华东师大版九年级上册数学22.1《一元二次方程》课件

一元二次方程 交流合作列出下列问题中关于未知数x的方程：(1)、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边长为x，可列出方程xxx3x2+3x=4 （2）据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省实现生产总值6700亿元，2003年生产总值达9200亿元，求浙江省这两年实现生产总值的平均增长率。设年平均增长率为x，可列出方程6700(1+x)2=92002001年6700亿元2002年6700+6700x亿元即：6700(1+x)亿元2003年6700(1+x)+6700(1+x)x亿元即：6700(1+x)2亿元 观察上面所列方程,说出这些方程与一元一次方程的相同与不同之处.相同之处：(1)两边都是整式;(2)只含有一个未知数;不同之处：一元一次方程未知数的最高次数是1次，一元二次方程未知数的最高次数是2次.x2+3x=46700(1+x)2=9200 方程x2+3x=4和6700(1+x)2=9200的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程。一元二次方程①方程两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的最高次数是2次 1.判断下列方程是否为一元二次方程：①10x2=9()②2(x-1)=3x()③2x2-3x-1=0()④()⑤2xy-7=0()⑥9x2=5-4x()⑦4x2=5x()⑧3y2+4=5y()1x2-2x=0√√√√×××√ 2.下列方程中是一元二次方程的为()（A）、x2+3x=（B）、2(x-1)+3x=2（C）、x2=2+3x（D）、x2+x3-4=02x2C 一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为,的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.其中ax2，bx,c分别称为二次项，一次项，常数项，a,b分别称为二次项系数,一次项系数.为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？ 例1.把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项. 3.把一元二次方程（x-√5）（x+√5）+（2x-1）2=0化为一般形式，正确的是（）A、5x2-4x-4=0B、x2-5=0C、5x2-2x+1=0D、5x2-4x+6=0A 填空：方程一般式二次项系数一次项系数常数项x2-4x-3=00.5x2=√5√2y-4y2=0(2x)2=(x+1)2x2-4x-3=01-4-30.500.5x2-√5=0-4y2+√2y=0-40√23x2-2x-1=03-2-1-√5 x2+3x=4你能找到使x2+3x=4两边相等的x的值吗？能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）. 4.判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：（1）x2-3x+2=0(x1=1x1=2x3=3)(2)0.5(3x-1)2-8=0(x1=-1x1=1x3=)35 5.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值。解：把x=3代入x2+ax+a=0得：9+3a+a=0得：