北师版八年级数学上册 第六章 数据的分析（压轴专练）（五大题型）

第六章数据的分析（压轴专练）（五大题型）题型1：数据的分析综合1．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（   ）A．25B．30C．35D．402．一组数据的方差为，将这组数据中每个数据都除以3，所得新数据的方差是（    ）A．B．3C．D．93．在一次捐款活动中，某学习小组共有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，据此可知，下列说法错误的是（    ）A．小王的捐款数不可能最少B．小王的捐款数可能最多C．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数可能排在第12位D．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数一定比第7名多4．已知a、b均为正整数，则数据a、b、10、11、11、12的众数和中位数可能分别是（  ）A．10、10B．11、11C．10、11.5D．12、10.55．若非负数a，b，c满足，则数据a，b，c的方差的最大值是．6．若五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2，则这组数据之和的最小值是．题型2：已知一组数据求其他量7．数据,,,的平均数是4，方差是3,则数据,,,的平均数和方差分别是．8．已知数据，，，的平均数为m，方差为，则数据，，，的平均数为，方差为，标准差为．9．有一组数据：．将这组数据改变为．设这组数据改变前后的方差分别是,则与的大小关系是．10．五个互不相等的正偶数，，，，的平均数和中位数都是，且六个数，，，，，的众数是6，平均数还是，则这五个互不相等的正偶数，，，，的方差为.题型3：平均数与实数运算结合35 11．有一列数1，，7，，，…，，从第二个数开始，每个数等于与它相邻的两个数的平均数．（1）则为；（2）若，则．12．有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①，，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数（），③．该小组成员分别得到一个结论：甲：取，5个正整数不满足上述3个条件；乙：取，5个正整数满足上述3个条件；丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（k为正整数）；戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是（p为正整数）；以上结论正确的个数有（　　）个．A．2B．3C．4D．513．有5个正整数，，，，．某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①，，是三个连续偶数，②，是两个连续奇数，③．该小组成员分别得到一个结论：甲：取，5个正整数不满足上述3个条件乙：取，5个正整数满足上述3个条件丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（为正整数）戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是（为正整数）以上结论正确的个数有（    ）个．A．2B．3C．4D．5题型4：根据统计图进行数据的分析14．某公司有35 名职员，公司食堂供应午餐．受新冠肺炎疫情影响，公司停工了一段时间．为了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作，食堂进行了准备，主要如下：①将过去的自主选餐改为提供统一的套餐；②调查了全体职员复工后的午餐意向，结果如图所示；③设置不交叉的取餐区和用餐区，并将用餐区按一定的间距要求调整为可同时容纳人用餐；④规定：排队取餐，要在食堂用餐的职员取餐后即进入用餐区用餐；⑤随机邀请了名要在食堂取餐的职员进行了取餐、用餐的模拟演练，这名职员取餐共用时，用餐时间（含用餐与回收餐具）如表所示．为节约时间，食堂决定将第一排用餐职员人的套餐先摆放在相应餐桌上，并在开始用餐，其他职员则需自行取餐．  用餐时间人数（1）食堂每天需要准备多少份午餐？（2）食堂打算以参加演练的名职员用餐时间的平均数为依据进行规划：前一批职员用餐后，后一批在食堂用餐的职员开始取餐．为避免拥堵，需保证每位取餐后进入用餐区的职员都有座位用餐，则该规划是否可行？如果可行，请说明理由，并依此规划，根据调查统计的数据设计一个时间安排表，使得食堂不超过就可结束取餐、用餐服务，开始消杀工作；如果不可行，也请说明理由．15．我区某初中学校九年级班举行诗词比赛，并从男、女学生中各抽取名学生的比赛成绩（比赛成绩为正数，满分分，分以上为合格），相关数据统计，整理如下：男生中抽取的成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，.