4为直角三角形的直角边时,x为斜边,由勾股定理得,x=5,此时这个三角形的周长=3+4+5=12;②当4为直角三角形的斜边时,x为直角边,由勾股定理得,x=,此时这个三角形的周长=3+4+,故选C.【点评】本题考查的是勾股定理的应用,解答此题时要注意分类讨论,不要漏解. 3.估计+1的值(  )A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间【考点】估算无理数的大小.【分析】直接利用已知无理数得出的取值范围,进而得出答案.23\n【解答】解:∵2<<3,∴3<+1<4,∴+1在在3和4之间.故选:C.【点评】此题主要考查了估算无理数大小,正确得出的取值范围是解题关键. 4.下列运算中错误的有(  )个①=4②=4③=﹣3④=3⑤±=3.A.4B.3C.2D.1【考点】立方根;平方根;算术平方根.【分析】根据平方根、立方根即可求出答案.【解答】解:=,无意义,±=±3,故选(C)【点评】本题考查平方根与立方根的定义,属于基础题型. 5.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m=(  )A.2B.﹣2C.4D.﹣4【考点】正比例函数的性质.【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可.【解答】解:把x=m,y=4代入y=mx中,可得:m=±2,因为y的值随x值的增大而减小,所以m=﹣2,故选B【点评】本题考查了正比例函数的性质:正比例函数y=kx(k≠0)的图象为直线,当k>0时,图象经过第一、三象限,y值随x的增大而增大;当k<0时,图象经过第二、四象限,y值随x的增大而减小. 23\n6.如图,数轴上点A,B分别对应1,2,过点B作PQ⊥AB,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交PQ于点C,以原点O为圆心,OC长为半径画弧,交数轴于点M,则点M对应的数是(  )A.B.C.D.【考点】勾股定理;实数与数轴.【分析】直接利用勾股定理得出OC的长,进而得出答案.【解答】解:如图所示:连接OC,由题意可得:OB=2,BC=1,则AC==,故点M对应的数是:.故选:B.【点评】此题主要考查了勾股定理,根据题意得出CO的长是解题关键. 7.如图,在3×3的正方形网格中由四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是(  )23\nA.A点B.B点C.C点D.D点【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】直接利用对称点的性质结合体得出原点的位置.【解答】解:如图所示:以B点为原点,建立平面直角坐标系,此时存在两个点A,C关于y轴对称,故选:B.【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质,正确利用对称的性质求出原点位置是解题关键. 8.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是(  )A.乙前4秒行驶的路程为48米B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C.两车到第3秒时行驶的路程相等D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【考点】函数的图象.【分析】前4s内,乙的速度﹣时间图象是一条平行于x轴的直线,即速度不变,速度×时间=路程.甲是一条过原点的直线,则速度均匀增加;23\n求出两图象的交点坐标,3秒时两速度大小相等,3s前甲的图象在乙的下方,所以3秒前路程不相等;图象在上方的,说明速度大.【解答】解:A、根据图象可得,乙前4秒的速度不变,为4米/秒,则行驶的路程为12×4=48米,故A正确;B、根据图象得:在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线,即甲的速度从0均匀增加到32米/秒,则每秒增加=4米秒/,故B正确;C、由于甲的图象是过原点的直线,斜率为4,所以可得v=4t(v、t分别表示速度、时间),将v=12m/s代入v=4t得t=3s,则t=3s前,甲的速度小于乙的速度,所以两车到第3秒时行驶的路程不相等,故C错误;D、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方,所以甲的速度都大于乙的速度,故D正确;由于该题选择错误的,故选C.【点评】此题考查了函数的图形,通过此类题目的练习,可以培养学生分析问题和运用所学知识解决实际问题的能力,能使学生体会到函数知识的实用性. 9.若实数a、b、c满足a+b+c=0,且a<b<c,则函数y=ax+c的图象可能是(  )A.B.C.D.【考点】一次函数图象与系数的关系.【专题】常规题型.【分析】先判断出a是负数,c是正数,然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解.