八上数学14.2乘法公式_、14.3因式分解

乘法公式平方差公式 5米5米x米(X-5)米(X+5)米村主任说:“邓老师啊,咱村因工业用地需要,要动用你家那块正方形的土地,村里的方案是把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，这样你也没什么吃亏，你看如何？如果可以,麻烦你到村委签个名!”我一听,我就纳闷,我能否签这个名?同学们，帮老师分析一下，我到底会不会吃亏？ 计算下列各题：(a+2)(a-2)=_____________(3+x)(3-x)=_____________(3)(2m+n)(2m-n)=__________观察这些等式，左边的两个二项式进行的是什么运算,它们有什么特点？等式右边呢？议一议②你发现了什么规律？请用数学表达式表示；你能用自己的语言叙述这个规律吗？ (a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,这两数的平方差.等于平方差公式： 练一练阅读算式，按要求填写下面的表格2m3n(-2m+3n)(2m+3n)3x2(2-3x)(2+3x)5x(x+5)(x-5)写成“a2-b2”的形式与平方差公式中b对应的项与平方差公式中a对应的项算式(3n)²-(2m)² 利用平方差公式计算的关键是__________利用平方差公式计算（先确定各题的a与b再填空）(1)(5+6x)(5-6x)=()2-()2=______(2)(x-2y)(x+2y)=()2-()2=_______(3)(-m+n)(-m-n)=()2-()2=_______符号相同的项是a,符号相反的项是b56x25-36x2x2yx2-4y2-mnm2-n2来吧注意准确确定a和b怎样确定a与b______________________ 运用平方差公式进行计算: 1．口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)=_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2两个二项式相乘其中一项相同,另一项互为相反数,结果是相同项的平方减去相反项的平方。 (1)(a+b)(a−b)；(2)(a−b)(b−a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(a−b)(a+b);(5)(2x+y)(y−2x).(不能)2.下列式子可用平方差公式计算吗?为什么?如果能够，怎样计算?(不能)(不能)(能)解:原式＝−(a2−b2)＝b2−a2(不能) 下图是一个边长为a的大正方形,割去一个边长为b的小正方形.小明将绿色和黄色两部分拼成一个长方形.问:小明能拼成功吗?做一做baab 原图形实际面积为：________________新长方形的面积为：_________________baaba-bbbab解决问题 小明同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，小明就说出应是99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”小明同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道小明同学用的是什么公式吗？怎么计算的呢?神童算账 (1)102×98(2)59.7×60.3能用平方差公式计算吗？ 让我想想我能行利用平方差公式计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)+1=(28-1)(28+1)+1=216-1+1=216 本节课你学到了什么?试用语言表述平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2。应用平方差公式时要注意一些什么？两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式. 能力提高 4×65×57×98×811×1312×122、观察并计算下列各组算式从以上的过程中你发现了什么规律？请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？=24=25=63=64=143=144思维拓展： 已知(N+56)2=1234567,求(N+46)(N+66)的值 运用平方差公式计算:5678×5680-56792=(5679-1)(5679+1)-56792=56792-1-56792=-1 如果A=1234567892,B=123456788×123456790,试比较A与B的大小. 练一练 (a+3)(a-3)=a²-3不对，a2－9 (5ab+1)(5ab-1)=25a2b2－1对 (−0.1x+1)(−0.1x−1)=0.1x2－1不对，0.01x2－1 (5y+2)(5y-2)=5y²-4不对，25y²-4 (x+3y)(−x−3y） (-2x-y)(-y+2x)=y2-4x2对 乘法公式(2)完全平方公式 平方差公式练习:用平方差公式计算:(1)(-3x+4y2)(-4y2-3x)(2)(x-2)(x2+4)(x+2)(x4+16)(a+b)(a-b)=a2-b2温故而知新:两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差baab 算一算1).(3+4)2=32+42=2).