女生中抽取的学生成绩频数分布表（最高分98分）35 组别成绩分频数（人数）第组第组第组第组第组男、女生中抽取的学生成绩统计表：性别男生女生平均数中位数众数合格率被抽取的女生第组比赛成绩的具体分数为：，，，，，．根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：_________，__________，___________．(2)该校九年级共人，其中女生人，成绩在及以上为优秀，估计本次该校九年级诗词比赛成绩优秀的有多少人？(3)根据以上数据分析，你认为该校九年级本次诗词比赛成绩男、女生谁更优异？请说明你的理由（写一条即可）．16．在祖国植物的百花园中，云南素有“植物王国”之称，云南枸杞的主要产区为禄劝县和景东县，某枸杞种植改良试验基地对新培育的甲、乙两个枸杞品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析下面给出了部分信息：甲品种：，，，，，，，，，；乙品种：如图所示：35 甲、乙品种产量统计表：品种平均数中位数众数方差甲品种乙品种根据以上信息，完成下列问题：(1)填空：______，______；(2)若乙品种种植棵，估计其产量不低于千克的棵数；(3)请结合以上统计量中的某一个方面简要说明哪个品种更好．17．某校深入开展了以“珍爱生命谨防溺水”为主题的安全教育活动，并在九年级举办了防溺水知识竞赛，从两班各随机抽取了名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用表示，共分成四组：，，，）九年级（1）班名学生的成绩是：，，，，，，，，，九年级（2）班名学生的成绩在组中的数据是：，，通过数据分析，结果如下：九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差九年级（1）班九年级（2）班九年级（2）班学生成绩扇形统计图35 根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述、、的值：，，；(2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．(3)九年级两个班共有人参加了此次活动，估计两个班参加此次活动成绩优秀的学生总人数是多少？18．某市民用水拟实行阶梯水价，每人每月用水量中不超过w吨的部分按4元/吨收费，超出w吨的部分按10元/吨收费，该市随机调查居民，获得了他们3月份的每人用水量数据，绘制出如图不完整的两张统计图表：请根据以下图表提供的信息，解答下列问题：表1组别月用水量x吨/人频数频率第一组1000.1第二组n第三组2000.2第四组m0.25第五组1500.15第六组500.05第七组500.05第八组500.0535 合计1(1)观察表1可知这次抽样调查的中位数落在第_______组，表1中m的值为_________，n的值为_______；表2扇形统计图中“用水量”部分的的圆心角为___________．(2)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在3月份的每人用水价格为4元/吨，w至少定为多少吨？(3)利用（2）的结论和表1中的数据，假设表1中同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该市居民3月份的人均水费．题型5：数据的分析与一次函数19．小南同学在跨学科项目式学习活动中得知，心率（单位：次/分钟）与运动类型、性别、运动时间等因素有关．为了解跑步时的心率变化情况，他在班级展开实践活动．跑步之前，测量了班级40名同学的心率，并绘制出如图所示的频数分布直方图，并通过查阅资料得知，跑步时心率与速度之间大致符合一次函数关系．在实验过程中，通过同学们佩戴的电子手环测得不同跑步速度（单位：）所对应的心率，当速度为时，通过计算得到这40名同学心率的平均值为162次/分钟．小南查看数据时发现，从起跑至最大速度时，自己的心率随着时间（单位：秒）的变化呈现均匀增大的规律，部分数据如表所示．（单位：秒）0510152035 （单位：次/分钟）8090100110120(1)根据上表数据，请求出小南起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）(2)已知小南在起跑45秒后速度达到最大，①请估计小南跑步的最大速度；②达到最大速度之后，小南坚持以此最大速度跑了一段时间，又经过1分钟将速度降至最大速度的四分之一时停下运动．休息15分钟后，小南的心率匀速降低至跑步前的状态．若此次实践活动中，小南的心率在100次/分钟以上的时间不低于15分钟，则他以最大速度跑步的时间至少是多少分钟？20．某村启动“乡村振兴”项目，根据当地的地理条件，在村里利用大棚技术种植一种经济作物．农业技术人员在种植前进行了主要相关因素的调查统计，结果如下：①天气寒冷，大棚加温可改变经济作物生长率．大棚恒温时每天的成本为100元，但加温导致每天成本增加，根据实地调查，发现一个大棚加温时30天的成本情况如图1，采用30天的平均成本作为加温至时的成本．