初中数学新沪科版七年级上册3.6 三元一次方程组及其解法教学课件2024秋

第3章一次方程与方程组*3.6三元一次方程组及其解法沪科版七年级上册 新课导入5x+4y=18，15x+10y=50.3x+2y+z=39，2x+3y+z=34，x+2y+3z=26.二元一次方程组？由三个一次方程组成，且含三个未知数的方程组，叫作三元一次方程组. 探索新知下列方程组是三元一次方程组的是（）x+2y=1，y+2z=2，z+=3.a+b+c=1，a-b=4，4a–2b+c=7.x2-4=0，y+1=x，x–z=-3.-x+y+3z=-1，x–y+z=3，2x+m-z=0.A.B.C.D.B 三元一次方程组满足的条件：（1）方程组中一共含有三个未知数；（2）每个方程必须是一次方程；（3）含有三个方程；（4）必须是整式方程. 解二元一次方程组的消元法（加减法和代入法）是否也能用来解三元一次方程组呢？思考 x+y+2z=3,①-2x-y+z=-3,②x+2y-4z=-5.③解方程组：例1解:先用加减消元法消去x.②+①×2，得y+5z=3.④③-①，得y-6z=-8.⑤ ④-⑤，得11z=11.下面解由④⑤联立成的二元一次方程组.z=1.⑥将⑥代入④，得y=-2.将y，z的值代入①，得x=3.所以x=3，y=-2，z=1.y+5z=3.④y-6z=-8.⑤ 巩固练习解下列三元一次方程组：（1）x+3y+2z=2，①3x+2y-4z=3，②2x–y=7.③解：①×2+②，得5x+8y=7.④③×8+④，得21x=63，两边都除以21，得x=3.把x用3代入方程③，得y=-1.把x用3，y用-1代入方程①，得z=1.因此，是原三元一次方程组的解.x=3.y=-1，z=1 （2）x+y-z=2，①2x-y+3z=2，②x–4y-2z=-6.③①+②，得3x+2z=4.④①×4+③，得5x-6z=2.⑤④×3+⑤，得14x=14，解得x=1.把x用1代入方程④，得z=0.5.把x用1，z用0.5代入方程①，得y=1.5.因此，是原三元一次方程组的解.x=1，y=1.5，z=0.5 解三元一次方程组的思路：三元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组消元消元 解三元一次方程组的一般步骤：（1）消元：利用代入消元法或加减消元法，把方程组中的一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另两个未知数的二元一次方程组.（2）求解：解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值.（3）回代：将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程.（4）求解：解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值.（5）写解：将求得的三个未知数的值用“{”写在一起，即是三元一次方程组的解. 某营养餐应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一营养师根据上面的标准配餐，其中包含A，B，C三种食物.下表给出的是每份(50g)食物分别所含的铁、钙和维生素的量.例2食物铁/单位钙/单位维生素/单位A5205B51015C10105 （1）设配餐中A，B，C三种食物分别为x，y，z份，请根据题意列出方程组；（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A，B，C的份数.食物铁/单位钙/单位维生素/单位A5205B51015C10105 解：（1）设配餐中A，B，C三种食物分别为x、y、z份，由题意得5x+5y+10z=35，①20x+10y+10z=70，②5x+15y+5z=35.③食物铁/单位钙/单位维生素/单位A5205B51015C10105 （2）由①得x=7-y-2z.④将④代入②③，得y+3z=7，⑤2y–z=0.⑥解这个方程组，得y=1，z=2.将代入④，得x=2.y=1，z=2所以x=2，y=1，z=2.答：A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份.食物铁/单位钙/单位维生素/单位A5205B51015C10105 已知甲、乙两数之和为3，乙、丙两数之和为6，甲、丙两数之和为7，求这三个数.例3解设甲、乙、丙三数分别为x，y，z，由题意得x+y=3，①y+z=6，②x+z=7.③①+②+③，两边同除以2，得x+y+z=8.④④-①得z=5，④-②得x=2，④-③得y=1.答：甲、乙、丙三数分别为2，1，5. 练习【教材P127练习第1题】1.解下列方程组：（1）3x+y-4z=13，5x-y+3z=5，x+y–z=3；（2）3x-y+z=4，2x+3y-z=12，x+y+z=6.x=2，y=-1，z=-2.x=2，y=3，z=1. 2.某厂家生产甲、乙、丙三种型号的手机，出厂价分别为每部3600元、1200元和2400元.一商场用120000元购买上述三种型号手机共40部，其中甲型号手机比丙型号手机多24部.求该商场购买上述三种型号手机各多少部.【教材P127练习第2题】 解：设商场购买了甲型号手机x部，乙型号手机y部，丙型号手机z部.x+y+z=40，3600x+1200y+2400z=120000，x-z=24.根据题意，得x=28，y=8，z=4.解方程组，得答：商场购买了甲型号手机28部，乙型号手机8部，丙型号手机4部. 课堂小结通过这节课的学习你有什么收获？ 课后作业1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.