2025届高三一轮复习 第十四章　热学热点专题二十一　应用气体实验定律解决“三类模型”问题练习

热点专题二十一　应用气体实验定律解决“三类模型”问题素养目标　1.理解理想气体状态方程并会应用解题。2.掌握“玻璃管液封模型”和“汽缸活塞类模型”的处理方法。3.会处理“变质量气体模型”问题。热点一　“玻璃管液封”模型1.液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh(其中h为液面的竖直高度)。2.不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力。3.有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等。4.当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷。例1(2023·山东泰安检测)如图1所示，一端封闭的U型玻璃管竖直放置，封闭端空气柱的长度L＝40cm，管两侧水银面的高度差为h＝19cm，大气压强恒为76cmHg。图1(1)若初始温度为27℃，给封闭气体缓慢加热，当管两侧水银面齐平时，求气体的温度；(2)若保持温度27℃不变，缓慢向开口端注入水银，当管两侧水银面齐平时，求注入水银柱的长度。答案　(1)222℃　(2)39cm解析　(1)初态和末态被封空气柱的压强分别为p1＝p0－ρgh＝57cmHg，p2＝p0＝76cmHg，设管的横截面积为S，最终被封空气柱长度为x，则x＝L＋,根据理想气体状态方程＝代入数据解得T2＝495K＝222℃。(2)最终被封空气柱长度为y，根据玻意耳定律p1LS＝p2yS应加入的水银柱长度为ΔH＝2(L－y)＋h联立解得ΔH＝39cm。跟踪训练1.(2023·安徽安庆市模拟)如图2所示，内径粗细均匀的U形管竖直放置在温度为7℃的环境中，左侧管上端开口，并用h1＝4cm的水银柱封闭有长l1＝14cm的理想气体，右侧管上端封闭，管上部有长l2＝24cm的理想气体，左右两管内水银面高度差h2＝10cm，若把该装置移至温度恒为27℃的房间中(依然竖直放置)，在左侧管中再注入一定量的水银，使右管中气体仍然恢复到原来的长度l2，大气压强恒为p0＝76cmHg，不计一切摩擦，求：图2(1)注入的水银柱的长度；(2)注入水银后左侧气柱的长度。答案　(1)5cm　(2)14.1cm解析　(1)在温度为7℃的环境中，右侧管中理想气体压强p2＝p0＋ph1－ph2＝70cmHg由盖－吕萨克定律得＝解得p2′＝75cmHg又p2′＝p0＋ph1＋pΔh－ph2因此注入的水银柱的长度Δh＝5cm。(2)由理想气体的状态方程得＝,即＝其中p1＝p0＋ph1＝80cmHg，T1＝280K，p1′＝p0＋ph1＋pΔh＝85cmHg，T1′＝300K代入数据解得l1′＝cm≈14.1cm。热点二　“汽缸活塞类”模型1.一般思路(1)确定研究对象，一般地说，研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。(2)分析物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。(3)挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程。(4)多个方程联立求解。对求解的结果注意检验它们的合理性。2.常见类型(1)气体系统处于平衡状态，需综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题。(2)气体系统处于力学非平衡状态，需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题。(3)两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解。