2025届高三一轮复习 第十五章　近代物理初步第2讲　原子和原子核练习

第2讲　原子和原子核素养目标　1.知道原子的核式结构，掌握玻尔理论及能级跃迁规律。2.了解原子核的组成及核力的性质，了解半衰期及其统计意义。3.认识原子核的结合能，了解核裂变及核聚变，能根据质量数、电荷数守恒写出核反应方程。一、原子结构1.原子的核式结构(1)1909～1911年，英籍物理学家卢瑟福进行了α粒子散射实验，提出了原子核式结构模型。(2)α粒子散射实验的结果：绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞了回来”，如图1所示。图1(3)原子的核式结构模型：原子中带正电部分的体积很小，但几乎占有全部质量，电子在正电体的外面运动。2.氢原子光谱(1)光谱分类(2)氢原子光谱的实验规律：巴耳末系是氢原子光谱在可见光区的谱线，其波长公式＝R∞(－)(n＝3，4，5，…，R∞是里德伯常量，R∞＝1.10×107m－1)。,(3)光谱分析：利用每种原子都有自己的特征谱线可以用来鉴别物质和确定物质的组成成分，且灵敏度很高。3.玻尔理论(1)定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。(2)跃迁：电子从能量较高的定态轨道跃迁到能量较低的定态轨道时，会放出能量为hν的光子，这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝En－Em(h是普朗克常量，h＝6.63×10－34J·s)。(3)轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应。原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的。4.氢原子的能级图，如图2所示。图2二、天然放射现象和原子核1.天然放射现象(1)天然放射现象放射性元素自发地发出射线的现象，首先由贝克勒尔发现。天然放射现象的发现，说明原子核具有复杂的结构。(2)放射性同位素的应用与防护①放射性同位素：有天然放射性同位素和人工放射性同位素两类，放射性同位素的化学性质相同。②应用：消除静电、工业探伤、做示踪原子等。③防护：防止放射性对人体组织的伤害。2.原子核的组成(1)原子核由质子和中子组成，质子和中子统称为核子。质子带正电，中子不带电。,(2)基本关系①电荷数(Z)＝质子数＝元素的原子序数＝中性原子的核外电子数。②质量数(A)＝核子数＝质子数＋中子数。(3)X元素的原子核的符号为X，其中A表示质量数，Z表示核电荷数。3.原子核的衰变、半衰期(1)原子核的衰变①原子核自发地放出α粒子或β粒子，变成另一种原子核的变化称为原子核的衰变。②分类当放射性物质连续发生衰变时，原子核中有的发生α衰变，有的发生β衰变，同时伴随着γ辐射。③两个典型的衰变方程α衰变：92U→90Th＋Heβ衰变：90Th→91Pa＋e(2)半衰期放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间。4.核力和核能(1)核力：原子核内部，核子间所特有的相互作用力。(2)结合能：原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要将它们分开，需要吸收能量，这些能量就是原子核的结合能。(3)比结合能①定义：原子核的结合能与核子数之比，称作比结合能，也叫平均结合能。②特点：不同原子核的比结合能不同，原子核的比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。