初中数学新人教版七年级下册10.4第2课时 三元一次方程组的应用教学课件2025春

R·七年级下册第2课时三元一次方程组的应用 学习目标1.三元一次方程组的应用.2.由问题情境构建三元一次方程组，解三元一次方程组的方法选择． 复习导入解三元一次方程组的基本思路是什么？三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元①代入消元法②加减消元法x+y+z=6，2x+y=5，6y=2z.x=2，y=1，z=3.解得 例2在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60.求a，b，c的值.探索新知把a，b，c看作未知数把已知x、y值代入原式a-b+c=04a+2b+c=325a+5b+c=60分析：怎样消元解方程组最简单? a-b+c=04a+2b+c=325a+5b+c=60①②③解：根据题意，列得三元一次方程组②-①，得③-①，得④与⑤组成二元一次方程组a+b=1，4a+b=10.④⑤解这个方程组，得a=3，b=-2.把a=2，b=-2代入①，得因此a，b，c的值分别为3，-2，-5.a+b=1.④4a+b=10.⑤c=-5. 例3一个三位数，各数位上的数的和为14，百位上的数的2倍减去十位上的数的差是个位上的数的.如果把这个三位数个位上的数与百位上的数交换位置，那么所得的新数比原数小99.求这个三位数.解:设这个三位数百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数为z.x+y+z=142x-y=z100z+10y+x+99=100x+10y+z 解:设这个三位数百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数为z.①②③解这个方程组，得y=7，z=3.x=4，因此这个三位数是473.x+y+z=142x-y=z100z+10y+x+99=100x+10y+z 1.甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的等于丙数的，求这三个数.解:设甲、乙、丙三个数分别为x，y，z.x+y+z=352x=y+5y=z根据题意，列得三元一次方程组解得y=15，z=10.x=10，因此，甲、乙、丙三个数分别为10，15，10.【选自教材P111练习第1题】 2.在等式z=ax+by+c中，当x=1，y=2时，z=8；当x=2，y=1时，z=5；当x=-1，y=-1时，z=4；求a，b，c的值.a+2b+c=8，2a+b+c=5，-a-b+c=4.①②③解：根据题意，列得三元一次方程组解这个方程组，得b=2，c=5.a=-1，【选自教材P111练习第2题】因此，a、b、c的值分别为-1，2，5. ①审②设③列④解⑤验⑥答审题，找题目中的等量关系列三元一次方程组解应用题的一般步骤：设未知数根据等量关系，列出相应的方程组用“代入消元法”或“加减消元法”解方程组检验所求未知数的值是否符合题意及实际意义写出答案(包括单位名称) 随堂练习1.甲、乙、丙三个数的和为26，甲数比乙数大1，甲数的2倍与丙数的和比乙数大18，则甲、乙、丙三个数分别为___________.10、9、7 2.今年小新一家三口的岁数总和是80岁，爸爸比妈妈大3岁，妈妈的岁数恰好是小新岁数的5倍.问：今年爸爸、妈妈和小新分别几岁？等量关系:(1)爸爸年龄+妈妈年龄+小新年龄=80；(2)爸爸年龄=妈妈年龄+3；(3)妈妈年龄=小新年龄×5. 解：设爸爸年龄x岁、妈妈年龄y岁、小新年龄z岁.由题意，得将③代入②，得x=5z+3④将③④代入①，得z=7；①x+y+z=80y=5zx=y+3②③将z=7代入③④得x=38y=35z=7因此，爸爸、妈妈、小新三个人的年龄分别为38，35，7. 3.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．解：设原三位数的百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由题意，得解得因此原三位数是368.x+y=z+1100z+10y+x=100x+10y+z+495x=3y=6z=8 4.若(a+2c-2)2+|4b-3c-4|+|-4b-1|=0，其中a，b，c是有理数，试求a，b，c的值.解：根据题意得a+2c-2=0，4b-3c-4=0，-4b-1=0.解这个方程组，得a=4，b=，c=-1. 课堂小结三元一次方程组的应用构造三元一次方程组确定待定系数列三元一次方程组解决实际问题 课后作业1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.