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人教版九年级数学上册教案设计:21.2.4一元二次方程的根与系数的关系(带答案)

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人教版九年级数学上册教案设计:21.2.4一元二次方程的根与系数的关系(带答案)21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系1.理解并掌握根与系数的关系:x1+x2=-,x1x2=.2.会用根的判别式及根与系数的关系解题.重点:一元二次方程的根与系数的关系及运用.难点:一元二次方程的根与系数的关系及运用.一、自学指导.(10分钟)自学1:完成下表:方程x1x2x1+x2x1x2x2-5x+6=02356x2+3x-10=02-5-3-10问题:你发现什么规律?①用语言叙述你发现的规律;答:两根之和为一次项系数的相反数;两根之积为常数项.②x2+px+q=0的两根x1,x2用式子表示你发现的规律.答:x1+x2=-p,x1x2=q.自学2:完成下表:方程x1x2x1+x2x1x22x2-3x-2=02--13x2-4x+1=01问题:上面发现的结论在这里成立吗?(不成立)请完善规律:①用语言叙述发现的规律;答:两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数,两根之积为常数项与二次项系数之比.②ax2+bx+c=0的两根x1,x2用式子表示你发现的规律.答:x1+x2=-,x1x2=.自学3:利用求根公式推导根与系数的关系.(韦达定理)ax2+bx+c=0的两根x1=____,x2=____.x1+x2=-,x1x2=.二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(5分钟)根据一元二次方程的根与系数的关系,求下列方程的两根之和与两根之积.,(1)x2-3x-1=0;  (2)2x2+3x-5=0;(3)x2-2x=0.解:(1)x1+x2=3,x1x2=-1;(2)x1+x2=-,x1x2=-;(3)x1+x2=6,x1x2=0.一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(10分钟)1.不解方程,求下列方程的两根之和与两根之积.(1)x2-6x-15=0;(2)3x2+7x-9=0;(3)5x-1=4x2.解:(1)x1+x2=6,x1x2=-15;(2)x1+x2=-,x1x2=-3;(3)x1+x2=,x1x2=.点拨精讲:先将方程化为一般形式,找对a,b,c.2.已知方程2x2+kx-9=0的一个根是-3,求另一根及k的值.解:另一根为,k=3.点拨精讲:本题有两种解法,一种是根据根的定义,将x=-3代入方程先求k,再求另一个根;一种是利用根与系数的关系解答.3.已知α,β是方程x2-3x-5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值.(1)+;  (2)α2+β2;  (3)α-β.解:(1)-;(2)19;(3)或-.二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(8分钟)1.不解方程,求下列方程的两根和与两根积:(1)x2-3x=15;(2)5x2-1=4x2;(3)x2-3x+2=10;(4)4x2-144=0.解:(1)x1+x2=3,x1x2=-15;(2)x1+x2=0,x1x2=-1;(3)x1+x2=3,x1x2=-8;(4)x1+x2=0,x1x2=-36.2.两根均为负数的一元二次方程是( C )A.7x2-12x+5=0B.6x2-13x-5=0C.4x2+21x+5=0D.x2+15x-8=0点拨精讲:两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满足两根之和为负数,两根之积为正数.学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟),不解方程,根据一元二次方程根与系数的关系和已知条件结合,可求得一些代数式的值;求得方程的另一根和方程中的待定系数的值.1.先化成一般形式,再确定a,b,c.2.当且仅当b2-4ac≥0时,才能应用根与系数的关系.3.要注意比的符号:x1+x2=-(比前面有负号),x1x2=(比前面没有负号).学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2021-08-20 16:49:13 页数:3
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文章作者:U-60004

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