(4)爱因斯坦质能方程：物体的能量和它的质量一一对应，即E＝mc2。(5)质量亏损①原子核的质量小于组成它的核子的质量之和，这个现象叫作质量亏损。②由质量亏损可求出核反应中释放的核能ΔE＝Δmc2。,5.重核裂变(1)定义：质量数较大的原子核受到高能粒子的轰击而分裂成几个质量数较小的原子核的过程。(2)典型的裂变反应方程：U＋n→Kr＋Ba＋3n(3)链式反应：重核裂变产生的中子使裂变反应一代接一代继续下去的过程。(4)临界体积和临界质量：裂变物质能够发生链式反应的最小体积及其相应的质量。(5)裂变的应用：原子弹、核反应堆。(6)反应堆构造：核燃料、减速剂、镉棒、防护层。6.轻核聚变(1)定义：两个轻核结合成质量较大的核的反应过程。轻核聚变反应必须在高温下进行，因此又叫热核反应。(2)典型的聚变反应方程H＋H→He＋n＋17.6MeV基础自测1.(2022·江苏苏州模拟)下列四幅图涉及不同的物理知识，其中说法不正确的是(　　)A.图甲是在显微镜下观察到的一个布朗微粒一段时间内的运动径迹B.普朗克为了解释图乙黑体辐射规律最先提出了能量子的概念,C.卢瑟福通过分析图丙α粒子散射实验结果建立了原子核式结构模型D.电子束通过铝箔后在胶片上得到图丁的图样说明了电子具有波动性答案　A解析　图甲中的折线记录的是某个做布朗运动的微粒按相等时间间隔依次记录的位置连线，不是分子无规则运动的轨迹，故A错误；图乙是普朗克通过研究黑体辐射规律时，最先提出了能量子的概念，故B正确；图丙是α粒子通过金箔后的现象，卢瑟福正是通过分析α粒子散射实验结果，提出了原子的核式结构模型，故C正确；图丁是电子束通过铝箔后在胶片上得到的图样，根据这个衍射图样，说明电子具有波动性，故D正确。2.(2022·湖南卷)关于原子结构和微观粒子波粒二象性，下列说法正确的是(　　)A.卢瑟福的核式结构模型解释了原子光谱的分立特征B.玻尔的原子理论完全揭示了微观粒子运动的规律C.光电效应揭示了光的粒子性D.电子束穿过铝箔后的衍射图样揭示了电子的粒子性答案　C解析　玻尔的原子理论成功的解释了氢原子的分立光谱，但不足之处是它保留了经典理论中的一些观点，如电子轨道的概念，还不能完全揭示微观粒子的运动规律，A、B错误；光电效应揭示了光的粒子性，C正确；电子束穿过铝箔后的衍射图样，证实了电子的波动性，D错误。考点一　玻尔理论和能级跃迁1.两类能级跃迁(1)自发跃迁：高能级→低能级，释放能量，发射光子。光子的频率ν＝＝。(2)受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量。吸收光子的能量必须恰好等于能级差hν＝ΔE。2.光谱线条数的确定方法,(1)一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为n－1。(2)一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数N＝C＝。3.电离(1)电离态：n＝∞，E＝0。(2)电离能：指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量。例如：氢原子从基态→电离态：E吸＝0－(－13.6eV)＝13.6eV(3)若吸收能量足够大，克服电离能后，获得自由的电子还具有动能。例1(2022·广东卷)目前科学家已经能够制备出能量量子数n较大的氢原子。氢原子第n能级的能量为En＝，其中E1＝－13.6eV。图3是按能量排列的电磁波谱，要使n＝20的氢原子吸收一个光子后，恰好失去一个电子变成氢离子，被吸收的光子是(　　)图3A.红外线波段的光子B.