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2021年九年级数学上册第1章二次函数达标测试题(有答案浙教版)
2021年九年级数学上册第1章二次函数达标测试题(有答案浙教版)
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第1章达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列函数中是二次函数的是( )A.y=3x-1B.y=3x2-1C.y=(x+1)2-x2D.y=2.对于二次函数y=3(x-2)2+1的图象,下列说法正确的是( )A.开口向下B.对称轴是直线x=-2C.顶点坐标是(2,1)D.与x轴有两个交点3.抛物线y=x2-1可由下列哪一个函数的图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位得到?( )A.y=(x-1)2+1B.y=(x+1)2+1C.y=(x-1)2-3D.y=(x+1)2+34.二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴的交点个数是( )A.0B.1C.2D.35.若A,B,C为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是( )A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y1>y3>y26.在同一坐标系中,二次函数y=ax2+bx与一次函数y=bx-a的图象可能是( )12 7.已知函数y=x2+bx+c的部分图象如图所示,若y<0,则x的取值范围是( )A.-1<x<4B.-1<x<3C.x<-1或x>4D.x<-1或x>3 8.如图,从地面竖直向上抛出一个小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的关系式为h=30t-5t2,那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是( )A.6sB.4sC.3sD.2s9.如图,老师出示了小黑板上的题后,小华说:过点(3,0);小彬说:过点(4,3);小明说:a=1;小颖说:抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人的说法中,正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个12 10.如图,已知△ABC为等边三角形,AB=2,点D为边AB上一点,过点D作DE∥AC,交BC于E点;过E点作EF⊥DE,交AB的延长线于F点.设AD=x,△DEF的面积为y,则能大致反映y与x函数关系的图象是( )二、填空题(每题3分,共24分)11.抛物线y=-x2+15有最________点,其坐标是________.12.函数y=x2+2x+1,当y=0时,x=______;当1<x<2时,y随x的增大而________.(填“增大”或“减小”)13.如图,二次函数y=x2-x-6的图象交x轴于A,B两点,交y轴于C点,则△ABC的面积为________.14.已知抛物线y=ax2-4ax+c与x轴的一个交点的坐标为(-2,0),则一元二次方程ax2-4ax+c=0的根为______________.12 15.已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=kx+m(k≠0)的图象相交于点A(-2,4),B(8,2),如图所示,则能使y1>y2成立的x的取值范围是______________.16.某涵洞的截面是抛物线形,如图所示,在图中建立的直角坐标系中,抛物线的表达式为y=-x2,当涵洞水面宽AB为12m时,水面到桥拱顶点O的距离为________m.17.对于二次函数y=x2-2mx-3,有下列说法:①它的图象与x轴有两个交点;②如果当x≤1时,y随x的增大而减小,则m=1;③若图象向左平移3个单位后过原点,则m=-1;④如果当x=4与x=100时,函数值相等,则当x=104时,函数值为-3,其中正确说法的序号是________.12 18.如图,把抛物线y=x2平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(-6,0)和原点O(0,0),它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q,则图中阴影部分的面积为________.三、解答题(19~21题每题10分,其余每题12分,共66分)19.如图,已知二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A和点B.(1)求该二次函数的表达式,写出该抛物线的对称轴及顶点;(2)若点P(m,m)在该函数的图象上,求m的值.12 20.如图,矩形ABCD的两边长AB=18cm,AD=4cm,点P,Q分别从A,B同时出发,点P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动,点Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动(点P,Q中有一点到达矩形顶点,则运动停止).设运动时间为xs,△PBQ的面积为ycm2.(1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)求△PBQ的最大面积.21.如图,二次函数图象与y轴交于点A(0,-6),与x轴交于C,D两点,顶点坐标为B(2,-8).若点P是x轴上的一动点.(1)求此二次函数的表达式;(2)当PA+PB的值最小时,求点P的坐标.12 22.如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20米,如果水位上升3米,那么水面CD的宽是10米.