【解答】解:∵a+b+c=0,且a<b<c,∴a<0,c>0,(b的正负情况不能确定),a<0,则函数y=ax+c图象经过第二四象限,c>0,则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交,纵观各选项,只有A选项符合.故选A.23\n【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系,先确定出a、c的正负情况是解题的关键,也是本题的难点. 10.已知,则2xy的值为(  )A.﹣15B.15C.D.【考点】二次根式有意义的条件.【分析】首先根据二次根式有意义的条件求出x的值,然后代入式子求出y的值,最后求出2xy的值.【解答】解:要使有意义,则,解得x=,故y=﹣3,∴2xy=2××(﹣3)=﹣15.故选:A.【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件,解答本题的关键是求出x和y的值,本题难度一般. 11.已知一次函数y=x+a与y=﹣x+b的图象都经过点A(﹣2,0),且与y轴分别交于B,C两点,那么△ABC的面积是(  )A.2B.3C.4D.5【考点】两条直线相交或平行问题.【分析】可先根据点A的坐标用待定系数法求出a,b的值,即求出两个一次函数的解析式,进而求出它们与y轴的交点,即B,C的坐标.那么三角形ABC中,底边的长应该是B,C纵坐标差的绝对值,高就应该是A点横坐标的绝对值,因此可根据三角形的面积公式求出三角形的面积.【解答】解:把点A(﹣2,0)代入y=x+a,得:a=3,∴点B(0,3).23\n把点A(﹣2,0)代入y=﹣x+b,得:b=﹣1,∴点C(0,﹣1).∴BC=|3﹣(﹣1)|=4,∴S△ABC=×2×4=4.故选C.【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式以及一次函数与方程的关系,通过已知点的坐标来得出两函数的解析式是解题的关键. 12.如图.在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,则DE等于(  )A.B.C.D.【考点】勾股定理;等腰三角形的性质.【分析】首先连接AD,由△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D为BC中点,利用等腰三角形的三线合一的性质,即可证得:AD⊥BC,然后利用勾股定理,即可求得AD的长,然后利用面积法来求DE的长.【解答】解:连接AD,∵△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D为BC中点,∴AD⊥BC,BD=BC=5,∴AD==12,又∵DE⊥AB,∴BD•AD=AB•ED,23\n∴ED===,故选D.【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理.此题难度适中,解题的关键是准确作出辅助线,注意数形结合思想的应用. 二、填空题:本题共6小题,每小题填对得4分,共24分.只要求填最后结果.13.已知2x+1的平方根为±5,则﹣5x﹣4的立方根是 ﹣4 .【考点】立方根;平方根.【分析】根据平方根定义可得2x+1=25,然后再计算出x的值,然后再计算出﹣5x﹣4的值,再求立方根即可.【解答】解:由题意得:2x+1=25,解得:x=12,﹣5x﹣4=﹣5×12﹣4=﹣64,﹣64的立方根是﹣4,故答案为:﹣4.【点评】此题主要考查了平方根和立方根,关键是掌握如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根;如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根. 14.化简:|2﹣|+|7+|+|2﹣2|= 7+2 .【考点】实数的运算.【专题】常规题型;实数.【分析】原式利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果.【解答】解:原式=2﹣+7++2﹣2=7+2.故答案为:7+223\n【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 15.若第二象限内的点P(x,y)满足|x|=3,y2=25,则点P的坐标是 (﹣3,5) .【考点】点的坐标.【分析】根据绝对值的意义和平方根得到x=±5,y=±2,再根据第二象限的点的坐标特点得到x<0,y>0,于是x=﹣5,y=2,然后可直接写出P点坐标.【解答】解:∵|x|=3,y2=25,∴x=±3,y=±5,∵第二象限内的点P(x,y),∴x<0,y>0,∴x=﹣3,y=5,∴点P的坐标为(﹣3,5),故答案为:(﹣3,5).【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣). 16.若函数y=(m﹣1)x|m|是正比例函数,则该函数的图象经过第 二、四 象限.【考点】正比例函数的定义.【分析】根据正比例函数定义可得:|m|=1,且m﹣1≠0,计算出m的值,然后可得解析式,再根据正比例函数的性质可得答案.