可见光波段的光子C.紫外线波段的光子D.X射线波段的光子答案　A解析　要使处于n＝20的氢原子吸收一个光子后恰好失去一个电子变成氢离子，则需要吸收光子的能量为E＝0－eV＝0.034eV，结合题图可知被吸收的光子是红外线波段的光子，故A正确。跟踪训练1.(2022·江苏苏锡常镇模拟)氢原子的能级图如图4所示，如果大量氢原子处于n＝3能级的激发态。则下列说法正确的是(　　),图4A.这群氢原子可能辐射2种频率的光子B.这群氢原子从n＝3能级跃迁到n＝1能级，辐射光子的波长最大C.这群氢原子辐射光子的最小能量为12.09eVD.处于n＝3能级的氢原子至少需吸收1.51eV能量的光子才能电离答案　D解析　这群氢原子能辐射出C＝3种不同频率的光子，故A错误；根据能级差公式ΔE＝Em－En，则氢原子从n＝3能级跃迁到n＝1能级，辐射光子的能量最大，波长最小，故B错误；根据能级差公式可知氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级，辐射光子的能量最小，氢原子辐射光子的最小能量为ΔE32＝E3－E2＝－1.51eV－(－3.4eV)＝1.89eV，故C错误；处于n＝3能级的氢原子至少需吸收1.51eV能量的光子才能电离，故D正确。考点二　原子核的衰变及半衰期1.衰变规律(1)α衰变和β衰变的比较衰变类型α衰变β衰变衰变过程X→Y＋HeX→Y＋e衰变实质2个质子和2个中子结合成一个整体射出1个中子转化为1个质子和1个电子2H＋2n→Hen→H＋e匀强磁场中轨迹形状衰变规律电荷数守恒、质量数守恒、动量守恒,(2)γ射线：γ射线经常伴随着α衰变或β衰变同时产生。其实质是放射性原子核在发生α衰变或β衰变的过程中，产生的新核由于具有过多的能量(原子核处于激发态)而辐射出光子。2.衰变次数因为β衰变对质量数无影响，所以先由质量数的改变确定α衰变的次数，然后再根据衰变规律确定β衰变的次数。3.半衰期(1)公式：N余＝N原()，m余＝m原()。(2)影响因素：放射性元素衰变的快慢是由原子核内部自身因素决定的，跟原子所处的物理状态(如温度、压强)或化学状态(如单质、化合物)无关。4.衰变过程中：满足动量守恒定律。例2(2022·山东卷)碘125衰变时产生γ射线，医学上利用此特性可治疗某些疾病。碘125的半衰期为60天，若将一定质量的碘125植入患者病灶组织，经过180天剩余碘125的质量为刚植入时的(　　)A.B.C.D.答案　B解析　设刚植入时碘的质量为m0，经过180天后的质量为m，根据m＝m0，代入数据解得m＝m0＝m03＝m0，故B正确。跟踪训练2.居里夫人一份约120年前的手稿被保存在法国国立图书馆，记载了放射性元素钋和镭的发现。手稿中残留的镭至今仍具有放射性，因此存放在铅盒里。已知镭的半衰期是1620年。如图5所示表示镭含量的直方图中，“今年”表示今年手稿上镭的含量，则可以表示当年手稿上镭含量的是(　　),图5A.①B.②C.③D.④答案　B解析　设当年手稿上镭含量为m0，今年手稿上镭的含量为m，则m＝m0＝m0＝m0，可知当年手稿上镭含量m0略大于今年手稿上镭的含量m，所以图中②可以表示当年手稿上镭含量，故B正确，A、C、D错误。考点三　核反应及核反应类型1.核反应的四种类型类　型可控性核反应方程典例衰变α衰变自发U―→Th＋Heβ衰变自发Th―→Pa＋e人工转变人工控制N＋He―→O＋H(卢瑟福发现质子)He＋Be―→C＋n(查德威克发现中子)Al＋He―→P＋n约里奥·居里夫妇发现放射性同位素，同时发现正电子P―→Si＋e重核裂变比较容易进行人工控制U＋n―→Ba＋Kr＋3nU＋n―→Xe＋Sr＋10n,轻核聚变很难控制H＋H―→He＋n2.