②经济作物的生长率p与温度t（℃）有如（图2）关系；③按照经验，经济作物提前上市的天数m（天）受生长率p的影响，大致如下表：生长率p0.20.250.30.350.4提前上市的天数m（天）05101520  请根据上面信息完成下列问题：(1)求加温至的平均每天成本．(2)用含t的代数式表示m．35 (3)计划该作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但若欲加温到摄氏度，要求成本太高，所以计划加温至．请问加温多少摄氏度时增加的利润最大？并说明理由．（注：经济作物上市售出后大棚暂停使用）35 第六章数据的分析（压轴专练）（五大题型）题型1：数据的分析综合1．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（   ）A．25B．30C．35D．40【答案】C【分析】最大数出现的条件就是前面10个数的和尽可能小，而它们的和是110，中间的是9，则其它的越小，剩下的就越大，但是8的个数要多于其它的，可分8的个数分别是2，3，4，5时，讨论写出符合条件的数据即得答案．【解析】解：∵有11个正整数，平均数是10，∴这11个数的和为110，由于中位数是9，众数只有一个8，如有两个8，则其他数至多1个，符合条件的数据可以是：1，2，3，8，8，9，10，11，12，13，x；如有3个8，9是中位数，则其他数至多2个，符合条件的数据可以是：1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，x；如有4个8，则其他数至多3个，符合条件的数据可以是：1，8，8，8，8，9，9，9，10，10，x；如有5个8，则其他数至多4个，符合条件的数据可以是：8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，x；再根据其和为110，比较上面各组数据中哪个x更大即可，通过计算x分别为33，35，30，24，故最大的正整数为35．故选：C．【点睛】本题主要考查了众数、平均数以及中位数的运用，解题时注意：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则处于中间位置的数（或中间位置的两个数的平均数）就是这组数据的中位数．2．一组数据的方差为，将这组数据中每个数据都除以3，所得新数据的方差是（    ）A．B．3C．D．9【答案】C【分析】本题主要考查的是方差的求法.解答此类问题,通常用x1，x2，…，xn表示出已知数据的平均数与方差,再根据题意用x1，x2，…，xn表示出新数据的平均数与方差,寻找新数据的平均数与原来数据平均数之间的关系．35 【解析】设原数据为x1，x2，…，xn，其平均数为，方差为s2.根据题意，得新数据为，，…，，其平均数为.根据方差的定义可知，新数据的方差为.故选C.【点睛】本题考查平均数与方差，会分别利用方差和平均数的公式去表示方差和平均数是解题的关键．其次根据题意给代数式进行等量变形也非常重要．3．在一次捐款活动中，某学习小组共有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，据此可知，下列说法错误的是（    ）A．小王的捐款数不可能最少B．小王的捐款数可能最多C．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数可能排在第12位D．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数一定比第7名多【答案】D【分析】利用平均数的定义即可判断出：A一定正确，平均数一定大于等于最小的数；B有可能，其它12人的捐款数都少于平均数元，那么小王捐款数要比平均数多2元，此时小王最多；C也可能，当最后一名的捐款数远远低于其它人的捐款数时，平均数有可能比第12位低；D不一定，如果前七名每个人皆比平均数多2元，那么后五名每个人只需要比平均数少元即可，此时小王的捐款数和第7名相同．故选D．【解析】因为小王的捐款数比他所在学习小组中13人捐款的平均数多2元，所以小王的捐款数不会是最少的，捐款数可能最多，也可能排在第12位.故选D.【点睛】本题考查算术平均数，一般地，对于n个数x1,x2,……xn,我们把，叫做这个n数的算术平均数，算术平均容易受到极端值的影响，理解这一点很重要．4．已知a、b均为正整数，则数据a、b、10、11、11、12的众数和中位数可能分别是（  ）A．10、10B．11、11C．10、11.5D．12、10.5【答案】B【分析】根据众数和中位数的定义即可解答.【解析】分情况讨论：①当a=b=10时，这组数据的众数是10，则其中位数是10.5②当a=b=12时，这组数据的众数是12，其中位数是11.535 ③当a=b=11时，这组数据的众数是11，其中位数是11④当a≠b≠11时，这组数据的众数是11，其中位数要分类讨论，无法确定故选B【点睛】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数就是出现次数最多的数，中位数就是这组数据按照从小到大或从大到小排列后，偶数个数就是中间两个数的平均数，奇数个数就是中间那一个数据．