第1章一元二次方程1.1一元二次方程课件（苏科版九上）

1.1一元二次方程\n正方形桌面的面积是2m2．问：正方形的边长与面积之间有何数量关系？你用什么样的数学式子来描述它们之间的关系？设正方形桌面的边长是xm，可得：x2＝2．【问题情境】\n问题1：如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，花圃的面积是24m2.问：矩形花圃的宽与面积之间有何关系？你用什么样的数学式子来描述它们之间的关系？设花圃的宽是xm，则花圃的长是（19－2x）m，可得：x(19－2x)＝24．【数学活动】\n问题2：某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册．问：图书馆藏书年平均增长的百分率与藏书量之间有何关系？你用什么样的数学式子来描述它们之间的关系？设图书馆的藏书平均每年增长的百分率是x，图书馆的藏书一年后为5（1＋x）万册，两年后为5（1＋x）2万册，可得：5（1＋x）2＝9.8．【数学活动】\n如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离比梯子的顶端与地面的距离多1m．设梯子的底端与墙的距离是xm，怎样用方程来描述其中的数量关系？xm5m(x－1)mx2＋（x－1）2＝25．【思考与探索】\n方程x2＝2、x(19－2x)＝24、5（1＋x）2＝9.8、x2＋（x－1）2＝25有哪些共同的特征？它们都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，像这样的方程叫做一元二次方程．【尝试与交流】\n任何一个关于x的一元二次方程都可以化成ax2＋bx＋c＝0（a、b、c是常数，a≠0）的一般形式.其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别叫做二次项系数和一次项系数．它们都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，像这样的方程叫做一元二次方程．为什么？【概念】\n(1).3x(x＋2)＝11＋2(3x－5)；(2).(x＋1)(x－3)＝－(2x-3).例1.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：【思维点拨】确定二次项、二次项系数、一次项、一次项系数以及常数项时应包括它们前面的符号.【新知运用】\n是一元二次方程，试确定m的值.例2.已知关于x的方程【变式训练】m为何值时，上述方程是一元一次方程.【思维点拨】本题的关键是注意m-2≠0这一隐含条件.\n例3.根据题意，列出方程：(1).剪出一张面积是240的长方形彩纸，使它的长比宽多8，这张彩纸的长是多少？(2).某厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台，平均每年增长的百分率是多少？解：(1).设彩纸的长是x，据意得：x(x-8)=240(2).设平均每年增长的百分率是x，据意得：14400(1+x)2=16900\n1.下列方程中，哪些是一元二次方程？【巩固练习】\n2.把下列方程化成一元二次方程的一般式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：\n(1).若px2-3x+p2-p=0是关于x的一元二次方程，则()C3.填空与选择：A.P为任意实数B.p=0C.p≠0D.p=0或1(2).若方程(m-2)xm2-2+mx=7是关于x的一元二次方程，则m=.-2\n解：设圆的半径为x厘米.4.一枚圆形古钱币的中间是一个边长为1厘米的正方形孔.已知圆的面积是正方形面积的倍，试确定这个圆的半径.据意得：x2=解得：x=±3∵x＞0，∴x=3答：圆的半径为3厘米.\n5.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+mx+m2+1=0的常数项为2，则m=.6.若关于x的一元二次方程(m-2)x2+mx+m2-4=0的解是0，则m=.-1-2\n①实际问题一元二次方程．②一元二次方程的概念．【小结】