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第十三章 全等三角形
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2021年八年级数学上册第13章全等三角形达标检测题(含答案冀教版)
2021年八年级数学上册第13章全等三角形达标检测题(含答案冀教版)
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第十三章达标检测卷一、选择题(1~10题每题3分,11~16题每题2分,共42分)1.在如图所示的图形中,全等图形有( )A.1对B.2对C.3对D.4对2.下列图形具有稳定性的是( )3.下列命题中是假命题的是( )A.两直线平行,同位角互补B.对顶角相等C.三角形的内角和是180°D.平行于同一直线的两条直线平行4.如图,△ABC≌△EFD,且AB=EF,CE=3.5,CD=3,则AC等于( )A.3B.3.5C.6.5D.55.如图,已知两个三角形全等,则∠α的度数是( )A.72°B.60°C.58°D.50°10 6.对于下列各组条件,不能判定△ABC≌△A′B′C′的一组是( )A.∠A=∠A′,∠B=∠B′,AB=A′B′B.∠A=∠A′,AB=A′B′,AC=A′C′C.∠A=∠A′,AB=A′B′,BC=B′C′D.AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′7.下列定理中,没有逆定理的是( )A.同旁内角互补,两直线平行B.直角三角形的两锐角互余C.互为相反数的两个数的绝对值相等D.同位角相等,两直线平行8.如图,如果△ABC≌△FED,那么下列结论错误的是( )A.EC=BDB.EF∥ABC.DF=BDD.AC∥FD9.如图,B,D分别是位于线段AC两侧的点,连接AB,AD,CB,CD,则下列条件中,与AB=AD相结合无法判定△ABC≌△ADC的是( )A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.以上都无法判定10.如图,在四边形ABCD中,CB=CD,∠B=90°,∠ACD=∠ACB,∠BAD=70°,则∠BCD的度数为( )A.145°B.130°C.110°D.70°10 11.直尺和圆规作图(简称尺规作图)是数学定理运用的一个重要内容,如图所示,作图中能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是运用了我们学习的全等三角形判定( )A.角角边B.边角边C.角边角D.边边边12.如图是一个4×4的正方形网格,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7等于( )A.585°B.540°C.270°D.315°13.如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE与CD相交于O,∠1=∠2,则图中的全等三角形有( )A.1对B.2对C.3对D.4对14.根据下列条件利用尺规作图作△ABC,作出的△ABC不唯一的是( )A.AB=7,AC=5,∠A=60°B.AC=5,∠A=60°,∠C=80°C.AB=7,AC=5,∠B=40°D.AB=7,BC=6,AC=515.如图,已知∠1=∠2,AC=AD,添加下列条件:①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个16.如图,已知线段AB=18米,MA⊥AB于点A,MA=6米,射线BD⊥AB于点B,点P从点B向A运动,每秒走1米,点Q从点B向D运动,每秒走2米,点P,Q同时从点B出发,则出发x秒后,在线段MA上有一点C,使△CAP与△PBQ全等,则x的值为( )10 A.4B.6C.4或9D.6或9二、填空题(17题4分,18,19每题3分,共10分)17.如果两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等,那么这两个三角形全等,其逆命题是________________________________________,这个逆命题是________命题.18.如图,△ABC的周长为32,AD⊥BC于点D,D是BC的中点,若△ACD的周长为24,那么AD的长为________.19.如图,CA⊥BE,且△ABC≌△ADE,则BC与DE的关系是____________.三、解答题(20,21题每题8分,22~25每题10分,26题12分,共68分)20.已知:如图,AB=AE,AB∥DE,∠ECB+∠D=180°.求证:△ABC≌△EAD.21.如图,已知等边三角形ABC,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F.求∠DFC的度数.10 22.如图,已知直角α,线段m,利用尺规作直角三角形ABC,使∠C=90°,AC=m,BC=2m.不写作法,但要保留作图痕迹.23.