(2+6)2=22+62=49256440(3+4)2≠32+42(2+6)2≠22+62 运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式：1、(a+b)23、(2a+x)2观察上述1、2两题的计算结果，你发现有什么规律？你能用你的发现来猜测第3题的结果吗？合作学习=(a+b)(a+b)2、(2+x)2=(2+x)(2+x)=22+2x+2x+x2=(2a)2+2×2a•x+x2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=22+2×2x+x2 bbaa(a+b)²a²b²abab++完全平方和公式：(a+b)2=a2+2ab+b2的图形理解你能用一个图形的面积直观地表示（a＋b）2的结果吗？ 完全平方公式:两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2 一般的，我们有以下两数和的完全平方公式： 小明写出了如下的算式:(a−b)2=[a+(−b)]2他是怎么想的?你能继续做下去吗?a2−2ab+b2.(a−b)2=想一想(a−b)2=[a+(−b)]2=a2+2a(-b)+(−b)2=a2–2ab+b2 aabb(a-b)²a²ababb²bb完全平方差公式：(a-b)2=a2-2ab+b2的图形理解 完全平方公式:两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数积的2倍.(a−b)2=a2−2ab+b2 模仿练习：（y－7）2＝（7－y）2＝ (a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2完全平方公式和的完全平方公式与差的完全平方公式统称完全平方公式.平方差公式和完全平方公式也称乘法公式。 (a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2完全平方公式结构特征:左边是:的平方;右边是:(两数和)两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.:二项式(差)语言表述:两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数乘积的两倍.(减去)或(差)首平方，尾平方，首尾两倍放中央公式变形为（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2 例1运用完全平方公式计算：(1)(x+2y)2;(2)(2a-5)2;(3)(-2s+t)2;(4)(-3x-4y)2.解：（1）原式=x2+2×x×2y+（2y）2=x2+4xy+4y2（2）原式=（2a）2-2×2a×5+52=4a2-20a+25（3）原式=（-2s）2+2（-2s）t+t2=4s2-4st+t2（4）原式=（-3x）2-2（-3x）4y+（4y）2=9x2+24xy+16y2 (2)(-2a2+b)2例2、运用完全平方公式计算：(1)(4a2-b2)2(3)(2a-3b)2-2a(a-b) 1、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2-2xy-y2(4)(x+2y)2=x2+2xy+2y2错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+2y)2=x2+4xy+4y2（1）(x+y)2=x2+y2 (2)(a-b)2与(b-a)2(1)(-a-b)2与(a+b)22、比较下列各式之间的关系：相等相等明察秋毫（3）(-b+a)2与(-a+b)2相等互为相反数的两式的完全平方结果一样。 3．下列等式是否成立?说明理由．(1)(4a+1)2=(1−4a)2；(2)(4a−1)2=(4a+1)2；(3)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2；(4)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1).试一试√√×× 填一填4.在横线上填入适当的整式:14x12x1 例3:一花农有1块正方形茶花苗圃，边长为a（m）。现将这块苗圃的边长都增加1.5m，求这块苗圃的面积增加了多少m²。aa1.51.5(a+1.5)²-a²=a²+3a+2.25-a²=3a+2.25 一花农有4块正方形茶花苗圃,边长分别为30.1m,29.5m,30m,27m.现将这4块苗圃的边长都增加1.5m后,求各苗圃的面积分别增加了多少m2?生活在线： 解：设原正方形苗圃的边长为a(m)，边长增加1.5m后，新正方形的边长为(a+1.5)m。(a+1.5)2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25当a=30.1时，3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55当a=29.5时，3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75当a=30时，3a+2.25=3×30+2.25=92.25当a=27时，3a+2.25=3×27+2.25=83.25答：4块茶花苗圃的面积分别增加了92.55m2，90.75m2，92.25m2，83.25m2。