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2021年九年级数学上册第2章一元二次方程达标测试题(附答案北师大版)
2021年九年级数学上册第2章一元二次方程达标测试题(附答案北师大版)
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第二章达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列方程中,是一元二次方程的是( )A.x2+3x+y=0B.x2++5=0C.=D.x+y+1=02.一元二次方程x2-2x-3=0配方后可变形为( )A.(x-1)2=2B.(x-1)2=4C.(x-1)2=1D.(x-1)2=73.已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3,则实数k的值为( )A.1B.-1C.2D.-24.根据下面表格中的对应值:x1.331.341.351.36ax2+bx+c-6-239判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是( )A.1<x<1.33B.1.33<x<1.34C.1.34<x<1.35D.1.35<x<1.365.下列一元二次方程中,没有实数根的是( )A.x2+2x-3=0B.x2+x+=0C.x2+x+1=0D.-x2+3=06.某校办工厂生产的某种产品,今年产量为200件,计划通过改革技术,使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数,使得三年的总产量达到1400件.若设这个百分数为x,则可列方程为( )A.200+200(1+x)2=1400B.200+200(1+x)+200(1+x)2=1400C.200(1+x)2=1400D.200(1+x)+200(1+x)2=14007.x1,x2是一元二次方程3(x-1)2=15的两个解,且x1<x2,下列说法正确的是( )A.x1小于-1,x2大于3B.x1小于-2,x2大于3C.x1,x2在-1和3之间D.x1,x2都小于38.已知x1,x2是一元二次方程3x2=6-2x的两根,则x1-x1x2+x2的值是( )A.-B.C.-D.9.若关于x的一元二次方程kx2+2(k-1)x+k-1=0有实数根,则k的取值范围是( )A.k<1B.k≤1C.k<1且k≠0D.k≤1且k≠010.已知等腰三角形的腰和底的长是一元二次方程x2-4x9 +3=0的两根,则该三角形的周长是( )A.5B.7C.5或7D.10二、填空题(每题3分,共30分)11.把一元二次方程(x-3)2=4化为一般形式是____________,其中二次项为________,一次项系数为________.12.若关于x的方程(a-2)xa2-2+2x=0是一元二次方程,则a=________.13.方程(x+3)2=x+3的解是______________.14.若一元二次方程ax2-bx-2019=1有一根为x=-1,则a+b=________.15.已知方程x2+mx+3=0的一个根是x=1,则它的另一个根是________,m=________.16.当k=________时,关于x的一元二次方程(k+1)x2+2x-1=0没有实数根(写出一个你喜欢的k的值).17.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长,且S△ABC=3,请写出一个符合题意的一元二次方程:________________.18.若正数a是一元二次方程x2-5x+m=0的一个根,-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根,则a的值是________.19.如图,在▱ABCD中,AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根,则▱ABCD的周长是________.(第19题) (第20题)20.如图,在一条矩形床单的四周绣上宽度相等的花边,剩下部分的面积为1.6m2.已知床单的长是2m,宽是1.4m,则花边的宽度为________.三、解答题(21题12分,22题8分,其余每题10分,共60分)21.用适当的方法解下列方程:(1)(6x-1)2=25;9 (2)x2-2x=2x-1;(3)x2-x=2;(4)x(x-7)=8(7-x).22.已知关于x的方程(k-1)x2-(k-1)x+=0有两个相等的实数根.(1)求k的值;(2)求此时该方程的根.9 23.已知关于x的一元二次方程x2-(t-1)x+t-2=0.(1)求证:对于任意实数t,方程都有实数根.(2)当t为何值时,方程的两个根互为相反数?24.现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展,据调查,长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司,今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率.(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年六月份的快递投递任务?如果不能,请问至少需要增加几名业务员?9 25.某小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍.九月份以单价100元销售,售出了200副.十月份如果销售单价不变,预计仍可售出200副.该小商品市场为增加销售量,决定降价销售,根据市场调查,销售单价每降低5元,可多售出10副,但最低销售单价应高于购进的价格.十月份结束后,批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓,清仓时销售单价为50元.设十月份销售单价降低x元.(1)填表:时间九月十月清仓时销售单价/元10050销售量/副200(2)如果该小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元,那么十月份的销售单价应是多少元?26.请阅读下列材料.问题:已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程的根的2倍.解:设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=.把x=代入已知方程,得+-1=0.化简,得y2+2y-4=0.故所求方程为y2+2y-4=0.这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”.9 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程化为一般形式).(1)已知方程x2+x-2=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程的根的相反数;(2)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程的根的倒数. 9 答案一、1.C 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B7.A 8.D 9.D 10.B二、11.x2-6x+5=0;x2;-6 12.-213.x1=-3,x2=-2 14.202015.x=3;-4 16.-3(答案不唯一)17.x2-9x+6=0(答案不唯一) 18.519.4+2 20.0.2m三、21.解:(1)两边开平方,得6x-1=±5,即6x-1=5或6x-1=-5.∴x1=1,x2=-.(2)移项,得x2-4x=-1.配方,得x2-4x+4=-1+4,即(x-2)2=3.两边开平方,得x-2=±,即x-2=或x-2=-.∴x1=2+,x2=2-.(3)将原方程化为一般形式,得x2-x-2=0.∵b2-4ac=(-)2-4×1×(-2)=10,∴x=.∴x1=,x2=.(4)移项,得x(x-7)+8(x-7)=0.变形,得(x-7)(x+8)=0.∴x-7=0或x+8=0.∴x1=7,x2=-8.22.解:(1)∵关于x的方程(k-1)x2-(k-1)x+=0有两个相等的实数根,∴Δ=b2-4ac=[-(k-1)]2-4·(k-1)·=0,即(k-1)2-(k-1)=0.解得k=2或k=1.易知原方程是一元二次方程,∴k-1≠0,即k≠1.∴k=2.9 (2)当k=2时,原方程为x2-x+=0,解得x1=x2=.23.(1)证明:∵Δ=b2-4ac=[-(t-1)]2-4(t-2)=t2-6t+9=(t-3)2≥0,∴对于任意实数t,方程都有实数根.(2)解:设此一元二次方程的两个根是x1,x2.由题意得x1=-x2,即x1+x2=0.利用根与系数的关系可得x1+x2=t-1=0,∴t=1.24.解:(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x.根据题意,得10(1+x)2=12.1,解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意,舍去).答:该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%.(2)今年六月份的快递投递任务是12.1×(1+10%)=13.31(万件).∵平均每人每月最多可投递快递0.6万件,∴21名快递投递业务员每月最多能完成的快递投递任务是0.6×21=12.6(万件).∵12.6<13.31,∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年六月份的快递投递任务.∵(13.31-12.6)÷0.6=1,∴至少需要增加2名业务员.25.解:(1)100-x;200+2x;400-2x(2)根据题意,得100×200+(100-x)(200+2x)+50(400-2x)-60×800=9200.解得x1=20,x2=-70(舍去).当x=20时,100-x=80>60,符合题意.答:十月份的销售单价应是80元.26.解:(1)设所求方程的根为z,则z=-x,∴x=-z.把x=-z代入已知方程,得z2-z-2=0,故所求方程为z2-z-2=0.(2)设所求方程的根为t,则t=(x≠0),于是x=(t≠0).把x=代入方程ax2+bx+c=0,9 得a+b·+c=0.去分母,得a+bt+ct2=0.若c=0,则有ax2+bx=0,于是方程ax2+bx+c=0有一个根为0,不符合题意,∴c≠0.故所求方程为ct2+bt+a=0(c≠0).9
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初中 - 数学
发布时间:2021-10-30 20:00:21
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