如图,为了测量一幢楼的高AB,在旗杆CD与楼之间选定一点P,测得∠DPC+∠APB=90°,量得P到楼底的距离PB与旗杆的高度相等,等于8米,量得旗杆与楼之间的距离DB=33米,楼高AB是多少米?24.如图,点D为码头,A,B两个灯塔与码头的距离相等,DA,DB为海岸线,一轮船离开码头,计划沿∠ADB的平分线航行,在航行途中的C点处,测得轮船与灯塔A和灯塔B10 的距离相等.试问:轮船航行是否偏离指定航线?请说明理由.25.如图,已知正方形ABCD,从顶点A引两条射线分别交BC,CD于点E,F,且∠EAF=45°.求证:BE+DF=EF.26.已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.(1)BF⊥CE,交CE于点F,交CD于点G(如图①).求证:AE=CG.(2)AM⊥CE,交CE的延长线于点H,交CD的延长线于点M(如图②),找出图中与BE相等的线段,并证明. 10 答案一、1.C 点拨:本题是一道易错题,误认为图形的全等与图形的位置、方向等有关.2.A 3.A 4.C 5.D 6.C 7.C8.C9.C 点拨:已知AB=AD,并且已知公共边AC,这两个条件与∠BCA=∠DCA相结合,不符合全等的条件,所以选C.10.C 点拨:由“SAS”可得△ACD≌△ACB,所以∠BAC=∠DAC=35°,所以∠BCA=∠DCA=55°,则∠BCD=∠BCA+∠DCA=55°+55°=110°.11.D 12.A 13.D 14.C15.B 点拨:由∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD,则已知三角形的一个角及其邻边对应相等.若按“SAS”判定可增加①;若按“ASA”判定可增加③;若按“AAS”判定可增加④,所以选B.16.B二、17.如果两个三角形全等,那么这两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等;真18.8 点拨:根据“AD⊥BC于点D,D是BC的中点”可由“SAS”证得△ABD≌△ACD,则△ABC的周长=△ACD的周长的2倍-2AD,即32=24×2-2AD,解得AD=8.19.相等且垂直 点拨:由△ABC≌△ADE可知BC=DE,∠C=∠E.如图,延长ED交BC于点F,因为∠B+∠C=90°,所以∠B+∠E=90°.在△BEF中,由三角形内角和定理可求得∠BFE=90°,即BC⊥DE.三、20.证明:∵AB∥DE,∴∠CAB=∠E,∵∠ECB+∠D=180°,∠ECB+∠ACB=180°,∴∠D=∠ACB.在△ABC与△EAD中,10 ∴△ABC≌△EAD(AAS).21.解:∵△ABC为等边三角形,∴AC=AB,∠B=∠BAC=60°.在△AEC和△BDA中,∴△AEC≌△BDA(SAS).∴∠ACE=∠BAD.∴∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°.22.解:作出的直角三角形ABC如图所示.23.解:由题意知∠CDP=∠ABP=90°,∴∠DPC+∠DCP=90°,∵∠DPC+∠APB=90°,∴∠DCP=∠APB.在△CPD和△PAB中,∴△CPD≌△PAB(ASA),∴PD=AB.∵DB=33米,PB=8米,∴AB=PD=DB-PB=33-8=25(米).答:楼高AB是25米.24.解:轮船航行没有偏离指定航线.理由如下:由题意知DA=DB,AC=BC.10 在△ADC和△BDC中,∴△ADC≌△BDC(SSS).∴∠ADC=∠BDC,即DC为∠ADB的平分线.∴轮船航行没有偏离指定航线.25.证明:延长CD到点G,使DG=BE,连接AG.∵四边形ABCD为正方形,∴AB=AD,∠B=∠ADC=∠BAD=90°,∴∠ADG=∠B.在△ABE和△ADG中,∴△ABE≌△ADG(SAS).∴AE=AG,∠BAE=∠DAG.∵∠EAF=45°,∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°.∴∠EAF=∠GAF.在△AEF和△AGF中,∴△AEF≌△AGF(SAS).∴EF=GF.∵GF=DG+DF=BE+DF,∴BE+DF=EF.26.(1)证明:∵点D是AB的中点,∴AD=BD.又∵AC=BC,CD=CD,∴△ACD≌△BCD(SSS).∴∠ADC=∠BDC=90°,∠ACD=∠BCD=45°.∴∠CAD=∠CBD=45°,10 ∴∠CAE=∠BCG.∵BF⊥CE,∴∠CBG+∠BCF=90°.又∵∠ACE+∠BCF=90°,∴∠ACE=∠CBG.又∵AC=BC,∴△AEC≌△CGB(ASA),∴AE=CG.(2)解:BE=CM.证明:由(1)知∠ADC=90°,∴∠BEC+∠MCH=90°.∵CH⊥HM,∴∠CHM=90°,∴∠CMA+∠MCH=90°.∴∠CMA=∠BEC.又∵AC=BC,由(1)知∠ACM=∠CBE=45°,∴△CAM≌△BCE(AAS).∴BE=CM.10
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初中 - 数学
发布时间:2021-10-30 20:00:13
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