(1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的表达式;(2)当水位在正常水位时,有一艘宽为6米的货船经过这里,船舱上有高出水面3.6米的长方体货物(货物与货船同宽).此船能否顺利通过这座拱桥?23.某工厂生产一种火爆的网红电子产品,每件产品成本16元.工厂将该产品进行网络批发,批发单价y(元)与一次性批发量x(件)(x为正整数)之间满足如图所示的函数关系.(1)直接写出y与x之间所满足的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(2)若一次性批发量不超过60件,当批发量为多少件时,工厂获利最大?最大利润是多少?12 24.已知如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B,C分别为坐标轴上的三个点,且OA=1,OB=3,OC=4.(1)求经过A,B,C三点的抛物线的表达式;(2)在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P,使得以点A,B,C,P为顶点的四边形为菱形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若点M为该抛物线上一动点,在(2)的条件下,请求出使|PM-AM|最大时点M的坐标,并直接写出|PM-AM|的最大值.12 答案一、1.B 2.C3.B 点拨:根据“左加右减,上加下减”,可得B选项正确.4.B 5.D 6.C7.B 点拨:y<0,表示取函数图象在x轴下面的部分,1-(-1)=2,所以函数图象与x轴的另一个交点为(3,0),故选B.8.A 9.C10.A 点拨:易知△DEB为等边三角形,∴∠EDB=60°.又∵EF⊥DE,∴∠EFD=30°.∴DF=2DE=2BD=2(2-x).在Rt△DEF中,由勾股定理,得EF===(2-x),∴y=×(2-x)×(2-x)=(x-2)2(0≤x<2).故选A.二、11.高;(0,15) 12.-1;增大 13.1514.x1=-2,x2=6 15.x<-2或x>816.9 17.①④18. 点拨:由题意知抛物线m的对称轴为直线x=-3,可设抛物线m的表达式为y=(x+3)2+h.∵抛物线m经过原点,∴0=×32+h,∴h=-.∴顶点P的坐标为.又∵点Q的坐标为,即,∴点P与点Q关于x轴对称,∴S阴影=|-3|·=3×=.三、19.解:(1)将A(-1,-1),B(3,-9)的坐标分别代入y=ax2-4x+c,得解得解得该二次函数的表达式为y=x2-4x-6.12 ∵y=x2-4x-6=(x-2)2-10,∴该抛物线的对称轴为直线x=2,顶点为(2,-10).(2)∵点P(m,m)在该函数的图象上,∴m2-4m-6=m.∴m1=6,m2=-1.∴m的值为6或-1.20.解:(1)∵S△PBQ=PB·BQ,PB=AB-AP=(18-2x)cm,BQ=xcm,∴y=(18-2x)x,即y=-x2+9x(0<x≤4).(2)由(1)知y=-x2+9x,∴y=-+,∵当0<x≤时,y随x的增大而增大,而0<x≤4,∴当x=4时,y最大值=20,即△PBQ的最大面积是20cm2.21.解:(1)设二次函数的表达式为y=a(x-2)2-8.将A(0,-6)的坐标代入得4a-8=-6,∴a=.∴y=(x-2)2-8,即y=x2-2x-6.(2)作点A关于x轴的对称点E(0,6),连结BE交x轴于点P,连结PA,此时PA+PB最小.设直线BE的表达式为y=kx+b,则解得∴y=-7x+6.当y=0时,x=,∴点P的坐标为.22.解:(1)设抛物线的表达式为y=ax2.∵抛物线关于y轴对称,AB=20米,CD=10米,∴点B的横坐标为10.设点B(10,n),则点D(5,n+3).12 将B,D两点的坐标分别代入表达式,得解得∴y=-x2.(2)∵货船经过拱桥时右侧的横坐标为x=3,∴当x=3时,y=-×9=-.∵点B的纵坐标为-4,又|-4|-=3.64>3.6,∴当水位在正常水位时,此船能顺利通过这座拱桥.23.解:(1)当0<x≤20且x为整数时,y=40;当20<x≤60且x为整数时,y=-x+50;当x>60且x为整数时,y=20.(2)设所获利润为w元.当0<x≤20且x为整数时,y=40,∴w最大=(40-16)×20=480.当20<x≤60且x为整数时,y=-x+50,∴w=(y-16)x=x=-x2+34x=-(x-34)2+578.∵-<0,∴当x=34时,w最大,最大值为578.答:一次性批发34件时,工厂获利最大,最大利润是578元.24.解:(1)设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c,∵A(1,0),B(0,3),C(-4,0),∴解得∴经过A,B,C三点的抛物线的表达式为y=-x2-x+3.(2)存在.以CA,CB为邻边时,如图,∵OB=3,OC=4,OA=1,∴BC=AC=5,当BP平行且等于AC时,四边形ACBP为菱形,12 ∴BP=AC=5,且点P到x轴的距离等于OB,∴点P的坐标为(5,3);以AB,AC为邻边时,AC≠AB,∴不存在点P使四边形ABPC为菱形;以BA,BC为邻边时,BA≠BC,∴不存在点P使四边形ABCP为菱形.故符合题意的点P的坐标为(5,3).(3)设直线PA的函数表达式为y=kx+m(k≠0),∵A(1,0),P(5,3),∴解得∴直线PA的函数表达式为y=x-,当点M与点P,A不在同一直线上时,根据三角形的三边关系知|PM-AM|<PA,当点M与点P,A在同一直线上时,|PM-AM|=PA,∴当点M与点P,A在同一直线上时,|PM-AM|的值最大,即点M为直线PA与抛物线的交点,解方程组得∴当点M的坐标为(1,0)或时,|PM-AM|的值最大,|PM-AM|的最大值为5.12
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初中 - 数学
发布时间:2021-10-30 17:00:04
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