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等腰三角形

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等腰三角形§14.3.1 动手做一做ACB△ABC有什么特点?看一看 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角概念 1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是;2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是;3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。10cm10cm或11cm19cm小试牛刀 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角.找一找等腰三角形是轴对称图形吗?思考等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角平分线所在的直线。 重合的线段重合的角AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C.∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的角有什么性质吗?大胆猜想 猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知:△ABC中,AB=AC求证:∠B=C分析:1.如何证明两个角相等?2.如何构造两个全等的三角形? 如何构造两个全等的三角形? ABC则有∠1=∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD,AB=AC∠1=∠2AD=AD(公共边)∴△ABD≌△ACD(SAS)∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)方法一 ABC则有BD=CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB=ACBD=CDAD=AD(公共边)∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)方法二 ABC则有∠ADB=∠ADC=90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作△ABC的高线ADAB=ACAD=AD(公共边)∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)方法三 用符号语言表示为:在△ABC中,∵AC=AB(已知)∴∠B=∠C(等边对等角)等腰三角形的性质1:等腰三角形的两个底角相等 ⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为:75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为:3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为:①顶角+2×底角=180°②顶角=180°-2×底角③底角=(180°-顶角)÷2④0°<顶角<180°⑤0°<底角<90°结论:在等腰三角形中, 想一想:刚才的证明除了能得到∠B=∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C.∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC=90° 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.性质2(等腰三角形三线合一)是真是假等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线,底边上的高互相重合性质2可分解成下面三个方面来理解: 1、等腰三角形的顶角的平分线,既是底边上的中线,又是底边上的高。应用格式:∵AB=AC∠1=∠2(已知)∴BD=DCAD⊥BC(等腰三角形三线合一)2、等腰三角形的底边上中线,既是底边上的高,又是顶角平分线。应用格式:∵AB=ACBD=DC(已知)∴AD⊥BC∠1=∠2(等腰三角形三线合一)3、等腰三角形的底边上的高,既是底边上的中线,又是顶角平分线。应用格式:∵AB=ACAD⊥BC(已知)∴BD=DC∠1=∠2(等腰三角形三线合一) 画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高,看看它们是否重合?不重合!三线合一“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和底边上的高为什么不一样? 1、等腰三角形的顶角一定是锐角。2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角(X)(X)(√)(X)(√)明辨是非 例1、如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。xx2x2x2x解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得x=36°,在△ABC中,∠A=36°,ABC=∠C=72° 如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,∠B=30。求∠1和∠ADC的度数.解:∵AB=AC,D是BC边上的中点∠ADC=90。∵∠BAC=180。-30。-30。=120。(三线合一)课堂练习: 谈谈你的收获! 轴对称图形两个底角相等,简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合,简称“三线合一”等腰三角形小结学习的数学思想及方法:分类讨论和一题多解。解决等腰三角形问题时常用的辅助线

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2021-11-02 13:00:32 页数:23
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文章作者:138****1289

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