例3、花农老万有4块正方形菜花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，30m，27m。现将这4块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加多少m2？ 例：利用完全平方公式计算：(1)0.982(2)10012解：(1)原式=（1−0.02）2=12−2×1×0.02+0.022=1−0.04+0.0004=0.9604（2）原式=（1000+1）2=10002+2×1000×1+12=1000000+2000+1=1002001 完全平方公式口诀：首平方，尾平方，首尾两倍放中央完全平方公式：小结1).不漏中间项。2).注意中间项的符号对应。3).乘方时应适当添括号 比较一下注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同:平方差公式是两数和与两数差的积完全平方公式的两数和的平方结果不同：完全平方公式的结果是三项，即(ab)2＝a22ab+b2;平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2. (1)化简:(2m+1)2-(2m)2(3)用简便的方法计算:23452+0.76552+2.469×0.7655做一做： (4)如果x2+ax+36是一个完全平方式,那么a=______(6)已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2的值.做一做：(5)如果x2+6x+b2是一个完全平方式,那么b=；±12±3 1、计算：2、若，则=。提高拓展： 生活在线：要给一边长为a米的正方形桌子辅上正方形的桌布,桌布的四周均超出桌面0.1米,问需要多大面积的桌布.解:由题意知,桌布是边长为(a+0.2)米的正方形,故面积为:(a+0.2)2=a2+0.4a+0.04(平方米)答:所需桌布的面积为a2+0.4a+0.04(平方米)着手点:1.桌布的形状2.边长多少? 生活在线：小红用5块工艺布料制作靠垫面子,如图甲,其中四周的4块由如图乙的长方形布料裁成4块得到,正中的一块从另一块布料裁得.正中一块正方形布料应裁取多大的面积(接缝忽略不计)分析:中间面积=总面积-周围面积解:由图得,大正方形的边长为,答:中间正方形的面积应取聪明的你还有更好的方法吗? 再见 15.4因式分解初级篇第1课时中级篇第23课时高级篇第4课时 因式分解（初级篇）——因式分解的定义与提公因式法 复习回顾口答： 问题：630可以被哪些整数整除？解决这个问题，需要对630进行分解质因数630=2×32×5×7类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式以便于更好的解决一些问题新课引入 试试看(将下列多项式写成几个整式的乘积)回忆前面整式的乘法 上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式，也叫做把这个多项式。分解因式因式分解因式分解整式乘法因式分解与整式乘法是逆变形 依照定义，判断下列变形是不是因式分解（把多项式化成几个整式的积） 创设情景学校打算把操场重新规划一下，分为绿化带、运动场、主席台三个部分，如下图，计算操场总面积。abcm abcm方法一：S=m(a+b+c)方法二：S=ma+mb+mcmm 方法一：S=m(a+b+c)方法二：S=ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc下面两个式子中哪个是因式分解？在式子ma+mb+mc中，m是这个多项式中每一个项都含有的因式，叫做。公因式ma+mb+mc=m(a+b+c) ma+mb+mc=m(a+b+c)在下面这个式子的因式分解过程中，先找到这个多项式的公因式，再将原式除以公因式，得到一个新多项式，将这个多项式与公因式相乘即可。这种方法叫做提公因式法。提公因式法一般步骤：1、找到该多项式的公因式，2、将原式除以公因式，得到一个新多项式，3、把它与公因式相乘。 如何准确地找到多项式的公因式呢？1、系数所有项的系数的最大公因数2、字母应提取每一项都有的字母，且字母的指数取最低的3、系数与字母相乘 例题精讲最大公因数为3=3a的最低指数为1ab的最低指数为1b(3a–5bc)=–4st2(3s2–2t+1)pq(5q+7p+3)= 做一做按照提公因式法因式分解。 提高训练(一) 提高训练(二) TheEnd 公式法（中级篇）利用完全平方公式因式分解第3课时利用平方差公式因式分解第2课时 15.4.2公式法（中级篇1）——利用平方差公式进行因式分解 复习回顾还记得学过的两个最基本的乘法公式吗？平方差公式：完全平方公式：计算： =(999+1)(999–1)此处运用了什么公式?新课引入试计算：9992–112=1000×998=998000平方差公式逆用因式分解:（1）x2–;（2）y2–4252252=(x+2)(x–2)=(y+5)(y–5)这些计算过程中都逆用了平方差公式即： 此即运用平方差公式进行因式分解用文字表述为：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积。