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人教版八年级数学上册《15-2-3 整数指数幂(第1课时)》教学课件PPT初二优秀公开课
人教版八年级数学上册《15-2-3 整数指数幂(第1课时)》教学课件PPT初二优秀公开课
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人教版数学八年级上册15.2.3整数指数幂(第1课时)导入新知正整数指数幂有以下运算性质:(1)(m,n是正整数)(2)(m,n是正整数)(3)(n是正整数)(4)(a≠0,m,n是正整数,m>n)(5)(n是正整数)如果指数此外,还学过0指数幂,即a0=1(a≠0)是负整数该如何计算呢?素养目标2.能运用分式的有关知识推导整数指数幂的意义.1.知道负整数指数幂的意义及表示法.探究新知知识点1整数指数幂问题1将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”,这些性质还适用吗?问题2am中指数m可以是负整数吗?如果可以,那么负整数指数幂am表示什么?探究新知35问题3根据分式的约分,当a≠0时,如何计算aa?3a3÷a5=a=1322(1)aaamnmn问题4如果把正整数指数幂的运算性质aaa(a≠0,m,n是正整数,m>n)中的条件m>n去掉,即假35设这个性质对于像aa的情形也能使用,如何计算?a3÷a5=a3-5=a-2(2)探究新知1-2由(1)(2)想到,若规定a=2(a≠0),就能使aam÷an=am-n这条性质也适用于像a3÷a5的情形,因此:-n1数学中规定:当n是正整数时,a=n(a0).ann的倒数.这就是说,a(a0)是a探究新知做一做填空:102(1)3=_1___,3=__9__;102(2()-3)=_1___,(-3)=_9___;1022(3)b=__1__,b=_b___(b≠0).探究新知mnmn问题5引入负整数指数和0指数后,aaa(m,n是正整数),这条性质能否推广到m,n是任意整数的情形?例如:a5·a-6=a(5-6)=a-1(a≠0)探究新知问题6类似地,你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验,看看这些性质在整数范围内是否还适用?例如:a0·a-5=a0-5=a-5,a-3·a-7=a-3+(-7)=a-10,a-2÷a-5=a-2-(-5)=a3,a0÷a-4=a0-(-4)=a4探究新知归纳总结mnmn(1)aaa(m,n是整数);mnmn(2)(a)a(m,n是整数);(3)nnn(n是整数);(ab)abmnmn(4)aaa(m,n是整数);nana(5)()(n是整数).nbb探究新知试说说当m分别是正整数、0、负整数时,am各表示什么意义?当m是正整数时,am表示m个a相乘.当m是0时,a0表示一个数的n次方除以这个数的n次方,所以特别规定,任何除0以外的实数的0次方都是1.1当m是负整数时,am表示|m|个a相乘.探究新知素养考点1整数指数幂的计算例计算:325b2(1)aa;(2)();2a解:a2a5a25a71(1);7a33264b2(b)ba(2)();22246a(a)ab探究新知-123-222-2-3(3)(ab);(4)ab(ab).6123132336b解:(3)(ab)(a)(b)ab;3a22223222323(4)ab(ab)ab(a)(b)8226688bababab.8a巩固练习计算:231323223(1)xy(xy);(2)(2abc)(ab).解:(1)原式=x2y-3·x-3y3(2)原式=�a-2b-4c6÷a-6b3�=x2-3·y-3+3�=a4b-7c6=x-1�1=x探究新知知识点2整数指数幂的性质能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并?根据整数指数幂的运算性质,当m,n为整数时,mnmnm-nm(-n)m-naaa,aaa=a,因此,mnmnaaa,即同底数幂的除法aman可以转化a1为同底数幂的乘法ama-.n特别地,abab,ban1n所以,()(ab).ban即商的乘方()可以转化为积的乘方(ab1)n.b探究新知这样,整数指数幂的运算性质可以归结为:mnmn(1)aaa(m,n是整数);mnmn(2)(a)a(m,n是整数);(3)nnn(n是整数).(ab)ab探究新知素养考点2整数指数幂的性质的应用例下列等式是否正确?为什么?ann-n(1)am÷an=am·a-n;(2)()=ab.b解:(1)∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n,∴am÷an=am·a-n.故等式正确.nanan1n-n(2)()==a=ab,nnbbbann-n∴()=ab.故等式正确.b巩固练习填空:(-3)2·(-3)-2=(1);103×10-2=(10);a-2÷a3=(1);a3÷a-4=(a7).a5计算:(1)0.1÷0.130.1130.1211000.12(2)(-5)2008÷(-5)2010(5)20082010(5)211(5)225(3)100×10-1÷10-2111110010101021011111-2-32=(4)x·x÷xx2x3x2x232x7连接中考1.下列计算正确的是(D)222224A.(a+b)=a+bB.a+2a=3a�C.x2y÷=x2(y≠0)D.(−2x2)3=−8x6�2.下列计算正确的是(C)A.a2•a=a2B.a6÷a2=a3��C.a2b﹣2ba2=﹣a2bD.(−)3=−�����课堂检测基础巩固题1.下列计算正确的是(B)A.30=0B.-|-3|=-3C.3-1=-3D.�=±32.下列计算不正确的是(B)A.555B.(2a2)32a6aa2a21322C.2aa2aD.(2aa)a2a1课堂检测3.若0
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初中 - 数学
发布时间:2021-11-24 16:00:20
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