初中数学新北师大版七年级上册5.3第3课时 行程问题教学课件2024秋

第五章一元一次方程5.3.3行程问题北师大版·七年级上册 学习目标1.能根据行程问题中的数量关系列出方程，加强模型观念.2.借助行程问题，体会画图分析数量关系是一种有效方法.3.经历运用方程解决行程问题的过程，感受数学与实际的联系，加强应用意识.素养目标寻找行程问题中的等量关系，建立方程.学习难点画图分析行程问题中的数量关系.学习重点 假如兔子每分钟跑30m，乌龟每分钟爬1m，它们同时同地同向出发，兔子跑了2min后觉得领先太多，就躺下睡觉了.乌龟出发多久后追上兔子？引用故事，导入新课 探究点　利用一元一次方程解决行程问题1.追及问题小明每天早上要到距家1000m的学校上学.一天，小明以80m/min的速度出发，出发后5min，小明的爸爸发现小明忘了带语文书.于是，爸爸立即以180m/min的速度沿同一条路去追小明，并且在途中追上了他.爸爸追上小明用了多长时间？追上小明时，距离学校还有多远？(1)问题中有哪些已知量和未知量？问题引入，合作探究 已知量：小明家与学校的距离、小明的速度、爸爸的速度、小明先出发的时间；未知量：爸爸追小明所用的时间、爸爸追小明期间小明所走的路程、爸爸追小明的路程.(1)问题中有哪些已知量和未知量？ (2)分析追及的过程，用一个图直观表示问题中各个量之间的关系.家学校小明先出发的路程爸爸追小明的路程爸爸追小明期间小明走的路程小明先出发的路程＋爸爸追小明期间小明所走的路程＝爸爸追小明的路程 (3)根据题意列出方程设爸爸追上小明用了xmin.当爸爸追上小明时，两人所行路程相等，如图所示.x=4.80x+80×5=180x答：爸爸追上小明用了4min.小明：爸爸：根据题意，得80×5180x100x=400化简，得80x解得 追上小明时，距离学校还有多远？解：180×4=720（m）1000－720=280（m）所以，追上小明时，距离学校还有280m.1000m？180×4 针对练习小明和小刚步行的速度分别为4.5km/h和3.5km/h.他们分别从A，B两地同时出发.如果相向而行，那么0.5h相遇；如果他们同向而行(小刚在前，小明在后)，那么小明追上小刚需要几小时？解：设小明追上小刚需要xh.根据等量关系，可列出方程(4.5+3.5)×0.5＋3.5x＝4.5x解得x＝4.答：如果他们同向而行，那么小明追上小刚需要4h. 归纳总结甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：(1)对于同向同时不同地的问题，如图所示甲的行程-乙的行程＝两出发地的距离甲出发地乙出发地追及地甲的行程乙的行程 (2)对于同向同地不同时的问题，如图所示甲的行程=乙先走的路程＋乙后走的路程.甲、乙出发地追及地甲的行程乙后走的路程乙先走的路程 小明和小华两人在400m的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑260m，小华每分钟跑300m，两人起跑时站在跑道同一位置.(1)如果小明起跑后1min小华才开始跑，那么小华用多长时间能追上小明？(2)如果小明起跑后1min小华开始反向跑，那么小华起跑后多长时间两人首次相遇？2.环形跑道问题思考：题目中涉及的量、等量关系 解：设小华用了xmin追上小明根据等量关系，可列出方程：260+260x=300x解得x=6.5答：小华用6.5min追上小明等量关系：(1)小华的路程=小明1min的路程＋小华追小明期间小明的路程 等量关系：(2)小华的路程+小华跑步期间小明的路程＝跑道一圈的长－小明1min的路程解：设小华起跑后xmin两人首次相遇，根据等量关系，列出方程：260x+300x=400-260解得，x=0.25答：小华起跑后0.25min两人首次相遇. 归纳总结(1)环形跑道问题：设v甲>v乙，环形跑道长sm，经过ts，甲、乙第一次相遇①同时同地同向而行：v甲t-v乙t=s②同时同地背向而行：v甲t+v乙t=s (2)用一元一次方程解决实际问题的一般步骤实际问题数学问题（一元一次方程）实际问题的解数学问题的解(一元一次方程的解)寻找等量关系抽象解方程验证解释回顾本节一元一次方程应用的学习，对于如何寻找等量关系列方程，你积累了那些经验？ 针对练习甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4min后两人首次相遇，此时乙还需要跑300m才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长.解：设乙的速度为xm/min，则甲的速度为2.5xm/min根据等量关系，可列出方程2.5x×4-4x=4x+300解得x=1502.5×150=375，4×150+300＝900答：甲的速度为375m/min，乙的速度为150m/min，环形场地的周长为900m. 《孙子算经》记载：“今有长木，不知长短，引绳度之，余绳若干，屈绳度之，余绳二尺五寸，绳再屈量之，不足二尺五寸，木长几何？”大意是：用一根绳子去度量一根长木，余绳较多，将绳子对折后去量，绳子还剩余2.5尺，将绳子再次对折后再量，绳子则差2.5尺，木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为()AA．