核反应方程式的书写(1)熟记常见基本粒子的符号，是正确书写核反应方程的基础。如质子(H)、中子(n)、α粒子(He)、β粒子(e)、正电子(　0＋1e)、氘核(H)、氚核(H)等。(2)掌握核反应方程遵守的规律，是正确书写核反应方程或判断某个核反应方程是否正确的依据，由于核反应不可逆，所以书写核反应方程式时只能用“→”表示反应方向。(3)核反应过程中质量数守恒，电荷数守恒。例3对四个核反应方程(1)92U→90Th＋He；(2)90Th→91Pa＋e；(3)7N＋He→8O＋H；(4)H＋H→He＋n＋17.6MeV。下列说法正确的是(　　)A.(1)(2)式核反应没有释放能量B.(1)(2)(3)式均是原子核衰变方程C.(2)式是人类第一次实现原子核转变的方程D.利用激光引发可控的(4)式核聚变是正在尝试的技术之一答案　D解析　(1)是α衰变，(2)是β衰变，均有能量放出，故A错误；(3)是人类第一次实现原子核转变的方程，故B、C错误；利用激光引发可控的(4)式核聚变是正在尝试的技术之一，故D正确。跟踪训练3.(2022·苏州模拟)目前我们学习过的核反应有4种类型，下列核反应方程的类型说法正确的是(　　)①Na→Mg＋e　②U＋n→Xe＋Sr＋2n　③F＋He→Ne＋H　④H＋H→He＋nA.①人工核转变、②核裂变、③核聚变、④衰变B.①衰变、②核裂变、③核聚变、④人工核转变C.①人工核转变、②核聚变、③衰变、④核裂变D.①衰变、②核裂变、③人工核转变、④核聚变,答案　D解析　Na→Mg＋e属于β衰变，U＋n→Xe＋Sr＋2n属于核裂变，F＋He→Ne＋H属于人工核转变，H＋H→He＋n属于核聚变，故D正确。考点四　质量亏损及核能的计算1.利用质能方程计算核能(1)根据核反应方程，计算出核反应前与核反应后的质量亏损Δm。(2)根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能。①ΔE＝Δmc2中，若Δm的单位用“kg”，c的单位用“m/s”，则ΔE的单位为“J”。②ΔE＝Δmc2中，若Δm的单位用“u”，则可直接利用ΔE＝Δm×931.5MeV/u计算，此时ΔE的单位为“MeV”，即1u＝1.6606×10－27kg，相当于931.5MeV，这个结论可在计算中直接应用。2.利用比结合能计算核能原子核的结合能＝核子的比结合能×核子数。核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就是该核反应所释放(或吸收)的核能。例4(2022·辽宁卷)2022年1月，中国锦屏深地实验室发表了首个核天体物理研究实验成果。表明我国核天体物理研究已经跻身国际先进行列。实验中所用核反应方程为X＋Mg→Al，已知X、Mg、Al的质量分别为m1、m2、m3，真空中的光速为c，该反应中释放的能量为E。下列说法正确的是(　　)A.X为氘核HB.X为氚核HC.E＝(m1＋m2＋m3)c2D.E＝(m1＋m2－m3)c2答案　D解析　根据核反应的质量数和电荷数守恒可知，X的质量数为1，电荷数为1，为氕核H，选项A、B错误；根据质能方程可知，由于质量亏损核反应放出的能量为E＝Δmc2＝(m1＋m2－m3)c2，选项C错误，D正确。,跟踪训练4.(2022·江苏苏锡常模拟)我国核电发展快速，2021年核能发电量达到了828.84亿千瓦时，同比增长超过20%。重核裂变是核电站中核反应堆的主要反应，某核反应堆中的一种核裂变反应方程为U＋n→Ba＋Kr＋3X，下列说法正确的是(　　)A.该反应生成物中X为电子B.