变量与函数

第十九章一次函数19.1.1变量与函数(第2课时)19.1函数 学习目标1.理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数，学会列函数解析式。2.能根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。学习目标 活动一：创设情境问题探究请你用所学知识写出表示问题中的两个变量之间对应关系的式子.1.汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间为th。s的值随t的变化而变化.s=60t 活动一：创设情境问题探究请你用所学知识写出表示问题中的两个变量之间对应关系的式子.2.电影票的售价为10元/张，设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的变化而变化.y=10x 活动一：创设情境问题探究请你用所学知识写出表示问题中的两个变量之间对应关系的式子.3.圆的半径为r，圆的面积为s.s的值随r的变化而变化.S=πr² 活动一：创设情境问题探究请你用所学知识写出表示问题中的两个变量之间对应关系的式子.4.用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长为xm时，它的邻边长为ym.y的值随x的变化而变化.y=5－x 活动一：创设情境问题探究思考：1.问题1—4中都存在几个变量？2：问题1—4中哪一个量随哪一个量的变化而变化？当哪一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定的吗？（1）s=60t；（2）y=10x；（3）S=πr²；（4）y=5－x. 活动二：再设情境问题探究问题：分别指出思考（1）~（2）中所涉及的两个变量，在这两个变量中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？两个变量之间的对应关系是否与上面4个思考中对应关系的共同特征一致？这两个变化都满足y随x的变化而变化，且当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应. 活动三：形成概念问题探究问题1：函数是反映一个变化过程中的两个变量之间的一种特殊对应关系，请你根据上述6个问题中两个变量之间对应关系的共同特征，用恰当的语言给函数下定义.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 活动三：形成概念问题2：在这个定义中，前提条件是什么？对应关系是什么？如何理解“x的每一个确定的值”中的“确定”？x的取值有限制范围吗？问题探究前提条件是：一个变化过程中只有两个变量；两个变量之间的对应关系是“x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”.“x的每一个确定的值”中的“确定”是指x的取值要符合变化过程的实际意义. 活动三：形成概念问题3：什么是函数值？怎样求函数值？问题探究如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。确定函数值必须是首先确定两个变量之间的对应关系，然后确定自变量的值，根据对应关系确定函数值. 活动四：辨析概念新知初用S=x²，S是x的函数，x是自变量；y=0.1x，y是x的函数，x是自变量；v=10－0.05t，v是t的函数，t是自变量.，y是n的函数，n是自变量；y=——10n6用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解析式． 问题4：下列曲线中，表示y不是x的函数是（），怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？AxyOBxyOCxyODxyO活动四：辨析概念新知初用选B.将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都能使y是x的函数. 把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本。X对y说：关系式应该是x=10-y，因此，你是自变量，我是你的函数。y对x说：关系式应该是y=10-x，因此，你是自变量，我是你的函数。活动四：辨析概念新知初用我来当法官请你判断他们谁说的对？ 活动五新知应用例1汽车油箱有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均油耗为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子；（2）指出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？解：（1）关系式为：y=50－0.1x；（2）0≤x≤500；（3）∵当x=200时，y=50-0.1×200=30，∴汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油. 4.如何确定函数值？活动七：课堂小结1.什么函数？2.自变量的取值范围如何确定？3.在解决什么问题时，往往需要建立函数模型？根据什么建立函数模型？建立函数模型最常见的方式是什么？ 作业布置P.68.导学自测我能行！