2024-2025学年福州市高三第二次质量检测数学试卷（含答案）

（在此卷上答题无效）2024-2025学年高三年级第二次质量检测数学试题（完卷时间120分钟；满分150分）友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集UAB1,2,3,4，AðB2,4，BðA1，则UUABA．1,2,3,4B．1,3C．2,3,4D．342.复数的共轭复数是13iA．13iB．3iC．13iD．3i3.已知圆台上下底面积分别为，，母线长为5，则该圆台的体积为714A．B．C．D．3333114.已知sin，sin，则sincos231155A．B．C．D．121212125.已知|a|3，|b|2，(a3b)(a2b)18，则a与b的夹角为A．45B．60C．90D．120a6.若函数f(x)x，x(0,)的图象如图所示，则函数g(x)logxlog(2x)的图象大致为aa数学试题（第1页共5页） ABCD7.金箔是黄金锻制而成的矩形薄片，其规格是指金箔制成后的尺寸．我国南京金箔锻制技艺被国务院列为第一批国家级非物质文化遗产名录．K系列的矩形金箔K,K,K,,K共14种规格，其规格具有下列特点：①较长边01213长与较短边长的比值都相同；②每一序号的金箔(K除外)对裁后，可以得13到两张后一序号的金箔．比如1张K金箔对裁后可以得到2张K金箔．若12K金箔的较短边长为210mm，则K金箔的较长边长约为411A．9mmB．13mmC．18mmD．26mm22xy8.已知椭圆C:1(ab0)的左、右焦点分别为F,F,点A在C上，2212ab点B在y轴上，FAFB，且3AF2FB，则cosBAF1122143255A．B．C．D．5555二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．29.抛物线y4x的焦点为F，准线与x轴交于点M，点A在抛物线上（除原点外），则A．当AFx轴时，|AM|22B．当|AF|3时，△AMF的面积为2C．以AF为直径的圆与y轴相切数学试题（第2页共5页） D．△AMF外接圆的面积最小值为πan10.若数列{an}为递增数列且数列也为递增数列，则称{an}为“重增数n列”．下列数列中，是重增数列的有n5A．3B．nC．log2nD．sinn11.定义在R上的函数fx，gx满足：①当x0时，fx0，且gx0；②gxygxgyfxfy；③gxygxgyfxfy，则A．g01B．gx为偶函数C．fx为奇函数D．fx为周期函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．212.已知随机变量~N(4,)，若P≤50.6，则P34．113.函数fxsinx，x0,恰有两个零点x1，x2，则3fx1x2．3214.已知aR，动直线l与函数f(x)x3xax的图象交于A,B,C三点，且点A在y轴的左侧，M为线段BC的中点，则点M的横坐标的取值范围为．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（13分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，acosBbcosAac.（1）求B；数学试题（第3页共5页） 2（2）若bac，△ABC的面积为3，求△ABC的周长.16.（15分）22xy已知O为坐标原点，双曲线E:1(a0,b0)经过点A(5,2)，左、22ab右焦点分别为F(6,0),F(6,0).12（1）求E的离心率；（2）一组平行于OA的直线与E相交，证明这些直线被E截得的线段的中点在同一条直线上．17.（15分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PAAB，ABPD，PAD120，E为线段PD的中点．（1）证明：直线PB//平面ACE；（2）求直线AE与平面PAC所成角的正弦值．18.（17分）12x已知函数f(x)(x1)ln(x1)1，g(x)ax2xe．2（1）求f(x)的最小值；（2）aR，写出一条与曲线yf(x)和yg(x)都相切的定直线的方程（无需写出求解过程）；（3）当x0时，f(x)g(x)，求a的取值范围.数学试题（第4页共5页） 19.（17分）某商店售卖一种珠环，消费者从红、蓝两种颜色的装饰珠中各选出偶数个，按随机的顺序用绳子穿成“串”（穿在一根绳子上，之后固定位置不可移位），再将绳子首尾相接连成“环”．小王现在选了6个红珠4个蓝珠穿成一个“串”．（1）如果小王将这一串装饰珠剪了一刀分成了两串，每串各有5个装饰珠，求这两串装饰珠都恰好是3个红珠和2个蓝珠的概率；（2）在把10个装饰珠连成环后，小王剪了两刀将珠环分成各含4个装饰珠和6个装饰珠的两串．设4个装饰珠串里红珠的个数为随机变量X，求X的分布列与期望；（3）如果小王选了2m个红珠和2n个蓝珠以任意顺序连成一个“环”(m,nN)，求证：只需要在合适的位置剪两刀，总可将环分成两串，每串都恰好是m个红珠和n个蓝珠．数学试题（第5页共5页）