《一元二次方程》基础练习

《一元二次方程》基础练习积累●整合1、下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．m2x+5m+6=0C．x3－x－1=0D．（k2+3）x2+2x－=02、一元二次方程x2－2（3x－2）+（x+1）=0的一般形式是（）A．x2－5x+5=0B．x2+5x－5=0C．x2+5x+5=0D．x2+5=03、方程3x2－x+=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为（）A．3B．－C．D．－94、下列方程中，不含一次项的是（）A．（2x－1）（1+2x）=0B．3x2=4xC．2x2=7－6xD．x（1－x）=05、若x=1是方程x2+nx+m=0的根，则m+n的值是（）A．1B．－1C．2D．－26、下列说法正确的是（）A．方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程B．方程3x2=4的常数项是4C．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根D．当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解7、关于x的一元二次方程（a－1）x2+x+a2－1=0的一个根是0，则a的值是（）A．1B．－1C．1或－1D．8、若ax2－5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集为（）A．a＞－2B．a＜－2 C．a＞－D．a＞－2且a≠0拓展●应用9、若一元二次方程2x2+（k+8）x－（2k－3）=0的二次项系数、一次项系数、常数项之和为5，则k=10、若方程（m－1）x|m|+1－2x=3是关于x的一元二次方程，则m=11、写出一个一元二次方程，使方程有一个根为0，并且二次项系数为1，12、已知x=－2是方程x2－mx+2=0的根，则－=13、关于x的方程（k2－4）x2+（k－2）x+3k－1=0，当k=时为一元一次方程；当k时为一元二次方程。14、根据题意，列出方程：（1）一个两位数，两个数字的和为6，这两个数字的积等于这个两位数的，设这个两位数的个位数为x，可列出关于x的方程为（2）有一个面积为20cm2的三角形，它的一条边比这条边上的高长3cm，设这条边的长度为x，可列出关于x的方程为探索●创新15、学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：（1）它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）（2）它的二次项系数为5（3）常数项是二次项系数的倒数的相反数你能写出一个符合条件的方程吗？16、已知关于x的方程（m－n）x2+mx+n=0，你认为：（1）当m和n满足什么关系时，该方程是一元二次方程？（2）当m和n满足什么关系时，该方程是一元一次方程？ 参考答案1、答案：D解析：A要想成为一元二次方程，需加条件a≠0，B需加条件m≠0，C是一元三次方程，D中不论k为何值，k2+3永远为正，所以D是一元二次方程，故选D2、答案：A解析：去括号，合并同类项即可得到答案A3、答案：D解析：二次项系数为3，一次项系数为－，常数项为，3×（－）×=－94、答案：A解析：（2x－1）（1+2x）=4x2－1，故选A5、答案：B解析：将x=1代入x2+nx+m=0，得到1+n+m=0，即m+n=－1，故选B6、答案：C解析：A中需加上a≠0才是一元二次方程，B中的常数项为－4，D中的一元二次方程解可能为0，例如：x2=0，故选C7、答案：B解析：将x=0代入方程得到a2－1=0，即a=±1，因为原方程为一元二次方程，即a－1≠0，所以a≠1，所以a=－1，故选B8、答案：D解析：因为ax2－5x+3=0是一元二次方程，所以a≠0，3a+6＞0，即a＞－2，所以a＞－2且a≠0。故选D9、答案：8解析：2+（k+8）+（－2k+3）=5，所以k=810、答案：－1解析：|m|+1=2，所以m=±1，因为m－1≠0，即m≠1，所以m=－111、答案：x2－x=0（答案不唯一）解析：发挥聪明才智，大胆想象12、答案：－2解析：将x=－2代入方程，m=－3，－=－=1－m－3+m=－213、答案：－2，≠±2解析：方程为一元一次方程，k2－4=0，即k=±2，且k－2≠0，即k≠2，所以k=－2 方程为一元二次方程，k2－4≠0，即k≠±214、答案：（1）x（6－x）=［10（6－x）+x］（2）x（x－3）=20解析：（1）个位数为x，那么十位数为6－x，根据题意得x（6－x）=［10（6－x）+x］（2）这条边长度为x，那么这条边上的高为x－3，根据三角形的面积公式得x（x－3）=2015、答案：这个方程是5x2－2x－=0（答案不唯一）解析：由（1）知这是一元二次方程，由（2）（3）可确定a、c，而b的值不唯一确定，可为任意数，熟悉一元二次方程的定义及特征是解答本题的关键。16、答案：（1）当m≠n时，方程是一元二次方程（2）当m=n且m≠0时，方程是一元一次方程解析：本题主要考查一元二次方程及一元一次方程的定义，一元二次方程中ax2中的a不可能为0，即m－n≠0；而一元一次方程中ax中的a不可能为0，即m≠0。对于一元二次方程ax2+bx+c=0一定要注意“a≠0”，当二次项系数为0，而一次项系数不为0时为一元一次方程。