尝试练习(对下列各式因式分解)：①a2–9=___________________②49–n2=__________________③5s2–20t2=________________④100x2–9y2=_______________(a+3)(a–3)(7+n)(7–n)5(s+2t)(s–2t)(10x+3y)(10x–3y) 判断下列各式是否可以运用平方差公式进行因式分解①x2+4②–4x2+y2③x4–1④x2–x6⑤6x3–54xy2⑥(x+p)2–(x–q)2例(1) =y2–4x2=(y+2x)(y–2x)=(x2)2–12=(x2+1)(x2–1)②–4x2+y2③x4–1(x2–1)=–(4x2–y2)=–(2x+y)(2x–y)(x+1)(x–1)将前面②~⑥各式运用平方差公式进行因式分解例(2)因式分解一定要分解彻底! ④x2–x6=x2–(x3)2=(x+x3)(x–x3)=x·(1+x2)·x·(1–x2)=x2(1+x2)(1+x)(1–x)将前面②~⑥各式运用平方差公式进行因式分解例(2)④x2–x6=x2(1–x4)=x2(1+x2)(1–x2)=x2(1+x2)(1+x)(1–x)更简便！在我们现学过的因式分解方法中，先考虑提取公因式，再考虑用公式法。 ⑤6x3–54xy2=6x(x2–9y2)=6x(x+3y)(x–3y)⑥(x+p)2–(x–q)2=[(x+p)+(x–q)]·[(x+p)–(x–q)]=(2x+p–q)(p+q)将前面②~⑥各式运用平方差公式进行因式分解例(2)YXYXYX 做一做利用平方差公式因式分解。 提高训练(一)④设m、n为自然数且满足关系式12+92+92+22+m2=n2，则m=____，n=____。 提高训练(二)3、n是自然数，代入n3–n中计算时，四个同学算出如下四个结果，其中正确的只可能是()。A.421800B.438911C.439844D.428158 TheEnd 公式法（中级篇2）——利用完全平方公式进行因式分解 复习回顾还记得前面学的完全平方公式吗？计算： 新课引入试计算：9992+1998+12×999×1=(999+1)2=106此处运用了什么公式?完全平方公式逆用就像平方差公式一样，完全平方公式也可以逆用，从而进行一些简便计算与因式分解。即： 这个公式可以用文字表述为：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两个数的和（或差）的平方。牛刀小试(对下列各式因式分解)：①a2+6a+9=_________________②n2–10n+25=_______________③4t2–8t+4=_________________④4x2–12xy+9y2=_____________(a+3)2(n–5)24(t–1)2(2x–3y)2 判断下列各式是否可以运用完全平方公式进行因式分解①16x2+24x+9②–4x2+4xy–y2③x2+2x–1④4x2–8xy+4y2⑤1–2a2+a4⑥(p+q)2–12(p+q)+36例(1)形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式。完全平方式一定可以利用完全平方公式因式分解 完全平方式的特点：1、必须是三项式（或可以看成三项的）2、有两个同号的平方项3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。 将例(1)中的完全平方式利用完全平方公式进行因式分解例(2)①16x2+24x+9②–4x2+4xy–y2④4x2–8xy+4y2=(4x+3)2=–(4x2–4xy+y2)=–(2x–y)2=4(x2–2xy+y2)=4(x–y)2 –2a2+⑥(p+q)2–12(p+q)+36将例(1)中的完全平方式利用完全平方公式进行因式分解例(2)a41=(a2–1)2=(a+1)2(a–1)2=[(a+1)(a–1)]2=(p+q–6)2XXX 做一做用完全平方公式进行因式分解。 做一做用恰当的方法进行因式分解。备选方法：提公因式法平方差公式完全平方公式 提高训练(一)④给4x2+1加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，这个单项式可以是________。 提高训练(二) 提高训练(三) TheEnd 因式分解（高级篇）——因式分解的其他常用方法 知识结构因式分解常用方法提公因式法公式法十字相乘法分组分解法拆项添项法配方法待定系数法求根法…… 一、提公因式法只需找到多项式中的公因式，然后用原多项式除以公因式，把所得的商与公因式相乘即可。往往与其他方法结合起来用。提公因式法随堂练习：1）15(m–n)+13(n–m)2）4(x+y)+4(x–3y) 二、公式法只需发现多项式的特点，再将符合其形式的公式套进去即可完成因式分解，有时需和别的方法结合或多种公式结合。接下来是一些常用的乘法公式，可以逆用进行因式分解。 常用公式1、(a+b)(a–b)=a2–b2（平方差公式）2、(a±b)2=a2±2ab+b2（完全平方公式）3、(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc4、a3+b3=(a+b)(a2–ab+b2)及a3–b3=(a–b)(a2+ab+b2)（立方和、差公式）5、(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3（完全立方和公式）6、(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq7、x2+y2+z2+xy+xz+yz公式推导 这是公式x2+y2+z2+xy+xz+yz的推导过程不要与(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz混淆 公式法随堂练习：1）(a2–10a+25)(a2–25)2）x3+3x2+3x+1二、公式法只需发现多项式的特点，再将符合其形式的公式套进去即可完成因式分解，有时需和别的方法结合或多种公式结合。 