例2(2022·广东广州模拟)如图3所示，竖直放置的汽缸缸体质量m＝10kg，轻质活塞的横截面积S＝5×10－3m2，活塞上部的汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞的下表面与劲度系数k＝2.5×103N·m－1的轻弹簧相连，活塞不漏气且与汽缸壁无摩擦、当汽缸内气体的热力学温度T0＝450K时，缸内气柱长L＝50cm，汽缸下端距水平地面的高度h＝6cm，现使缸内气体的温度缓慢降低，已知大气压强p0＝1.0×105Pa，取重力加速度大小g＝10m/s2。求：,图3(1)汽缸刚接触地面时，缸内气体的热力学温度T1；(2)弹簧刚恢复原长时，缸内气体的热力学温度T2。答案　(1)396K　(2)300K解析　(1)汽缸缓慢下降至汽缸下端边缘刚好接触地面的过程，缸内气体压强不变，则弹簧弹力不变，则有＝解得T1＝396K。(2)设弹簧初状态的压缩量为x，气体初状态的压强为p1，弹簧刚好恢复原长时，缸内气体的压强为p0，则有kx＝p1S－p0Sp0S＋mg＝p1S＝解得T2＝300K。跟踪训练2.(2022·湖南卷)如图4所示，小赞同学设计了一个液体拉力测量仪。一个容积V0＝9.9L的导热汽缸下接一圆管，用质量m1＝90g、横截面积S＝10cm2的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与圆管壁间摩擦不计。活塞下端用轻质细绳悬挂一质量m2＝10g的U形金属丝，活塞刚好处于A位置。将金属丝部分浸入待测液体中，缓慢升起汽缸，使金属丝从液体中拉出，活塞在圆管中的最低位置为B。已知A、B间距离h＝10cm，外界大气压强p0＝1.01×105Pa，重力加速度取10m/s2，环境温度保持不变，求：,图4(1)活塞处于A位置时，汽缸中的气体压强p1；(2)活塞处于B位置时，液体对金属丝拉力F的大小。答案　(1)105Pa　(2)1N解析　(1)将活塞与金属丝视为一整体，根据平衡条件，有p0S＝p1S＋(m1＋m2)g代入数据解得p1＝105Pa(2)当活塞在B位置时，汽缸内压强为p2，则有p1V0＝p2(V0＋Sh)代入数据解得p2＝9.9×104Pa将活塞与金属丝视为一整体，根据平衡条件，有p0S＝p2S＋(m1＋m2)g＋F联立解得F＝1N。热点三　“变质量气体”模型1.打气问题选择原有气体和即将充入的气体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体的状态变化问题。2.抽气问题将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变。3.灌气问题把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题。4.漏气问题选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使问题变成一定质量气体的状态变化，可用理想气体的状态方程求解。例3(2022·江苏南京市宁海中学模拟),某汽车在开始行驶时，仪表显示其中一只轮胎的气体压强为2.5×105Pa，温度为27℃。已知轮胎容积为3×10－2m3，且在行驶过程中保持不变。(1)当行驶一段时间后，该轮胎的气体压强增加到2.7×105Pa，求此时气体的温度；(2)在继续行驶的过程中气体的温度保持不变，由于漏气导致气体压强逐渐减小到2.5×105Pa，求漏掉的气体和原来轮胎中气体质量的比值。答案　(1)324K　(2)解析　(1)当汽车行驶一段时间后，轮胎内气体体积不变，做等容变化，由查理定律可得＝p1＝2.5×105PaT1＝(273＋27)K＝300Kp2＝2.7×105Pa代入解得T2＝324K。(2)轮胎内的气体做等温变化，设轮胎不漏气的体积为V3，由玻意耳定律有p2V2＝p3V3代入数据解得V3＝3.24×10－2m3漏掉的气体和原来轮胎中气体质量的比值＝＝＝＝。跟踪训练3.(2021·山东卷，4)血压仪由加压气囊、臂带、压强计等构成，如图5所示。加压气囊可将外界空气充入臂带，压强计示数为臂带内气体的压强高于大气压强的数值，充气前臂带内气体压强为大气压强，体积为V；每次挤压气囊都能将60cm3的外界空气充入臂带中，经5次充气后，臂带内气体体积变为5V，压强计示数为150mmHg。已知大气压强等于750mmHg，气体温度不变。