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2021年九年级数学上学期期末达标检测题(有答案沪科版)
2021年九年级数学上学期期末达标检测题(有答案沪科版)
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期末达标检测卷一、选择题(每题4分,共40分)1.已知a,d,c,b是成比例线段,其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,则d的长度为( )A.4cmB.1cmC.9cmD.5cm2.在反比例函数y=图象的每一支曲线上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是( )A.k<0B.k>0C.k<1D.k>13.对于抛物线y=-(x+2)2+3,有下列结论:①抛物线的开口向下;②对称轴为直线x=2;③顶点坐标为(-2,3);④当x>2时,y随x的增大而减小.其中正确结论的个数为( )A.1B.2C.3D.44.如图,在▱ABCD中,E是AD边的中点,连接BE并延长交CD的延长线于点F,则△EDF与△BCF的周长之比是( )A.1:2B.1:3C.1:4D.1:55.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,若AC=,BC=2,则sin∠ACD的值为( )A.B.C.D.6.如图,P为线段AB上一点,AD与BC相交于点E,∠CPD=∠A=∠B,BC交PD于点F,AD交PC于点G,则图中相似三角形有( )A.1对B.2对C.3对D.4对15,7.如图,在直角平面坐标系中,△OAB的顶点为O(0,0),A(4,3),B(3,0).以点O为位似中心,在第三象限内作与△OAB的相似比为的位似图形△OCD,则点C的坐标为( )A.(-1,-1)B.C.D.(-2,-1)8.如图,在笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,且AB=2km.从A站测得船C在北偏东45°方向,从B站测得船C在北偏东22.5°方向,且tan22.5°=-1,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为( )A.4kmB.(2+)kmC.2kmD.(4-)km9.如图,已知边长为4的正方形EFCD截去一角成为五边形ABCDE,其中AF=2,BF=1.在AB上找一点P,使得矩形PNDM有最大面积,则矩形PNDM面积的最大值为( )A.8B.12C.D.1410.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2x的顶点为A,且与x轴的正半轴交于点B,点P为该抛物线对称轴上一点,则OP+AP的最小值为( )A.B.C.3D.2二、填空题(每题5分,共20分)15,11.如图,在由边长相同的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点P,则tan∠APD的值是________.12.如图,点P是反比例函数y=(x>0)图象上一动点,在y轴上取点Q,使得以P,Q,O为顶点的三角形是含有30°角的直角三角形,则符合条件的点Q的坐标是________________.13.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,其与x轴的交点的横坐标分别为x1,x2,其中-2<x1<-1,0<x2<1,下列结论:①abc>0;②4a-2b+c<0;③2a-b<0.其中正确的有____________(填序号).14.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10,点E在CD上,将△BCE沿BE折叠,使点C恰好落在边AD上的点F处;点G在AF上,将△ABG沿BG折叠,使点A恰好落在线段BF上的点H处,有下列结论:①∠EBG=45°;②△DEF∽△ABG;③S△ABG=S△FGH;④AG+DF=FG.其中正确的有____________(填序号).三、解答题(15~18题每题8分;19,20题每题10分;21,22题每题12分;23题14分,共90分)15.计算:(-1)2022-6tan30°++|1-|.16.已知抛物线y=x2-4x+7与直线y=x交于A,B两点(点A在点B左侧).(1)求A,B两点的坐标;(2)求抛物线顶点C的坐标,并求△ABC的面积.17.如图,在△ABC中,AB=4,AC=10,∠B=60°,求△ABC的面积.15,18.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,2),B(3,1),C(2,3),以原点O为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍得到△A′B′C′.(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法);(2)计算△A′B′C′的面积.15,19.如图,已知在正方形ABCD中,BE平分∠DBC,交CD边于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,并延长BE交DF于点G.