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2021年九年级数学上学期期末测试题(带答案华东师大版)

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第一学期期末测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.若是最简二次根式,则a的值可能是(  )A.-2B.2C.D.82.若△ABC∽△DEF,相似比为4:3,则对应面积的比为(  )A.4:3B.3:4C.16:9D.9:163.笔筒中有9支型号、颜色完全相同的铅笔,将它们逐一标上1~9的号码,若从笔筒中任意抽出一支铅笔,则抽到编号是3的倍数的概率是(  )A.B.C.D.4.下列计算正确的是(  )A.-=B.=1C.(2)2=24D.3×2=65.已知tanα=,α是锐角,则sinα的值是(  )A.B.C.D.6.若一元二次方程x2+bx+5=0配方后为(x-3)2=k,则b,k的值分别为(  )A.0,4B.0,5C.-6,5D.-6,47.将点A(-2,3)平移到点B(1,-2)处,正确的移法是(  )A.向右平移3个单位长度,向上平移5个单位长度B.向左平移3个单位长度,向下平移5个单位长度C.向右平移3个单位长度,向下平移5个单位长度D.向左平移3个单位长度,向上平移5个单位长度8.下表是小红填写的实践活动报告的部分内容:题目测量铁塔顶端到地面的高度测量目标示意图相关数据CD=10m,α=45°,β=50°6 设铁塔顶端到地面的高度FE为xm,根据以上条件,可以列出的方程为(  )A.x=(x-10)tan50°B.x=(x-10)cos50°C.x-10=xtan50°D.x=(x+10)sin50°9.有一张长28cm、宽20cm的长方形纸片,要在它的四角截去四个全等的小正方形,折成一个无盖的长方体盒子,使它的底面积为180cm2,为了有效利用材料,则截去的小正方形的边长是(  )A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,等腰直角三角形DEF的顶点D,E分别在边AC,AB上,且ED⊥AC于点D,连结AF并延长交BC于点G.已知DE=EF=2,则BG的长为(  )A.B.C.D.(第10题)   (第12题)   (第14题)二、填空题(每题3分,共15分)11.化简:=________.12.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,DE∥AC,若DB=4,DA=2,DE=3,则AC=________.13.已知x=m是关于x的一元二次方程x2+3x-1=0的根,则-=________.14.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,BC=5,点D是线段BC上一动点,连结AD,以AD为边作△ADE,使△ADE∽△ABC,则△ADE的最小面积与最大面积之比等于________.15.在△ABC中,AB=AC,若BD⊥AC于D,cos∠BAD=,BD=,则CD为________.三、解答题(16~18题每题8分,19~20题每题9分,21~22题每题10分,23题13分,共75分)16.计算:6 (1)÷2;       (2)+×-sin60°.17.如图,在△ABC中,D是BC上的一点,E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点,求证:EG,HF互相平分.6 18.已知关于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m2-2=0.(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;(2)若m为负整数,求该一元二次方程的解.19.如图,在边长为1个单位长度的小正方形网格中.(1)画出△ABC先向上平移6个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;(2)以点B为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍,得到△A2B2C2,请在网格中画出△A2B2C2;(3)求△CC1C2的面积.6 20.有一个可自由转动的转盘,被分成了三个大小相同的扇形,分别标有数字2,4,6;另有一个不透明的瓶子,装有分别标有数字1,3,5的三个完全相同的小球,小杰先转动一次转盘,停止后记下指针指向的数字(若指针指在分界线上则重转),小玉再从瓶子中随机取出一个小球,记下小球上的数字.(1)请用列表或画树状图的方法(选其中一种)表示出所有可能出现的结果;(2)若得到的两数字之和是3的倍数,则小杰赢;若得到的两数字之和是7的倍数,则小玉赢,此游戏公平吗?为什么?21.某淘宝网店销售台灯,每个台灯售价为60元,每星期可卖出300个,为了促销,该网店决定降价销售.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖30个.已知该款台灯每个成本为40元.(1)若每个台灯降x元(x>0),则每星期能卖出________个台灯,每个台灯的利润是________元.(2)在顾客得到实惠的前提下,该淘宝网店还想获得6480元的利润,应将每件的售价定为多少元?22.周末,小涛想用所学的数学知识测量一斜坡上松树AB的高度(松树与地面垂直),测量时,他先选择在水平地面CD上的F处垂直于地面放置测角仪EF.从E点测得松树顶端A6 的仰角为45°,松树底部B的仰角为20°,已知斜坡上松树底部B到坡底C的距离BC=6米,CF=1米,坡角∠BCD=30°,测量示意图如图所示,请根据相关测量信息,求松树AB的高度.(参考数据:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)23.在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A,B重合),分别连结ED,EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”.