三、十字相乘法①前面出现了一个公式：(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq我们可以用它进行因式分解（适用于二次三项式）例1：因式分解x2+4x+3可以看出常数项3=1×3而一次项系数4=1+3∴原式=(x+1)(x+3)暂且称为p、q型因式分解 例2：因式分解x2–7x+10可以看出常数项10=(–2)×(–5)而一次项系数–7=(–2)+(–5)∴原式=(x–2)(x–5)这个公式简单的说，就是把常数项拆成两个数的乘积，而这两个数的和刚好等于一次项系数十字相乘法①随堂练习：1）a2–6a+52）a2–5a+63）x2–(2m+1)x+m2+m–2 三、十字相乘法②试因式分解6x2+7x+2。这里就要用到十字相乘法（适用于二次三项式）。既然是二次式，就可以写成(ax+b)(cx+d)的形式。(ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd所以，需要将二次项系数与常数项分别拆成两个数的积，而这四个数中，两个数的积与另外两个数的积之和刚好等于一次项系数，那么因式分解就成功了。 =173x2+11x+106x2+7x+223124+3=7∴6x2+7x+2=(2x+1)(3x+2)13522+15=1113255+6∴3x2+11x+10=(x+2)(3x+5) =–65x2–6xy–8y2试因式分解5x2–6xy–8y2。这里仍然可以用十字相乘法。15–244–10∴5x2–6xy–8y2=(x–2y)(5x+4y)简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中。十字相乘法②随堂练习：1）4a2–9a+22）7a2–19a–63）2(x2+y2)+5xy 四、分组分解法要发现式中隐含的条件，通过交换项的位置，添、去括号等一些变换达到因式分解的目的。例1：因式分解ab–ac+bd–cd。解：原式=(ab–ac)+(bd–cd)=a(b–c)+d(b–c)=(a+d)(b–c)还有别的解法吗？ 四、分组分解法要发现式中隐含的条件，通过交换项的位置，添、去括号等一些变换达到因式分解的目的。例1：因式分解ab–ac+bd–cd。解：原式=(ab+bd)–(ac+cd)=b(a+d)–c(a+d)=(a+d)(b–c) 例2：因式分解x5+x4+x3+x2+x+1。解：原式=(x5+x4+x3)+(x2+x+1)=(x3+1)(x2+x+1)=(x+1)(x2–x+1)(x2+x+1)立方和公式分组分解法随堂练习：1）xy–xz–y2+2yz–z22）a2–b2–c2–2bc–2a+1 回顾例题：因式分解x5+x4+x3+x2+x+1。另解：原式=(x5+x4)+(x3+x2)+(x+1)=(x+1)(x4+x2+1)=(x+1)(x4+2x2+1–x2)=(x+1)[(x2+1)2–x2]=(x+1)(x2+x+1)(x2–x+1)五*、拆项添项法怎么结果与刚才不一样呢？因为它还可以继续因式分解 拆项添项法对数学能力有着更高的要求，需要观察到多项式中应拆哪一项使得接下来可以继续因式分解，要对结果有一定的预见性，尝试较多，做题较繁琐。最好能根据现有多项式内的项猜测可能需要使用的公式，有时要根据形式猜测可能的系数。五*、拆项添项法 例因式分解x4+4解：原式=x4+4x2+4–4x2=(x2+2)2–(2x)2=(x2+2x+2)(x2–2x+2)都是平方项猜测使用完全平方公式完全平方公式平方差公式拆项添项法随堂练习：1）x4–23x2y2+y42）(m2–1)(n2–1)+4mn 配方法配方法是一种特殊的拆项添项法，将多项式配成完全平方式，再用平方差公式进行分解。因式分解a2–b2+4a+2b+3。解：原式=(a2+4a+4)–(b2–2b+1)=(a+2)2–(b–1)2=(a+b+1)(a–b+3)配方法(拆项添项法)分组分解法完全平方公式平方差公式 六*、待定系数法试因式分解2x2+3xy–9y2+14x–3y+20。通过十字相乘法得到(2x–3y)(x+3y)设原式等于(2x–3y+a)(x+3y+b)通过比较两式同类项的系数可得：解得：，∴原式=(2x–3y+4)(x+3y+5) =3=1410+42x2+3xy–9y2+14x–3y+20双十字相乘法双十字相乘法适用于二次六项式的因式分解，而待定系数法则没有这个限制。因式分解2x2+3xy–9y2+14x–3y+20。21–336–345=–312–15∴原式=(2x–3y+4)(x+3y+5) 七*、求根法设原多项式等于零，解出方程的解x1、x2……，则原式就可以分解为(x–x1)(x–x2)(x–x3)……更多的方法需要同学们自己去寻找!多练才能拥有自己的解题智慧! 综合训练(一) 综合训练(二)2、x2y–y2z+z2x–x2z+y2x+z2y–2xyz因式分解后的结果是()。A.(y–z)(x+y)(x–z)B.(y–z)(x–y)(x+z)C.(y+z)(x–y)(x+z)D.(y+z)(x+y)(x–z)3、因式分解x3+6x2+11x+6。 综合训练(三) TheEnd 总结训练(一) 总结训练(二) Thanksforusingit.