该反应生成物中X为质子C.Ba的比结合能比Kr的小D.Ba的比结合能比U的小答案　C解析　根据核反应中质量数守恒，电荷数守恒，可得X的电荷数为0，质量数为1，所以X为中子，故A、B错误；因为中等质量的原子核比结合能最大，质量数越大，比结合能越小，所以Ba的比结合能比U的大，Ba的比结合能比Kr的小，故C正确，D错误。5.用粒子加速器加速后的质子轰击静止的锂原子核，生成两个动能均为8.919MeV的α粒子(He)，其核反应方程式为H＋Li→He＋He。已知质子质量为1.007825u，锂原子核的质量为7.016004u，α粒子的质量为4.002603u，1u相当于931MeV。若核反应释放的能量全部转化为α粒子的动能，则入射质子的动能约为(　　)A.0.5MeVB.8.4MeVC.8.9MeVD.17.3MeV答案　A解析　设入射质子的动能为EkH，生成α粒子的动能为Ekα，根据能量守恒定律有EkH＋ΔE＝2Ekα，又ΔE＝(1.007825＋7.016004－2×4.002603)×931MeV＝17.338MeV，解得EkH＝0.5MeV，故A正确。A级　基础对点练对点练1　玻尔理论和能级跃迁,1.如图1所示为氢原子的能级示意图。氢原子可在各能级间发生跃迁，设从n＝4能级跃迁到n＝1能级辐射的电磁波的波长为λ1，从n＝4能级跃迁到n＝2能级辐射的电磁波的波长为λ2，从n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射的电磁波的波长为λ3，则下列关系式中正确的是(　　)图1A.λ3＞λ2B.λ1＞λ2C.λ1＞λ3D.＝＋答案　D解析　能级跃迁辐射光子能量ΔE＝hν＝h，能级差越大，波长越短，因为ΔE4→1＞ΔE2→1＞ΔE4→2，所以λ2＞λ3＞λ1，故A、B、C错误；因为ΔE4→1＝ΔE2→1＋ΔE4→2，即h＝h＋h，所以＝＋，故D正确。2.(2023·南京盐城模拟)如图2所示，为氢原子的能级图。一群处于基态的氢原子受到激发后，会辐射出6种不同频率的光。已知可见光光子的能量范围为1.64eV～3.19eV。下列说法正确的是(　　)图2A.6种不同频率的光中包含有γ射线,B.基态的氢原子受激后跃迁到n＝6的能级C.从n＝4能级跃迁到n＝2发出的光是可见光D.从n＝4能级跃迁到n＝3发出的光波长最短答案　C解析　γ射线是具有高能量的电磁波，能量高于1.24MeV，故6种不同频率的光中不可能包含有γ射线，A错误；一群氢原子从n能级自发向低能级跃迁能辐射出C种不同频率的光，由于一群处于基态的氢原子受到激发后，会辐射出6种不同频率的光，故基态的氢原子受激后跃迁到n＝4的能级，B错误；根据Em－En＝hν，由n＝4能级跃迁到n＝2能级产生的光子的能量为E42＝E4－E2＝－0.85eV－(－3.40eV)＝2.55eV，在可见光范围内，C正确；从n＝4能级跃迁到n＝3发出的光频率最小，波长最长，D错误。对点练2　原子核的衰变及半衰期3.(2023·江苏南京师大附中模拟)自然界中的碳主要是C，也有少量的C。C具有放射性，能够自发地进行β衰变，半衰期约为5730年，关于放射性元素的衰变，下列说法正确的是(　　)A.β衰变的实质是核内的中子转化成了质子和电子B.升高温度可以加快C的衰变C.增大压强可以减慢C的衰变D.2个C经过两个半衰期刚好完全衰变答案　A解析　β衰变的实质是核内的中子转化成了质子和电子，A正确；半衰期与温度、压强以及化学状态均无关，B、C错误；放射性元素经过两个完整的半衰期后，将剩余原来的四分之一，并且半衰期是一个统计规律，对于大量的原子核才适用，对于少量原子核是不成立的，D错误。4.