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人教版九年级数学上册教案设计:23.1图形的旋转(2)(带答案)

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人教版九年级数学上册教案设计:23.1图形的旋转(2)(带答案)23.1 图形的旋转(2)1.通过观察具体实例认识旋转,探索它的基本性质.2.了解图形旋转的特征,并能根据这些特征绘制出旋转后的几何图形.重点:图形的旋转的基本性质及其应用.难点:利用旋转的性质解决相关问题.一、自学指导.(10分钟)动手操作:在硬纸板上挖下一个三角形的洞,再挖一个点O作为旋转中心,把挖好的硬纸板放在黑板上,先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心O转动硬纸板,在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′),移去硬纸板.(分组讨论)根据图回答下面问题:(一组推荐一人上台说明)1.线段OA与OA′,OB与OB′,OC与OC′有什么关系?2.∠AOA′,∠BOB′,∠COC′有什么关系?3.△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系?点拨精讲:(1)OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′,也就是对应点到旋转中心距离相等.(2)∠AOA′=∠BOB′=∠COC′,我们把这三个相等的角,即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角.(3)△ABC和△A′B′C′形状相同且大小相等,即全等.归纳:(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等.二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(6分钟)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,且DE=,△ABF是△ADE的旋转图形.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)AF的长度是多少?(4)如果连接EF,那么△AEF是怎样的三角形?分析:由△ABF是△ADE的旋转图形,可直接得出旋转中心和旋转角,,要求AF的长度,根据旋转前后的对应线段相等,只要求AE的长度,由勾股定理很容易得到.△ABF与△ADE是完全重合的,所以△AEF是等腰直角三角形.解:(1)旋转中心是A点;(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的,∴B是D的对应点,∴∠DAB=90°就是旋转角;(3)∵AD=1,DE=,∴AE==.∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点,∴AF=;(4)∵∠EAF=90°(与旋转角相等)且AF=AE,∴△EAF是等腰直角三角形.一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(8分钟)1.如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.点拨精讲:关键是确定△ADE三个顶点的对应点的位置.2.已知线段AB和点O,画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形.作法:1.连接OA;2.在逆时针方向作∠AOC=100°,在OC上截取OA′=OA;3.连接OB;4.在逆时针方向作∠BOD=100°,在OD上截取OB′=OB;5.连接A′B′.∴线段A′B′就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°后的对应线段.点拨精讲:作图应满足三要素:旋转中心、旋转角、旋转方向.二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(9分钟)1.如图,AD=DC=BC,∠ADC=∠DCB=90°,BP=BQ,∠PBQ=90°.(1)此图能否旋转某一部分得到一个正方形?,(2)若能,指出由哪一部分旋转而得到的?并说明理由.(3)它的旋转角多大?并指出它们的对应点.解:(1)能;(2)由△BCQ绕B点旋转得到.理由:连接AB,易证四边形ABCD为正方形.再证△ABP≌△CBQ.可知△QCB可绕B点旋转与△ABP重合,从而得到正方形ABCD.(3)90°.点C对应点A,点Q对应点P.2.如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B对应点的位置,以及旋转后的三角形.解:(1)连接CD;(2)以CB为一边作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD;(3)在射线CE上截取CB′=CB,则B′即为所求的B的对应点;(4)连接DB′,则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形.点拨精讲:绕C点旋转,A点的对应点是D点,那么旋转角就是∠ACD,根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,即∠BCB′=∠ACD,又由对应点到旋转中心的距离相等,即CB=CB′,就可确定B′的位置.3.如图,K是正方形ABCD内一点,以AK为一边作正方形AKLM,使L,M在AK的同旁,连接BK和DM,试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系.解:∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形,∴AB=AD,AK=AM,且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°,∴△ADM是以A为旋转中心,以∠BAD为旋转角,由△ABK旋转而成的.∴BK=DM.点拨精讲:要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明.学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)1.问题:对比平移、轴对称两种变换,旋转变换与另两种变换有哪些共性与区别?2.本节课要掌握:(1)旋转的基本性质.(2)旋转变换与平移、轴对称两种变换有哪些共性与区别.学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟),

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2021-08-20 17:47:46 页数:4
价格:¥2 大小:134.84 KB
文章作者:U-60004

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