2(x+2.5)＝4(x-2.5)B．2x-2.5＝4(x-2.5)C．2x+2.5=4x-2.5D．2(x+2.5)＝4x-2.5知识延伸，巩固升华 如图，设木长x尺.因为将绳子对折后去量，绳子还剩余2.5尺，所以绳子长为2(x+2.5)尺.因为将绳子再次对折后再量，绳子则差2.5尺，所以绳子长为4(x-2.5)尺，所以方程为2(x+2.5)＝4(x-2.5).故选A. 针对训练今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.问：几何？(选自《孙子算经》)题目大意：有一根木材，不知道它的长度，用一根绳子来量，绳子长出4尺5寸；将这根绳子对折来量，绳子差1尺.这根木材有多长？解：设绳子的长度为x尺根据等量关系，列出方程：x-4.5=+1解得，x=11，x-4.5=11-4.5=6.5(尺)答：这根木材长6.5尺.【选自教材P152随堂练习】 *行程问题中的顺逆航行问题航行工具等量关系船顺水速度＝船在静水中的速度＋水流速度；逆水速度＝船在静水中的速度－水流速度；顺水速度－逆水速度＝2×水流速度飞机顺风速度＝飞机在无风时的速度＋风速；逆风速度＝飞机在无风时的速度－风速；顺风速度－逆风速度＝2×风速 一架飞机飞行在两城市之间，风速为24km/h，顺风飞行需要2h50min，逆风飞行需要3h.求两个城市之间的飞行路程.解法一(直接设未知数)：设两个城市之间的飞行路程为xkm，则顺风飞行的速度为km/h，逆风飞行的速度为km/h根据等量关系列方程得-24=+24解得x=2448答：两个城市之间的飞行路程为2448km 解法二(间接设未知数)：设飞机在无风时的速度为xkm/h，则顺风飞行的速度为(x+24)km/h，逆风飞行的速度为(x-24)km/h根据等量关系列方程得2(x+24)=3(x-24)解得x=840答：两个城市之间的飞行路程为2448km.3×(840-24)=2448一架飞机飞行在两城市之间，风速为24km/h，顺风飞行需要2h50min，逆风飞行需要3h.求两个城市之间的飞行路程. 培优点　行程问题中的分类讨论思想A，B两地相距70km，甲从A地出发，每小时行15km，乙从B地出发，每小时行20km.(1)若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇？解：设经过xh两人相遇根据等量关系，列出方程：15x＋20x=70解得x=2答：经过2h两人相遇. ①当两人相遇前，设yh后两人相距10km.根据等量关系，列方程：15y＋20y＝70-10，解得y=分两种情况讨论：②当两人相遇后，设zh后两人相距10km.根据等量关系，列方程：15z＋20z＝70+10，解得y=答：h或h后两人相距10km.A，B两地相距70km，甲从A地出发，每小时行15km，乙从B地出发，每小时行20km.(1)若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相距10km？ 1.小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m.(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？解：设经过x秒两人相遇根据等量关系，列出方程：4x＋6x=100解得x=10答：10秒后两人相遇.【选自教材P155习题5.3第8题】随堂训练，课堂总结 解：设经过x秒小强能追上小彬根据等量关系，列出方程：4x＋10=6x解得x=5答：经过5秒小强能追上小彬.1.小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m.(2)如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10m处，两人同时同向起跑，经过几秒小强能追上小彬？ 2.古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：他生命的是幸福的童年；再度过了生命的，他两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的他结婚了；5年后，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子去世后，他在极度痛苦中度过了4年，与世长辞了.(1)求丢番图去世时的年龄；(2)尝试提出其他问题并列方程解决.【选自教材P155习题5.3第9题】 解：（1）设丢番图去世时x岁根据等量关系，列出方程：+x+x+5+x+4=x解得x=84答：丢番图去世时84岁 （2）求丢番图结婚时的年龄设丢番图结婚时的年龄y岁根据等量关系，列出方程：84+84+=y解得y=33答：丢番图结婚时的年龄33岁. 解决行程问题的基本步骤问题的已知条件画出线段图找出等量关系列方程并求解回答同向追及问题同地不同时：甲路程=乙路程同时不同地：甲路程+路程差=乙路程相向相遇问题甲路程+乙路程=总路程课堂小结