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第二十一章 一元二次方程
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人教版九年级数学上册教案设计:21.2.1配方法(2)(带答案)
人教版九年级数学上册教案设计:21.2.1配方法(2)(带答案)
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人教版九年级数学上册教案设计:21.2.1配方法(2)(带答案)21.2.1 配方法(2)1.会用配方法解数字系数的一元二次方程.2.掌握配方法和推导过程,能使用配方法解一元二次方程.重点:掌握配方法解一元二次方程.难点:把一元二次方程转化为形如(x-a)2=b的过程.(2分钟)1.填空:(1)x2-8x+__16__=(x-__4__)2;(2)9x2+12x+__4__=(3x+__2__)2;(3)x2+px+__()2__=(x+____)2.2.若4x2-mx+9是一个完全平方式,那么m的值是__±12__.一、自学指导.(10分钟)问题1:要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且面积为16m2,场地的长和宽分别是多少米?设场地的宽为xm,则长为__(x+6)__m,根据矩形面积为16m2,得到方程__x(x+6)=16__,整理得到__x2+6x-16=0__.探究:怎样解方程x2+6x-16=0?对比这个方程与前面讨论过的方程x2+6x+9=4,可以发现方程x2+6x+9=4的左边是含有x的完全平方形式,右边是非负数,可以直接降次解方程;而方程x2+6x-16=0不具有上述形式,直接降次有困难,能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗?解:移项,得x2+6x=16,两边都加上__9__即__()2__,使左边配成x2+bx+()2的形式,得__x2__+6__x__+9=16+__9__,左边写成平方形式,得__(x+3)2=25__,开平方,得__x+3=±5__, (降次)即__x+3=5__或__x+3=-5__,解一次方程,得x1=__2__,x2=__-8__.归纳:通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法,叫做配方法;配方的目的是为了降次,把一元二次方程转化为两个一元一次方程.问题2:解下列方程:(1)3x2-1=5; (2)4(x-1)2-9=0;(3)4x2+16x+16=9.解:(1)x=±;(2)x1=-,x2=;,(3)x1=-,x2=-.归纳:利用配方法解方程时应该遵循的步骤:(1)把方程化为一般形式ax2+bx+c=0;(2)把方程的常数项通过移项移到方程的右边;(3)方程两边同时除以二次项系数a;(4)方程两边同时加上一次项系数一半的平方;(5)此时方程的左边是一个完全平方式,然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解.二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(8分钟)1.填空:(1)x2+6x+__9__=(x+__3__)2;(2)x2-x+____=(x-____)2;(3)4x2+4x+__1__=(2x+__1__)2.2.解下列方程:(1)x2+6x+5=0;(2)2x2+6x+2=0;(3)(1+x)2+2(1+x)-4=0.解:(1)移项,得x2+6x=-5,配方得x2+6x+32=-5+32,(x+3)2=4,由此可得x+3=±2,即x1=-1,x2=-5.(2)移项,得2x2+6x=-2,二次项系数化为1,得x2+3x=-1,配方得x2+3x+()2=(x+)2=,由此可得x+=±,即x1=-,x2=--.(3)去括号,整理得x2+4x-1=0, 移项得x2+4x=1, 配方得(x+2)2=5,x+2=±,即x1=-2,x2=--2.点拨精讲:解这些方程可以用配方法来完成,即配一个含有x的完全平方式.一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(5分钟)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8m,CB=6m,点P,Q同时由A,B两点出发分别沿AC,BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1m/s,几秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半?,解:设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半.根据题意可列方程:(8-x)(6-x)=××8×6,即x2-14x+24=0,(x-7)2=25,x-7=±5,∴x1=12,x2=2,x1=12,x2=2都是原方程的根,但x1=12不合题意,舍去.答:2秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半.点拨精讲:设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半,△PCQ也是直角三角形.根据已知条件列出等式.二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(8分钟)1.用配方法解下列关于x的方程:(1)2x2-4x-8=0; (2)x2-4x+2=0;(3)x2-x-1=0;(4)2x2+2=5.解:(1)x1=1+,x2=1-;(2)x1=2+,x2=2-;(3)x1=+,x2=-;(4)x1=,x2=-.2.如果x2-4x+y2+6y++13=0,求(xy)z的值.解:由已知方程得x2-4x+4+y2+6y+9+=0,即(x-2)2+(y+3)2+=0,∴x=2,y=-3,z=-2.∴(xy)z=[2×(-3)]-2=.学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)1.用配方法解一元二次方程的步骤.2.用配方法解一元二次方程的注意事项.学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)
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21.2.1 配方法(第2课时)课件
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所属:
初中 - 数学
发布时间:2021-08-20 16:45:33
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