忽略细管和压强计内的气体体积。则V等于(　　),图5A.30cm3B.40cm3C.50cm3D.60cm3答案　D解析　根据玻意耳定律可得p0V＋5p0V0＝p1×5V又p0＝750mmHg，V0＝60cm3p1＝750mmHg＋150mmHg＝900mmHg解得V＝60cm3，故选项D正确。4.(2021·广东卷，15)为方便抽取密封药瓶里的药液，护士一般先用注射器注入少量气体到药瓶里后再抽取药液，如图6所示。某种药瓶的容积为0.9mL，内装有0.5mL的药液，瓶内气体压强为1.0×105Pa。护士把注射器内横截面积为0.3cm2、长度为0.4cm、压强为1.0×105Pa的气体注入药瓶，若瓶内外温度相同且保持不变，气体视为理想气体，求此时药瓶内气体的压强。图6答案　1.3×105Pa解析　未向药瓶内注入气体前，药瓶内气体的压强p1＝1.0×105Pa，体积V1＝(0.9－0.5)mL＝0.4mL，注射器内气体的压强p0＝1.0×105Pa，体积V0＝0.3×0.4mL＝0.12mL，将注射器内气体注入药瓶后，药瓶内气体的体积V2＝V1＝0.4mL，设压强为p2，,根据玻意耳定律有p1V1＋p0V0＝p2V2解得p2＝1.3×105Pa。对点练1　“玻璃管液封”模型1.如图1所示，一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置，管内用水银将一段气体封闭在管中，当温度为270K时，被封闭的气柱长L＝30cm，两边水银柱高度差h＝5cm，大气压强p0＝75cmHg。图1(1)使左端水银面下降h1＝5cm，封闭气体温度应变为多少；(2)封闭气体的温度保持(1)问中的值不变，为使两液面相平，需从底端放出的水银柱长度为多少(管中水银柱足够长)。答案　(1)360K　(2)9.67cm解析　(1)设左端水银面下降前，封闭气体的压强为p1，气体温度为T1，体积为V1，则p1＝70cmHg，V1＝LS设左端水银面下降后，封闭气体的压强为p2，气体温度为T2，体积为V2，则p2＝80cmHg，V2＝(L＋h1)S有＝解得T2＝360K。(2)两液面相平时，气体的压强为p3＝p0，气体体积为V3，左端水银面下降h2，右端水银面下降h2＋h，有p2V2＝p3V3解得h2＝cm所以从底端放出的水银柱长度为,H＝2h2＋h＝cm＝9.67cm。2.如图2所示，一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上端与大气相通，下端开口处开关K关闭；A侧空气柱的长度为l＝10.0cm，B侧水银面比A侧的高h＝3.0cm。现将开关K打开，从U形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为h1＝10.0cm时将开关K关闭。已知大气压强p0＝75.0cmHg。图2(1)求放出部分水银后A侧空气柱的长度；(2)此后再向B侧注入水银，使A、B两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银在管内的长度。答案　(1)12.0cm　(2)13.2cm解析　(1)以cmHg为压强单位。设A侧空气柱长度l＝10.0cm时的压强为p；当两侧水银面的高度差为h1＝10.0cm时，空气柱的长度为l1，压强为p1。由玻意耳定律得pl＝p1l1，由力学平衡条件得p＝p0＋h打开开关K放出水银的过程中，B侧水银面处的压强始终为p0，而A侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小，B、A两侧水银面的高度差也随之减小，直至B侧水银面低于A侧水银面h1为止。由力学平衡条件有p1＝p0－h1联立并代入题给数据得l1＝12.0cm。(2)当A、B两侧的水银面达到同一高度时，设A侧空气柱的长度为l2，压强为p2由玻意耳定律得pl＝p2l2由力学平衡条件有p2＝p0，联立并代入题给数据得l2＝10.4cm设注入的水银在管内的长度为Δh，依题意得Δh＝2(l1－l2)＋h1联立并代入题给数据得Δh＝13.2cm。,对点练2　“汽缸活塞类”模型3.