【解答】解:由题意得:|m|=1,且m﹣1≠0,解得:m=﹣1,函数解析式为y=﹣2x,∵k=﹣2<0,∴该函数的图象经过第二、四象限.故答案为:二、四.【点评】此题主要考查了正比例函数的定义和性质,关键是掌握形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数;正比例函数y=kx(k是常数,k≠0),当k>0时,直线y=kx依次经过第三、一象限,从左向右上升,y随x的增大而增大;当k<0时,直线y=kx23\n依次经过第二、四象限,从左向右下降,y随x的增大而减小. 17.小明到超市买练习本,超市正在打折促销:购买10本以上,从第11本开始按标价打折优惠,买练习本所花费的钱数y(元)与练习本的个数x(本)之间的关系如图所示,那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是 七 折.【考点】一次函数的应用.【专题】压轴题.【分析】根据函数图象求出打折前后的单价,然后解答即可.【解答】解:打折前,每本练习本价格:20÷10=2元,打折后,每本练习本价格:(27﹣20)÷(15﹣10)=1.4元,=0.7,所以,在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折.故答案为:七.【点评】本题考查了一次函数的应用,比较简单,准确识图并求出打折前后每本练习本的价格是解题的关键. 18.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD上任取一点E,连接BE,将△BCE沿BE折叠,使点C恰好落在AD边上的点F处,则CE的长为  .【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】设CE=x,由矩形的性质得出AD=BC=5,CD=AB=3,∠A=∠D=90°23\n.由折叠的性质得出BF=BC=5,EF=CE=x,DE=CD﹣CE=3﹣x.在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的长度,进而求出DF的长度;然后在Rt△DEF根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题.【解答】解:设CE=x.∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=5,CD=AB=3,∠A=∠D=90°.∵将△BCE沿BE折叠,使点C恰好落在AD边上的点F处,∴BF=BC=5,EF=CE=x,DE=CD﹣CE=3﹣x.在Rt△ABF中,由勾股定理得:AF2=52﹣32=16,∴AF=4,DF=5﹣4=1.在Rt△DEF中,由勾股定理得:EF2=DE2+DF2,即x2=(3﹣x)2+12,解得:x=,故答案为.【点评】本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.也考查了勾股定理、矩形的性质、方程思想等知识,关键是熟练掌握勾股定理,找准对应边. 三.解答题:解答要写出必要的文字说明或演算步骤.19.计算:(1)(﹣2)×﹣2;(2)(3+﹣4)÷;(3)(﹣2+)(﹣2﹣)﹣(﹣)2(4)+×(﹣)+.【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】(1)先把各二次根式化简为最简二次根式,然后合并后进行二次根式的乘法运算;23\n(2)先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的除法运算;(3)利用平方差公式和完全平方公式计算;(4)先分母有理化,再进行乘法运算,然后合并即可.【解答】解:(1)原式=(5﹣8)×﹣=﹣3﹣=﹣4;(2)原式=(9+﹣2)÷4=8÷4=2;(3)原式=4﹣6﹣(3﹣2+)=﹣2﹣=﹣;(4)原式=+1+3﹣3+2=4.【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可. 20.9+和9﹣的小数部分分别是m,n,求mn﹣3m+2n﹣7的值.【考点】估算无理数的大小.【分析】根据2<<3,可得﹣3<﹣<﹣2,可得m、n的值,根据代数式求值,可得答案.【解答】解:由2<<3得9+的小数部分是m=﹣2,由﹣3<﹣<﹣2,得6<9﹣<7,9﹣的小数部分是n=3﹣.当m=﹣2,n=3﹣时,mn﹣3m+2n﹣7=(﹣2)(3﹣)﹣3(﹣2)+2(3﹣)﹣7=5﹣13﹣3+6+6﹣2﹣723\n=﹣8.【点评】本题考查了估算无理数的大小,利用2<<3,﹣3<﹣<﹣2得出m、n的值是解题关键. 21.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,3),B(2,4),C(4,0),D(2,﹣3),E(0,﹣4).(1)写出D,C,B关于y轴对称点F,G,H的坐标,并画出F,G,H点.(2)顺次平滑地连接A,B,C,D,E,F,G,H,A各点.观察图形它是 轴 对称图形.