(2022·江苏连云港模拟)科学研究发现，钚(Pu)是一种具有放射性的超铀元素，已知钚的一种同位素Pu的半衰期为24100年，其衰变方程为Pu→X＋He＋γ，该衰变过程中产生的γ光子照射到逸出功为W0,的金属上，逸出光电子的最大初动能为Ek0。已知普朗克常量为h，光速为c。下列说法中正确的是(　　)A.γ光子的波长为B.X原子核中含有92个中子C.给钚加压可改变其半衰期D.40个Pu经过48200年后一定剩余10个答案　A解析　γ光子照射到逸出功为W0的金属上，逸出光电子的最大初动能为Ek0，由光电效应方程得Ek0＝－W0，得光子的波长为λ＝，故A正确；由核反应方程的质量数守恒和电荷数守恒可知X的质量数为A＝239－4＝235，电荷数为z＝94－2＝92，则X原子核中含有中子为n＝235－92＝143，故B错误；半衰期仅仅与放射性元素有关，与外界环境无关，加温或加压不能改变半衰期的大小，故C错误；半衰期是大量放射性原子核衰变的统计意义，对个别的放射性原子核没有意义，故D错误。5.(2021·河北卷，1)银河系中存在大量的铝同位素26Al。26Al核β＋衰变的衰变方程为Al→Mg＋e，测得26Al核的半衰期为72万年。下列说法正确的是(　　)A.26Al核的质量等于26Mg核的质量B.26Al核的中子数大于26Mg核的中子数C.将铝同位素26Al放置在低温低压的环境中，其半衰期不变D.银河系中现有的铝同位素26Al将在144万年后全部衰变为26Mg答案　C解析　26Al发生衰变的过程中释放正电子的同时还有核能释放，发生质量亏损，所以26Al核的质量大于26Mg核的质量，故A错误；26Al核的中子数n1＝26－13＝13，而26Mg核的中子数n2＝26－12＝14，所以26Al核的中子数小于26Mg核的中子数，故B错误；半衰期是原子核固有的属性，与物理环境和化学状态无关，故C正确；铝同位素26Al的半衰期为72万年，所以经过144万年也就是两个半衰期后还剩下没有衰变，故D错误。,对点练3　核反应方程及书写6.(2022·江苏盐城模拟)当宇宙射线进入地球大气层时，同大气作用产生中子，中子撞击大气中的氮引发核反应，生成碳14，碳14具有放射性，能够自发的发生衰变而变成氮，核反应方程分别为N＋n→C＋X和C→N＋Y，其中的X和Y分别代表(　　)A.正电子　α粒子B.质子　β粒子C.质子　正电子D.正电子　β粒子答案　B解析　根据质量数和电荷数守恒可知X的质量数和电荷数均为1，所以X是质子；Y的质量数和电荷数分别为0和－1，所以Y是β粒子。故B正确。7.(2022·湖北卷)上世纪四十年代初，我国科学家王淦昌先生首先提出证明中微子存在的实验方案：如果静止原子核Be俘获核外K层电子e，可生成一个新原子核X，并放出中微子νe，即Be＋e→X＋νe。根据核反应后原子核X的动能和动量，可以间接测量中微子的能量和动量，进而确定中微子的存在。下列说法正确的是(　　)A.原子核X是LiB.核反应前后的总质子数不变C.核反应前后总质量数不同D.中微子νe的电荷量与电子的相同答案　A解析　根据质量数守恒和电荷数守恒有，X的质量数为7，电荷数为3，可知原子核X是Li，A正确，C错误；由选项A可知，原子核X是Li，核反应方程为Be＋e→Li＋νe，则反应前的总质子数为4，反应后的总质子数为3，B错误；中微子不带电，则中微子νe的电荷量与电子的不相同，D错误。对点练4　质量亏损及核能的计算8.(2023·南京盐城模拟)贫铀弹在爆炸中有很多U残留，其半衰期极为漫长且清理困难，所以对环境的污染严重而持久。设U发生α衰变形成新核X,，以下说法正确的是(　　)A.U的比结合能小于新核X的比结合能B.该衰变过程的方程可写为U＋He→XC.