第6课时 等腰三角形的性质

1．探索并掌握等腰三角形的概念和两个性质。2．会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题。学习目标 等腰三角形情境引入 有两条边相等的三角形叫等腰三角形ACB腰腰底边顶角底角底角等腰三角形的概念等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 如图所示,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的△ABC是什么三角形？具有什么特点?ABCD观察剪出的图形△ABC,可以发现是等腰三角形，AB=AC.活动1：探究等腰三角形的性质 等腰三角形是轴对称图形吗？思考是把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.找一找 重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现其它的性质吗?说说你的猜想？想一想 ②∠B=∠C两个底角相等③BD=CDAD为底边BC上的中线④∠BAD=∠CADAD为顶角∠BAC的平分线⑤∠ADB=∠ADC=90°AD为底边BC上的高①折叠的两部分互相重合是轴对称图形现象结论ABCD等腰三角形的性质:性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合.（简称为“三线合一”） 性质一：等腰三角形的两个底角相等。(简写成“等边对等角”)已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？ABCD几何语言：在△ABC中，∵AB=AC∴________=________∠B∠C活动2：证明等腰三角形的性质 ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法一 ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明：作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法二 ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作△ABC的高线ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法三 性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简写成三线合一)性质2(1)∵AB=AC，AD是角平分线，∴______⊥______，________=________；(2)∵AB=AC，AD是中线，∴⊥，∠=∠____；(3)∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠_____=∠______，_____=______几何语言：ABCDADBCBDCDADBCBADCADBADCADBDCD 例1如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.ABCD【解析】∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.x⌒2x⌒2x⌒⌒2xx活动3：等腰三角形性质的运用 1.等腰三角形的顶角一定是锐角.2.等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以.3.钝角三角形不可能是等腰三角形.4.等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.5.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.6.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.（X）（X）（X）（X）（√）（√）辨一辨随堂练习活动3：等腰三角形性质的运用 2.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（　　）A．40°B．30°C．70°D．50°A1.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（　　）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°B随堂练习活动3：等腰三角形性质的运用 3.(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为______；(2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为____________________；(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为______.75°,30°72°,72°或36°,108°30°，30°随堂练习活动3：等腰三角形性质的运用 （三线合一）活动3：等腰三角形性质的运用 轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”等腰三角形的性质