(1)求证:△BDG∽△DEG;(2)若EG·BG=4,求BE的长.20.设P(x,0)是x轴上的一个动点,它与原点的距离为y1.(1)求y1关于x的函数表达式,并画出这个函数的图象;(2)若反比例函数y2=的图象与函数y1的图象相交于点A,且点A的纵坐标为2.①求k的值;②结合图象,当y1>y2时,写出x的取值范围.15,21.如图,某大楼DE的顶部竖有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°,沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度i=1:,AB=8米,AE=12米.(1)求点B距水平面AE的高度BH;(2)求广告牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米,参考数据:≈1.414,≈1.732)22.某公司经销一种绿茶,每千克成本为50元.经市场调查发现,在一段时间内,销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化,具体表达式为w=-2x+240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y元,解答下列问题:(1)求y与x的函数表达式;(2)当x取何值时,y的值最大?(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克,公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润,销售单价应定为多少?23.矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得点B落在CD边上的点P处.15,(1)如图①,已知折痕与边BC交于点O.①求证:△OCP∽△PDA;②若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边AB的长;(2)如图②,在(1)的条件下,擦去AO和OP,连接BP.动点M在线段AP上(不与点P,A重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连接MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E.试问动点M,N在移动的过程中,线段EF的长度是否发生变化?若不变,求出线段EF的长度;若变化,说明理由.15,答案一、1.B 2.D3.C 【点拨】∵a<0,∴抛物线的开口向下,①正确;抛物线y=-(x+2)2+3的对称轴为直线x=-2,②错误;顶点坐标为(-2,3),③正确;④抛物线开口向下,当x>2时,图象是下降趋势,y随x的增大而减小,④正确.故选C.4.A 【点拨】在▱ABCD中,AD=BC,AD∥BC,∵E是AD的中点,∴DE=AD=BC.由AD∥BC可得,△EDF∽△BCF.它们的周长比等于相似比,∴周长比等于EDBC=BC:BC=1:2.故选A.5.C 【点拨】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=,BC=2,∴AB===3.∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠ACD+∠BCD=90°,∠B+∠BCD=90°,∴∠ACD=∠B,∴sin∠ACD=sinB==.故选C.6.C 【点拨】∵∠CPD=∠A,∠D=∠D,∴△ADP∽△PDG,∴∠APD=∠PGD,∴∠FPB=∠AGP.∵∠CPF=∠B,∠C=∠C,∴△CPF∽△CBP,∴∠CFP=∠CPB,∴∠PFB=∠APG;在△AGP和△BPF中,∠AGP=∠BPF,∠APG=∠BFP,∴△AGP∽△BPF.故选C.7.B 8.B9.B 【点拨】延长NP交EF于点G,设PG=x,则PN=4-x.∵PG∥BF,∴△APG∽△ABF,∴=,即=,解得AG=2x,∴PM=EG=EA+AG=2+2x,∴S矩形PNDM=PM·PN=(2+2x)(4-x)=-2x2+6x+8=-2+(0≤x≤1),当x=1时,矩形PNDM的面积最大,最大值为12.故选B.10.C 【点拨】连接AB,过点P作PC⊥AB于点C.设抛物线的对称轴与x轴的交点为点D.易求出抛物线的对称轴为直线x=,顶点A(,3),故BD=OD=,AD=3,在Rt△ABD15,中,tan∠BAD==,∴∠BAD=30°,∴PC=AP.当O,P,C三点共线时,OP+PC的长最短,最短距离为sin∠OBC·OB=sin60°×2=3.∴OP+AP的最小值为3.故选C.二、11.212.(0,2)或(0,2)或或(0,8)13.①②③ 【点拨】①∵图象开口向下,∴a<0,∵图象的对称轴在y轴左侧,∴-<0,而a<0,∴b<0,∵图象与y轴的交点在正半轴上,∴c>0,∴abc>0,故结论正确.②∵-2<x1<-1,∴当x=-2时,y=4a-2b+c<0,故结论正确.③∵-2<x1<-1,0<x2<1,∴->-1,∵a<0,∴2a-b<0,故结论正确.故正确的结论有①②③.14.①③④ 【点拨】∵△BCE沿BE折叠,点C恰好落在边AD上的点F处,∴∠1=∠2,CE=FE,BF=BC=10.在Rt△ABF中,∵AB=6,BF=10,∴AF==8,∴DF=AD-AF=10-8=2.设EF=x,则CE=x,DE=CD-CE=6-x.