如图3所示，汽缸内封闭一定质量的理想气体，气体的温度为T1，压强为p，活塞的横截面积为S，活塞距汽缸底的高度为h1，不计活塞与汽缸壁之间的摩擦。现给汽缸缓慢加热，活塞上升到高度为h2处，气体吸收的热量为Q。求：图3(1)此时密闭气体的温度T2；(2)该过程中气体内能的增量ΔU。答案　(1)T1　(2)Q－pS(h2－h1)解析　(1)加热缓慢上升，该过程为等压变化，有＝解得T2＝T1。(2)气体膨胀，对外做功有W＝－pS(h2－h1)根据热力学第一定律得ΔU＝W＋Q＝Q－pS(h2－h1)。4.(2023·福建莆田模拟)如图4所示，导热性能良好的圆柱形汽缸开口向上竖直放置，用轻质活塞将一定质量的理想气体密封在汽缸内，活塞横截面积S＝5.0×10－4m2，活塞上面放有一质量m＝1kg的铁块。开始时汽缸所处环境温度为300K，活塞处于A位置。缓慢升高汽缸所处环境温度为450K时，活塞到达新的位置B。已知A位置活塞距缸底部高度为h0＝0.8m，大气压强p0＝1.0×105Pa，忽略活塞与汽缸壁之间的摩擦，重力加速度g＝10m/s2。,图4(1)求活塞在位置B时距缸底部的高度；(2)保持汽缸所处环境温度为450K，撤去活塞上面的铁块，稳定后活塞到达新的位置C，求活塞到达位置C时距汽缸底部的高度。答案　(1)1.2m　(2)1.44m解析　(1)活塞在A位置时温度为T1＝300K，缸内气体高度为h0，活塞在B位置时温度为T2＝450K，设缸内气体高度为h1，由盖－吕萨克定律得＝解得h1＝1.5h0＝1.2m。(2)铁块取走前缸内气体的压强为p1p1＝p0＋＝1.2×105Pa撤去铁块后，气体最后压强为p0，设活塞到达位置C时距汽缸底部的高度为h2由玻意耳定律得p1h1S＝p0h2S解得h2＝1.2h1＝1.44m。对点练3　“变质量气体”模型5.(2020·全国卷Ⅰ，33)甲、乙两个储气罐储存有同种气体(可视为理想气体)。甲罐的容积为V，罐中气体的压强为p；乙罐的容积为2V，罐中气体的压强为p。现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去，两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变，调配后两罐中气体的压强相等。求调配后(1)两罐中气体的压强；(2)甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。,答案　(1)p　(2)2∶3解析　(1)假设乙罐中的气体被压缩到压强为p，其体积变为V1由玻意耳定律有p(2V)＝pV1①现两罐气体压强均为p，总体积为V＋V1。设调配后两罐中气体的压强为p′，由玻意耳定律有p(V＋V1)＝p′(V＋2V)②联立①②式可得p′＝p。③(2)若调配后甲罐中的气体再被压缩到原来的压强p时，体积为V2，由玻意耳定律有p′V＝pV2④设调配后甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比为k，k＝⑤联立③④⑤式可得k＝。6.(2022·南京盐城模拟)神舟13号航天员从天和核心舱气闸舱出舱时身着我国新一代“飞天”舱外航天服。航天服内密封了一定质量的理想气体，体积约为V1＝2L，压强p1＝1.0×105Pa，温度t1＝27℃。图5(1)打开舱门前，航天员需将航天服内气压降低到p2＝4.4×104Pa，此时密闭气体温度变为t3＝－9℃，则航天服内气体体积V2变为多少？(2)为便于舱外活动，航天员出舱前还需要把航天服内的一部分气体缓慢放出，使气压降到p3＝3.0×104Pa。假设释放气体过程中温度保持为t3＝－9℃不变，体积变为V3＝2.2L，那么航天服放出的气体与原来气体的质量比为多少？答案　(1)4L　(2)5∶8,解析　(1)初态体积V1＝2L，压强p1＝1.0×105Pa，温度T1＝300K，末态p2＝4.4×104Pa，温度T2＝264K，根据理想气体状态方程可得＝解得V2＝4L。(2)气体缓慢放出的过程中气体的温度不变，设需要放出的气体体积为ΔV，据玻意耳定律可得p2V2＝p3(V3＋ΔV)航天服放出的气体与原来气体的质量比＝联立解得航天服放出的气体与原来气体的质量比为＝。