人教版九年级数学上册教案设计：21.2.1配方法(1)（带答案）

人教版九年级数学上册教案设计：21.2.1配方法(1)（带答案）21．2　解一元二次方程21．2.1　配方法(1)1.使学生会用直接开平方法解一元二次方程．2.渗透转化思想，掌握一些转化的技能．重点：运用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程；领会降次——转化的数学思想．难点：通过根据平方根的意义解形如x2＝n(n≥0)的方程，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．一、自学指导．(10分钟)问题1：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，小李用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为__6x2__dm2，根据一桶油漆可刷的面积列出方程：__10×6x2＝1500__，由此可得__x2＝25__，根据平方根的意义，得x＝__±5__，即x1＝__5__，x2＝__－5__．可以验证__5__和－5都是方程的根，但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为__5__dm.探究：对照问题1解方程的过程，你认为应该怎样解方程(2x－1)2＝5及方程x2＋6x＋9＝4?方程(2x－1)2＝5左边是一个整式的平方，右边是一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形为__2x－1＝±__，即将方程变为__2x－1＝和__2x－1＝－__两个一元一次方程，从而得到方程(2x－1)2＝5的两个解为x1＝__，x2＝____．在解上述方程的过程中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样问题就容易解决了．方程x2＋6x＋9＝4的左边是完全平方式，这个方程可以化成(x＋__3__)2＝4，进行降次，得到__x＋3＝±2__，方程的根为x1＝__－1__，x2＝__－5__.归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程．如果方程能化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么可得x＝±或mx＋n＝±.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)解下列方程：(1)2y2＝8；　　　　　　　(2)2(x－8)2＝50；(3)(2x－1)2＋4＝0;(4)4x2－4x＋1＝0.解：(1)2y2＝8，　　　　　　(2)2(x－8)2＝50，　y2＝4，　　　　　　　　(x－8)2＝25，　y＝±2，　　　　　　　　x－8＝±5，　∴y1＝2，y2＝－2；　　x－8＝5或x－8＝－5，　　　　　　　　　　∴x1＝13，x2＝3；,(3)(2x－1)2＋4＝0，　　　(4)4x2－4x＋1＝0，　(2x－1)2＝－4<0，　　　(2x－1)2＝0，　∴原方程无解；　　　　　　2x－1＝0，　　　　　　　　　　　∴x1＝x2＝.点拨精讲：观察以上各个方程能否化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，若能，则可运用直接开平方法解．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．用直接开平方法解下列方程：(1)(3x＋1)2＝7;(2)y2＋2y＋1＝24；(3)9n2－24n＋16＝11.解：(1)；(2)－1±2；(3).点拨精讲：运用开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程时，最容易出错的是漏掉负根．2．已知关于x的方程x2＋(a2＋1)x－3＝0的一个根是1，求a的值．解：±1.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)用直接开平方法解下列方程：(1)3(x－1)2－6＝0;(2)x2－4x＋4＝5；(3)9x2＋6x＋1＝4;(4)36x2－1＝0；(5)4x2＝81;(6)(x＋5)2＝25；(7)x2＋2x＋1＝4.解：(1)x1＝1＋，x2＝1－；　(2)x1＝2＋，x2＝2－；　(3)x1＝－1，x2＝；　(4)x1＝，x2＝－；　(5)x1＝，x2＝－；　(6)x1＝0，x2＝－10；　(7)x1＝1，x2＝－3.学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．用直接开平方法解一元二次方程．2．理解“降次”思想．3．理解x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)中，为什么p≥0?学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)