在Rt△DEF中,∵DE2+DF2=EF2,∴(6-x)2+22=x2,解得x=,∴DE=.∵△ABG沿BG折叠,点A恰好落在线段BF上的点H处,∴∠3=∠4,BH=BA=6,AG=HG,∴∠EBG=∠2+∠3=∠ABC=45°,∴①正确.HF=BF-BH=10-6=4,设AG=y,则GH=y,GF=8-y.在Rt△HGF中,∵GH2+HF2=GF2,∴y2+42=(8-y)2,解得y=3,∴AG=GH=3,GF=5.∵∠A=∠D,=,=,∴≠,∴△ABG与△DEF不相似,∴②错误.∵S△ABG=AB·AG15,=×6×3=9,S△FGH=GH·HF=×3×4=6,∴S△ABG=S△FGH,∴③正确.∵AG+DF=3+2=5,而FG=5,∴AG+DF=FG,∴④正确.三、15.解:原式=1-6×+4+-1=4-.16.解:(1)联立解得或∴A(2,1),B.(2)∵y=x2-4x+7=(x-4)2-1,∴顶点C的坐标为(4,-1).过顶点C作CD∥x轴交直线y=x于点D,如图.在y=x中,令y=-1,得x=-1,解得x=-2,∴CD=6,∴S△ABC=S△BCD-S△ACD=×6×-×6×(1+1)=7.5.17.解:过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中,AD=AB·sinB=4×=6,BD=AB·cosB=4×=2.在Rt△ACD中,CD===8,∴BC=BD+CD=2+8.∴S△ABC=BC·AD=×(2+8)×6=6+24.18.解:(1)如图.15,(2)S△A′B′C′=4×4-×2×2-×2×4-×2×4=6.19.(1)证明:∵BE平分∠DBC,∴∠DBG=∠CBE,根据旋转的性质,得∠EDG=∠CBE,∴∠DBG=∠EDG,又∵∠DGB=∠EGD,∴△BDG∽△DEG.(2)解:由(1)知△BDG∽△DEG,∴=,∴DG2=EG·BG.∵EG·BG=4,∴DG2=4,∴DG=2(负值舍去).∵∠EDG=∠CBE,∠DEG=∠BEC,∴∠BGD=∠BCE=90°.∴∠BGF=∠BGD=90°.又∵BG=BG,∠DBG=∠FBG,∴△DBG≌△FBG.∴DG=FG,∴DF=2DG=4,由题意可知,BE=DF,∴BE=4.20.解:(1)由题意得,y1=,即y1==函数图象如图所示.15,(2)①∵点A的纵坐标为2,点A在函数y1的图象上,∴=2,即x=±2.∴点A的坐标为(2,2)或(-2,2).∴k=±4.②当k=4时,图象如图①,当y1>y2时,x的取值范围为x<0或x>2;当k=-4时,图象如图②,当y1>y2时,x的取值范围为x<-2或x>0.21.解:(1)过点B作BG⊥DE于点G,如图.在Rt△ABH中,tan∠BAH==,∴∠BAH=30°,∴BH=AB=4(米).∴点B距水平面AE的高度BH为4米.15,(2)由(1)知BH=4(米),∴GE=BH=4(米),AH=4(米).∴BG=HE=AH+AE=(4+12)米.在Rt△BGC中,∠CBG=45°,∴CG=BG=(4+12)米.在Rt△ADE中,∠DAE=60°,AE=12米,∴DE=AE·tan∠DAE=12·tan60°=12(米).∴CD=CG+GE-DE=4+12+4-12=16-8≈16-8×1.732≈2.1(米).∴广告牌CD的高度约为2.1米.22.解:(1)由题意得y=(x-50)·w=(x-50)·(-2x+240)=-2x2+340x-12000,∴y与x的函数表达式为y=-2x2+340x-12000.(2)y=-2x2+340x-12000=-2(x-85)2+2450,∴当x=85时,y的值最大.(3)当y=2250时,可得-2(x-85)2+2450=2250,解这个方程,得x1=75,x2=95,根据题意知,x=95不合题意,故舍去,∴销售单价应定为75元/千克.23.(1)①证明:如图,15,∵四边形ABCD是矩形,∴∠C=∠D=∠B=90°,∴∠1+∠3=90°.由折叠可得∠APO=∠B=90°,∴∠1+∠2=90°.∴∠3=∠2.又∵∠C=∠D,∴△OCP∽△PDA.②解:∵△OCP与△PDA的面积比为1:4,且△OCP∽△PDA,∴==.∴CP=AD=4,AP=2OP.设OP=x,则易得CO=8-x.在Rt△PCO中,∠C=90°,由勾股定理得x2=(8-x)2+42.解得x=5.∴AB=AP=2OP=10.(2)解:线段EF的长度不变.作MQ∥AN,交PB于点Q,如图.∵AP=AB,MQ∥AN,15,∴∠APB=∠ABP=∠MQP.∴MP=MQ.又∵BN=PM,∴BN=QM.∵MQ∥AN,∴∠QMF=∠BNF,∠MQF=∠FBN,∴△MFQ≌△NFB.∴QF=FB.∴QF=QB.∵MP=MQ,ME⊥PQ,∴EQ=PQ.∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB.∵PC=4,BC=8,∠C=90°.∴PB==4,∴EF=PB=2.∴动点M,N在移动的过程中,线段EF的长度不变,恒为2.15
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初中 - 数学
发布时间:2021-11-02 01:36:45
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文章作者:随遇而安
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