初中数学新人教版七年级下册10.3第3课时 销售问题与行程问题教学课件2025春

R·七年级下册第3课时销售问题与行程问题 学习目标1.用列表的方式分析题目中各个量的关系.2.借助列表的方式分析问题中所蕴含的数量关系． 新课导入填一填：（1）某工厂去年的总产值是x万元，今年的总产值比去年增加了20%，则今年的总产值是______________万元；（2）若该厂去年的总支出是y万元，今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出是______________万元；（3）若该厂今年的利润比去年增加了50%，则结合（1）（2）可列方程为_________________________________.(1+20%)x(1-10%)y(1+20%)x-(1-10%)y=(1+50%)(x-y) 探索新知如图，丝路纺织厂与A，B两地由公路、铁路相连.这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往B地，已知长绒棉的进价为3.08万元/t，纺织面料的出厂价为4.25万元/t，公路运价为0.5元/(t·km).铁路运价为0.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元，那么这批纺织面料的销售额比原料费(原料费只计长绒棉的价格)与运输费的和多多少元?知识点1销售问题我们要解决的问题是什么?纺织面料的销售额-（原料费+运输费）=? 销售额、原料费、运输费各是多少?数量运价运输费=________×________×________销售额=________×________原料费=________×________单价数量单价货物质量路程根据上面的过程如何设未知数呢?它们与哪些量有关?是什么关系?销售额和原料费无法直接求出，运输费为(5200+16640)元设购买x吨长绒棉，制成y吨纺织面料. xt长绒棉yt纺织面料合计公路运费/元铁路运费/元价值/元本题涉及的量较多，如何直观的表示?0.5×10x0.2×120x0.5×20y0.2×110y0.5×(10x+20y)0.2×(120x+110y)30800x42500y问题:你发现等量关系了吗?如何列方程组并求解?520016640 问题:你发现等量关系了吗?如何列方程组并求解?0.5×(10x+20y)=5200，0.2×(120x+110y)=16640.x=400，y=320.解得42500×320-30800×400-5200-16640=1258160（元）因此，这批纺织面料的销售额比原料费与运输费的和多_________元.1258160 1.某运输公司有大小两种型号的货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t.3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨?解：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨.2x+3y=15.55x+6y=35解这个方程组，得x=4y=2.5答：3辆大货车与5辆小货车一次可以运货24.5吨.根据题意，得4×3+5×2.5=24.5(吨)【选自教材P104练习第1题】 2.七年级的地质兴趣小组到一座山顶进行田野调查.上山之前，20名成员各买了一张缆车票，共花费1180元，缆车票价如右表所示，他们购买了往返票和单程票各多少张?票种票价/元往返80单程45解：设购买往返票x张，单程票y张.x+y=2080x+45y=1180解这个方程组，得x=8y=12根据题意，得答:购买往返票8张，单程票12张.【选自教材P104练习第2题】 ykm甲地到乙地由一段上坡路与一段平路组成，一位自行车越野赛运动员在两地之间进行骑行训练.如果他保持上坡的速度为30km/h，平路的速度为40km/h，下坡的速度为50km/h.那么他从甲地骑到乙地需54min，从乙地骑到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少千米?知识点2行程问题甲乙30km/h30km/h40km/h路程=速度×时间问题:甲、乙地之间什么是保持不变的呢?解：设甲地到乙地上坡路为xkm，平路为ykm.xkm【选自教材P104练习第3题】 30km/h30km/h40km/hxkmykm解：设甲地到乙地上坡路为xkm，平路为ykm.走上(下)坡时间/h走平路时间/h合计/h从甲地到乙地从乙地到甲地++54min=0.9h42min=0.7h+=0.9，+=0.7.x=15，y=16.解得甲乙15+16=31(km)答:从甲地到乙地全程31千米. 1.从甲地到乙地有一段上坡和一段下坡.如果保持上坡每分钟走50m，下坡每分钟走100m，那么从甲地到乙地需要25min，从乙地到甲地需要20min.甲地到乙地全程多少米？解：设甲地到乙地上坡的路程为xm，下坡的路程为ym.根据相等关系，得解这个方程组，得x=1000y=500甲地到乙地的路程为1000+500=1500（m）答：甲地到乙地全程1500m. 对于复杂的实际问题，可以通过列表的方法将所有的数量关系进行整理，发现等量关系，列出方程组，然后解二元一次方程组，从而解决实际问题. 随堂练习1.甲、乙两仓库共有粮450吨，甲仓库运出60%，乙仓库运出40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨，设甲仓库原有粮食x吨，乙仓库原有粮食y吨，则可列方程组为________________. 2.武汉某学校原计划向贵州地区的学生捐赠3500册图书，实际共捐赠了4125册，其中初中学生捐赠了原计划的120%，高中学生捐赠了原计划的115%，初中学生和高中学生各比原计划多捐赠的图书的册数为（）A.400，225B.300，335C.400，335D.225，400A 3.如图，A，B两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的路程是到A地路程的2倍.该食品厂从A地收购一批食材运回食品厂，全部加工成食品(制作过程中有损耗)运到B地销售，两次运输(第一次:A地→食品厂，第二次:食品厂→B地)共支出公路运费15600元，铁路运费20600元.已知公路运费为1.5元/(t.km)，铁路运费为1元/(t.km).(1)这家食品厂到A，B两地的路程分别是多少千米？(2)若这家食品厂此次收购的食材每吨花费5000元，要想该批食品销售完后.工厂共获利863800元，则这批食品每吨的售价应为多少元？(利润=总售价-总成本-总运费) 解:(1)设这家食品厂到A地的路程是xkm，到B地的路程是ykm.根据题意，得x+y=20+100+30y=2x解这个方程组，得x=50y=100答：这家食品厂到A地的路程是50km，到B地的路程是100km. (2)食品厂到A地的铁路路程为50-20=30(km)，到B地的铁路路程为100-30=70(km).设这家食品厂此次收购食材mt，销售食品nt.根据题意，得解这个方程组，得m=220n=2001.5×(20m+30n)=156001×(30m+70n)=20600这批食品每吨的售价应为(863800-15600+20600+220×5000)÷200=10000(元)答：要想该批食品销售完后工厂共获利863800元，则这批食品每吨的售价应为10000元. 课堂小结生活中的具体问题二元一次方程组解决问题列表分析求解化难为简 课后作业1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.