【考点】作图-轴对称变换.【分析】(1)根据轴对称的性质写出各点坐标,并写出F,G,H点即可;(2)画出图形,利用图形即可得出结论.【解答】解:(1)∵D(2,﹣3),C(4,0),B(2,4),∴F(﹣2,﹣3),G(﹣4,0),H(﹣2,4);(2)由图可知,它是轴对称图形.23\n【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换,熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键. 22.已知一次函数y=2x+4(1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出函数的图象;(2)求图象与x轴的交点A的坐标,与y轴交点B的坐标;(3)在(2)的条件下,求出△AOB的面积;(4)利用图象直接写出:当y<0时,x的取值范围.【考点】一次函数图象与系数的关系;一次函数的图象.【专题】函数及其图像.【分析】(1)利用两点法就可以画出函数图象;(2)利用函数解析式分别代入x=0与y=0的情况就可以求出交点坐标;(3)通过交点坐标就能求出面积;(4)观察函数图象与x轴的交点就可以得出结论.【解答】解:(1)当x=0时y=4,当y=0时,x=﹣2,则图象如图所示23\n(2)由上题可知A(﹣2,0)B(0,4),(3)S△AOB=×2×4=4,(4)x<﹣2.【点评】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征.正确求出一次函数与x轴与y轴的交点是解题的关键. 23.如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证:(1)△ACE≌△BCD;(2)AD2+DB2=DE2.【考点】勾股定理;全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.【专题】证明题.【分析】(1)本题要判定△ACE≌△BCD,已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,则DC=EA,AC=BC,∠ACB=∠ECD,又因为两角有一个公共的角∠ACD,所以∠BCD=∠ACE,根据SAS得出△ACE≌△BCD.(2)由(1)的论证结果得出∠DAE=90°,AE=DB,从而求出AD2+DB2=DE2.【解答】证明:(1)∵∠ACB=∠ECD=90°,∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE,即∠BCD=∠ACE.∵BC=AC,DC=EC,∴△ACE≌△BCD.(2)∵△ACB是等腰直角三角形,∴∠B=∠BAC=45度.∵△ACE≌△BCD,23\n∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°,∴AD2+AE2=DE2.由(1)知AE=DB,∴AD2+DB2=DE2.【点评】本题考查三角形全等的判定方法,及勾股定理的运用. 24.小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游.小汽车出发前油箱有油36L,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升.油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题:(1)小汽车行驶 3 h后加油,中途加油 24 L;(2)求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式;(3)如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变,加油站距景点200km,车速为80km/h,要到达目的地,油箱中的油是否够用?请说明理由.【考点】一次函数的应用.【分析】(1)观察图中数据可知,行驶3小时后油箱剩油6L,加油加至30L;(2)先根据图中数据把每小时用油量求出来,即:(36﹣6)÷3=10L,再写出函数关系式;(3)先要求出从加油站到景点需行几小时,然后再求需用多少油,便知是否够用.【解答】解:(1)从图中可知汽车行驶3h后加油,中途加油24L;故答案为:(2)根据分析可知Q=﹣10t+36(0≤t≤3);(3)油箱中的油是够用的.∵200÷80=2.5(小时),需用油10×2.5=25L<30L,23\n∴油箱中的油是够用的.【点评】本题考查了函数图象,观察函数图象的横坐标得出时间,观察函数图象的纵坐标得出剩余油量是解题关键,利用待定系数法求函数解析式.23

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-08-01 09:00:02 页数:23
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文章作者:随遇而安

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