(1)如图①,∠A=∠B=∠DEC=45°,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由;(2)如图②,在矩形ABCD中,A,B,C,D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点;(3)如图③,将矩形ABCD沿CM折叠,使点D落在AB边上的点E处,若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,试探究AB与BC的数量关系.6 答案一、1.B 2.C 3.C 4.D5.C 6.D 7.C 8.A9.C 点拨:设截去的小正方形的边长是xcm,由题意得(28-2x)(20-2x)=180,解得x1=5,x2=19.∵20-2x>0,∴x<10.∴x=19不符合题意,应舍去.∴x=5.∴截去的小正方形的边长是5cm.故选C.10.A 点拨:∵ED⊥AC,BC⊥AC,∴ED∥BC,∴△EDA∽△BCA,∴=,∴=,∴AD=.∵△EFD是等腰直角三角形,EF=ED=2,∴∠FED=90°,∴EF∥AD,设ED和AF交于点O,则△EFO∽△DAO,∴===,∴可设EO=5x,OD=12x,∴5x+12x=2,∴x=,∴EO=5x=.∵EO∥BG,∴△AEO∽△ABG,∴==,∴=,∴=,∴BG=,故选A.二、11.2021 12.13.-4 点拨:把x=m代入x2+3x-1=0,得m2+3m-1=0.所以m2=1-3m.所以-=-=-4.14. 点拨:∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,BC=5,∴AC=4.当AD⊥BC时,△ADE的面积最小,∴AD===.∵△ADE∽△ABC,∴=,∴=,∴AE=,∴△ADE的最小面积=××=;当D与C重合时,△ADE的面积最大.∵△ADE∽△ABC, ∴=,∴=,∴AE=,∴△ADE的最大面积=×4×=.∴△ADE的最小面积与最大面积之比==.15.1或5 点拨:①如图①,若△ABC为锐角三角形,∵BD⊥AC,∴∠ADB=90°.∵cos∠BAD==,∴可设AD=2x,AB=3x.∵AB2=AD2+BD2,∴9x2=4x2+()2,解得x=1或x=-1(舍去),∴AB=AC=3x=3,AD=2x=2,∴CD=AC-AD=1;②如图②,若△ABC为钝角三角形,同理可得,AD=2,AB=AC=3,∴CD=AC+AD=5.三、16.解:(1)原式=(4-2+12)÷2=14÷2=7.(2)原式=+×-=+-=-+.17.证明:如图,连结EH,GH,GF.∵E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点,∴AB∥EH∥GF,GH∥EF.∴四边形EHGF为平行四边形.∵GE,HF分别为平行四边形EHGF的对角线,∴EG,HF互相平分.18.解:(1)∵方程x2+2(m+1)x+m2-2=0有实数根,∴Δ=[2(m+1)]2-4(m2-2)=8m+12≥0,解得m≥-. (2)∵m≥-且m为负整数,∴m=-1,∴原方程为x2-1=0,解得x1=-1,x2=1.19.解:(1)如图所示.(2)如图所示.(3)如图所示.△CC1C2的面积为×3×6=9.20.解:(1)用列表法表示所有可能出现的结果如下:  转盘摸球  2461(2,1)(4,1)(6,1)3(2,3)(4,3)(6,3)5(2,5)(4,5)(6,5)共有9种不同结果,即(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,3),(4,5),(6,1),(6,3),(6,5).(2)公平.理由如下:列出两次得数之和的所有可能的结果如下:  转盘摸球  24612+1=34+1=56+1=732+3=54+3=76+3=952+5=74+5=96+5=11共有9种等可能出现的结果,其中“和为3的倍数”的有3种,“和为7的倍数”的有3种,∴P(小杰赢)==,P(小玉赢)==,因此游戏是公平的.21.解:(1)(300+30x);(20-x)(2)由题意,得(20-x)(300+30x)=6480,解得x1=8,x2=2(舍去).60-8=52(元). 答:应将每件的售价定为52元.22.解:如图,过点A作AM⊥DF,垂足为M,过点E作EG⊥AM,垂足为G.由题意得A,B,M三点共线.∵松树底部B到坡底C的距离BC=6米,斜坡的坡角为30°,∴在Rt△BMC中,MC=BC·cos30°=6×=9(米).∵CF=1米,∴MF=9+1=10(米),∴GE=10米.∵∠AEG=45°,∴AG=EG=10米.在Rt△BGE中,BG=GE·tan20°≈10×0.36=3.6(米),∴AB=AG-BG≈10-3.6=6.4(米).答:松树AB的高度约为6.4米.23.解:(1)是.理由:∵∠A=∠B=∠DEC=45°,∴∠AED+∠ADE=135°,∠AED+∠CEB=135°,∴∠ADE=∠CEB,在△ADE和△BEC中,∠A=∠B,∠ADE=∠BEC,∴△ADE∽△BEC,∴点E是四边形ABCD的边AB上的相似点.(2)如图,E1和E2均是矩形ABCD的边AB上的强相似点.(3)∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,∴△AEM∽△BCE∽△ECM.∴∠BCE=∠ECM=∠AEM.由折叠可知△ECM≌△DCM, ∴∠ECM=∠DCM=∠BCE,CE=CD=AB,∴∠BCE=∠BCD=×90°=30°,∴在Rt△BCE中,cos∠BCE==cos30°=,∴=.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2021-10-30 20:00:28 页数:11
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文章作者:随遇而安

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