衰变反应中的α射线在几种放射线中电离能力最弱D.2个U原子核经过一个半衰期后必定有一个发生衰变答案　A解析　重核衰变成较轻质量的核时，比结合能变大，U比结合能小于新核X的比结合能，A正确；该衰变过程的方程应写为U→X＋He，B错误；衰变反应中的α射线在几种放射线中电离能力最强，C错误；半衰期是大量原子核衰变的统计结果，单个原子核的衰变时间无法预测，D错误。9.2020年12月4日，我国新一代“人造太阳”－中国环流器二号M装置在成都建成并实现发电，标志着我国在核聚变反应堆建设中处于世界前列。中国环流器二号M装置内主要核反应是H＋H→He＋X，已知氘核的比结合能是1.09MeV、氚核的比结合能是2.78MeV、氦核的比结合能是7.03MeV，该聚变反应中(　　)A.X为质子B.X为电子C.一次反应释放的核能为3.16MeVD.一次反应释放的核能为17.6MeV答案　D解析　根据质量数守恒、电荷数守恒可知，X为中子，故A、B错误；氘核的比结合能是1.09MeV、氚核的比结合能是2.78MeV、氦核的比结合能是7.03MeV，一次反应释放的核能为7.03×4MeV－3×2.78MeV－2×1.09MeV＝17.6MeV，故D正确，C错误。B级　综合提升练10.(2022·全国乙卷)一点光源以113W的功率向周围所有方向均匀地辐射波长约为6×10－7m的光，在离点光源距离为R处每秒垂直通过每平方米的光子数为,3×1014个。普朗克常量为h＝6.63×10－34J·s。R约为(　　)A.1×102mB.3×102mC.6×102mD.9×102m答案　B解析　一个光子的能量为E0＝hν＝，点光源向所有方向均有辐射，光子以球面波的形式传播，那么以光源为原点的球面上的光子数相同，此时距光源的距离为R处，球面的表面积为S＝4πR2，则P＝4πR2×nE0，联立以上各式解得R≈3×102m，故选项B正确。11.(2022·南京模拟)氦原子被电离一个核外电子后，形成类氢结构的氦离子He＋，其能级跃迁遵循玻尔原子结构理论，能级图如图3甲所示，已知普朗克常量h＝6.63×10－34J·s。若大量处于n＝3能级的氦离子跃迁并释放光子。用释放的光子照射光电管阴极，如图乙，K极板的逸出功为4.54eV。调节滑片P使微安表示数恰好为0。求：图3(1)辐射光子的最长波长；(2)此时电压表的读数。答案　(1)1.64×10－7m　(2)43.82V解析　(1)氦离子从能级3向能级2跃迁时辐射波长最长的光子，能级差ΔE＝E3－E2＝－6.04eV－(－13.6eV)＝1.21×10－18J又因为ΔE＝hν＝,所以λ＝＝1.64×10－7m。(2)氦离子从能级3向能级1跃迁放出光子能量最大，最大能量为Em＝－6.04eV－(－54.4eV)＝48.36eV由光电效应方程hν＝W逸＋Ekm，可得最大初动能为Ekm＝48.36eV－4.54eV＝43.82eV因为eU＝Ekm解得U＝43.82V。12.(2022·南通模拟)硼中子俘获疗法是肿瘤治疗的新技术，其原理是进入癌细胞内的硼核(B)吸收慢中子，转变成锂核(Li)和α粒子，释放出γ光子。已知核反应过程中质量亏损为Δm，γ光子的能量为E0，硼核的比结合能为E1，锂核的比结合能为E2，普朗克常量为h，真空中光速为c。图4(1)写出核反应方程并求出γ光子的波长λ；(2)求核反应放出的能量E及氦核的比结合能E3。答案　(1)B＋n→Li＋He＋γ　h　(2)Δmc2　解析　(1)核反应方程为B＋n→Li＋He＋γ根据E0＝h可求得γ光子的波长λ＝h。,(2)由质能方程可知，核反应中放出的能量E＝Δmc2由能量关系可得E＝7E2＋4E3－10E1解得E3＝。