初中数学新沪科版七年级上册4.5第2课时 补角和余角教学课件2024秋

第4章几何图形初步4.5角的比较与补(余)角第2课时补角和余角沪科版·七年级数学上册 一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？1234∠1与∠2有什么数量关系?∠1+∠2=90°∠3与∠4又有什么数量关系?∠3+∠4=180°新课导入 180°状元成才路新课推进知识点1补角和余角的概念如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补. 如图，∠1+∠2=180°，∠1叫作∠2的补角，∠2也叫作∠1的补角，∠1与∠2互补.21 90°状元成才路如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称这两个角互为余角，简称互余. βα如图，∠α+∠β=90°，∠α叫作∠β的余角，∠β也叫作∠α的余角，∠α与∠β互余. 特别提醒:（1）余(补)角指的是两个角之间的数量关系,与位置无关，且它们是成对出现的,单独的一个角或两个以上的角不能称为余(补)角.（2）若两个角互余,则这两个角一定都是锐角；若两个角互补,则这两个角可能都是直角,也可能是一个锐角、一个钝角. 例2已知：∠1=∠3，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.那么∠2与∠4有什么关系？解因为∠1与∠2互补，所以∠2=180°-_____.因为∠3与∠4互补，所以∠4=180°-_____.又因为∠1=∠3，所以_____=_____.∠1∠3∠2∠4补角的性质：同角（或等角）的补角相等知识点2补角和余角的性质 余角有类似的性质吗？如果有，请给出结论并说明理由.思考同角（或等角）的余角相等若∠1=∠3，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余.则∠2与∠4有什么关系？解因为∠1与∠2互余，所以∠2=90°-∠1.因为∠3与∠4互余，所以∠4=90°-∠3.又因为∠1=∠3，所以∠2=∠4. 性质数学语言补角同角（或等角）的补角相等(1)如果∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°，那么∠2=∠3;(2)如果∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°，且∠1=∠3,那么∠2=∠4余角同角（或等角）的余角相等(1)如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2=∠3;(2)如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠1=∠3，那么∠2=∠4【归纳总结】 1.填表：练习∠α∠α的余角∠α的补角n°（0＜n＜90）120°45°50°40°130°45°135°60°30°（90-n）°（180-n）°【教材P160练习第1题】 2.如图，点O为直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，OD在∠COB内部.看图填空：∠AOD的补角是__________，∠COD的余角是__________，∠BOD的补角是__________，∠AOC的补角是__________.OABCD∠BOD∠BOD∠AOD∠BOC【教材P160练习第2题】 3.（1）如果∠α的余角是∠α的2倍，求∠α的度数；（2）如果∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数.解:（1）根据题意，得90°-∠α=2∠α，所以∠α=30°.（2）根据题意，得180°-∠1=3∠1，所以∠1=45°.【教材P160练习第3题】 1.下列说法不正确的是（）A.任意两直角互补B.任意两锐角互余C.同角或等角的补角相等D.同角或等角的余角相等B状元成才路随堂练习 2.下列结论正确的个数为（）①互余且相等的两个角都是45°②锐角的补角一定是钝角③一个角的补角一定大于这个角④一个锐角的补角比这个角的余角大90°A.1个B.2个C.3个D.4个C 3.如图，点O在直线PQ上，OA是∠QOB的平分线，OC是∠POB的平分线，那么下列说法错误的是（）A.∠AOB与∠POC互余B.∠POC与∠QOA互余C.∠POC与∠QOB互补D.∠AOP与∠AOB互补C 课堂小结性质数学语言补角同角（或等角）的补角相等（1）如果∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，那么∠2=∠3;（2）如果∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3，那么∠2=∠4余角同角（或等角）的余角相等（1）如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2=∠3;（2）如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠1=∠3，那么∠2=∠4 1.从教材习题中选取.2.完成练习册本课时的习题.课后作业