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第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解第2课时同步课件(新人教版八上)

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第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解第2课时\n1.探索并运用平方差公式进行因式分解,体会转化思想.(重点)2.能会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解.(难点)学习目标\n导入新课a米b米b米a米(a-b)情境引入如图,在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形,将剩余部分拼成一个长方形,根据此图形变换,你能得到什么公式?a2-b2=(a+b)(a-b)\n讲授新课想一想:多项式a2-b2有什么特点?你能将它分解因式吗?是a,b两数的平方差的形式))((baba-+=22ba-))((22bababa-+=-整式乘法因式分解两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式:用平方差公式进行因式分解\n√√××辨一辨:下列多项式能否用平方差公式来分解因式,为什么?√√★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解,即能写成:()2-()2的形式.两数是平方,减号在中央.(1)x2+y2(2)x2-y2(3)-x2-y2-(x2+y2)y2-x2(4)-x2+y2(5)x2-25y2(x+5y)(x-5y)(6)m2-1(m+1)(m-1)\n例1分解因式:aabb(+)(-)a2-b2=解:(1)原式=2x32x2x33(2)原式整体思想ab典例精析\n方法总结:公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式,只要被分解的多项式能转化成平方差的形式,就能用平方差公式因式分解.\n分解因式:(1)(a+b)2-4a2;(2)9(m+n)2-(m-n)2.针对训练=(2m+4n)(4m+2n)解:(1)原式=(a+b-2a)(a+b+2a)=(b-a)(3a+b);(2)原式=(3m+3n-m+n)(3m+3n+m-n)=4(m+2n)(2m+n).若用平方差公式分解后的结果中有公因式,一定要再用提公因式法继续分解.\n当场编题,考考你!))((22bababa-+=-20152-20142=(2mn)2-(3xy)2=(x+z)2-(y+p)2=\n例2分解因式:解:(1)原式=(x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)分解因式后,一定要检查是否还有能继续分解的因式,若有,则需继续分解.=(x2+y2)(x+y)(x-y);(2)原式=ab(a2-1)分解因式时,一般先用提公因式法进行分解,然后再用公式法.最后进行检查.=ab(a+1)(a-1).\n方法总结:分解因式前应先分析多项式的特点,一般先提公因式,再套用公式.注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止.\n分解因式:(1)5m2a4-5m2b4;(2)a2-4b2-a-2b.针对训练=(a+2b)(a-2b-1).=5m2(a2+b2)(a+b)(a-b);解:(1)原式=5m2(a4-b4)=5m2(a2+b2)(a2-b2)(2)原式=(a2-4b2)-(a+2b)=(a+2b)(a-2b)-(a+2b)\n例3已知x2-y2=-2,x+y=1,求x-y,x,y的值.∴x-y=-2②.解:∵x2-y2=(x+y)(x-y)=-2,x+y=1①,联立①②组成二元一次方程组,解得\n方法总结:在与x2-y2,x±y有关的求代数式或未知数的值的问题中,通常需先因式分解,然后整体代入或联立方程组求值.\n例4计算下列各题:(1)1012-992;(2)53.52×4-46.52×4.解:(1)原式=(101+99)(101-99)=400;(2)原式=4(53.52-46.52)=4(53.5+46.5)(53.5-46.5)=4×100×7=2800.方法总结:较为复杂的有理数运算,可以运用因式分解对其进行变形,使运算得以简化.\n例5求证:当n为整数时,多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除.即多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除.证明:原式=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n•2=8n,∵n为整数,∴8n被8整除,方法总结:解决整除的基本思路就是将代数式化为整式乘积的形式,然后分析能被哪些数或式子整除.\n1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A.a2+(-b)2B.5m2-20mnC.-x2-y2D.-x2+9当堂练习D2.分解因式(2x+3)2-x2的结果是(  )A.3(x2+4x+3)B.3(x2+2x+3)C.(3x+3)(x+3)D.3(x+1)(x+3)D3.若a+b=3,a-b=7,则b2-a2的值为(  )A.-21B.21C.-10D.10A\n4.把下列各式分解因式:(1)16a2-9b2=_________________;(2)(a+b)2-(a-b)2=_________________;(3)9xy3-36x3y=_________________;(4)-a4+16=_________________.(4a+3b)(4a-3b)4ab9xy(y+2x)(y-2x)(4+a2)(2+a)(2-a)5.若将(2x)n-81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n的值是_____________.4\n6.已知4m+n=40,2m-3n=5.求(m+2n)2-(3m-n)2的值.原式=-40×5=-200.解:原式=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n)=(4m+n)(3n-2m)=-(4m+n)(2m-3n),当4m+n=40,2m-3n=5时,\n7.如图,在边长为6.8cm正方形钢板上,挖去4个边长为1.6cm的小正方形,求剩余部分的面积.解:根据题意,得6.82-4×1.62=6.82-(2×1.6)2=6.82-3.22=(6.8+3.2)(6.8-3.2)=10×3.6=36(cm2)答:剩余部分的面积为36cm2.\n8.(1)992-1能否被100整除吗?解:(1)因为992-1=(99+1)(99-1)=100×98,所以,(2n+1)2-25能被4整除.(2)n为整数,(2n+1)2-25能否被4整除?所以992-1能否被100整除.(2)原式=(2n+1+5)(2n+1-5)=(2n+6)(2n-4)=2(n+3)×2(n-2)=4(n+3)(n-2).\n课堂小结平方差公式分解因式公式a2-b2=(a+b)(a-b)步骤一提:公因式;二套:公式;三查:多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-08-21 11:00:02 页数:22
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文章作者:随遇而安

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