5．若非负数a，b，c满足，则数据a，b，c的方差的最大值是．【答案】8【分析】先求出的平均数，计算方差，然后求解即可．【解析】解：∵，∴数据a，b，c的平均数为，设数据a，b，c的方差为S，，非负数，，满足，即，∴，故答案为：8．【点睛】本题考查了平均数和方差的计算公式，根据已知条件推出是解题关键．6．若五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2，则这组数据之和的最小值是．【答案】19【分析】根据“五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2”，可知此组数据的第三个数是4，第一个和第二个数是2，据此可知当第四个数是5，第五个数是6时和最小.【解析】∵中位数为4∴中间的数为4，又∵众数是235 ∴前两个数是2，∵众数2是唯一的，∴第四个和第五个数不能相同，为5和6，∴当这5个整数分别是2，2，4，5，6时，和最小，最小是2+2+4+5+6=19，故答案为19.【点睛】本题考查中位数和众数，能根据中位数和众数的意义进行逆向推理是解决本题的关键.在读题时需注意“唯一”的众数为2，所以除了两个2之外其它的数只能为1个.题型2：已知一组数据求其他量7．数据,,,的平均数是4，方差是3,则数据,,,的平均数和方差分别是．【答案】41，3【解析】试题分析：根据题意可知原数组的平均数为，方差为=3，然后由题意可得新数据的平均数为，可求得方程为.故答案为：41，3.8．已知数据，，，的平均数为m，方差为，则数据，，，的平均数为，方差为，标准差为．【答案】ks【分析】根据平均数、方差、标准差的定义列式计算即可．【解析】数据，，，的平均数为m，方差为，，，，数据，，，的平均数为，35 数据，，，的方差为，标准差为．故答案为；；ks．【点睛】本题考查了平均数、方差、标准差，熟记平均数、方差、标准差的定义是解题的关键．9．有一组数据：．将这组数据改变为．设这组数据改变前后的方差分别是,则与的大小关系是．【答案】【分析】设数据，，，，的平均数为，根据平均数的定义得出数据，，，，的平均数也为，再利用方差的定义分别求出，，进而比较大小．【解析】解：设数据，，，，的平均数为，则数据，，，，的平均数也为，，，．故答案为．【点睛】本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．10．五个互不相等的正偶数，，，，的平均数和中位数都是，且六个数，，，，，的众数是6，平均数还是，则这五个互不相等的正偶数，，，，的方差为.【答案】835 【分析】本题考查数据的数字特征及应用，熟练掌握平均数与方差的计算方法是解题的关键，根据题意得到，再根据，，，，是五个互不相等的正偶数，且，，，，，的众数是6，可得到，进而推算出，，，，对应的五个互不相等的正偶数所对应的数，利用方差的计算公式即可得到答案．【解析】解：∵，，，，的平均数是，∴,∵，，，，，的平均数还是，∴,∴,∵，，，，是五个互不相等的正偶数，且，，，，，的众数是6，∴,∴，，，，对应的五个互不相等的正偶数分别是：2、4、6、8、10，∴，，，，的方差为：．故答案为：8．题型3：平均数与实数运算结合11．有一列数1，，7，，，…，，从第二个数开始，每个数等于与它相邻的两个数的平均数．（1）则为；（2）若，则．【答案】1618【分析】（1）根据从第二个数开始，每个数等于与它相邻的两个数的平均数直接计算即可；（2）根据（1）中计算的前几个数找到规律，根据列出方程求解即可．【解析】（1）解：从第二个数开始，每个数等于与它相邻的两个数的平均数，，，解得，，即，解得，35 ，即，解得，故答案为：；（2）解：根据前面几项，可知规律为，，即，解得，故答案为：．【点睛】本题考查有理数计算及数字规律的寻找，准确理解题意，并根据计算的数据找到规律是解决问题的关键．12．有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①，，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数（），③．该小组成员分别得到一个结论：甲：取，5个正整数不满足上述3个条件；乙：取，5个正整数满足上述3个条件；丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（k为正整数）；戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是（p为正整数）；以上结论正确的个数有（　　）个．A．2B．3C．4D．5【答案】D【分析】当时，再根据条件分别求解，，，，从而可判断甲；当时，再根据条件分别求解，，，，从而可判断乙；当是4的倍数，设，再根据条件分别求解，，，，可判断丙；设（k是正整数），再同时满足三个条件的情况下分别求解，，，，可判断丁；设（m是正整数），同时满足三个条件的情况下分别求解，，，，可得，，的平均数为，，的平均数为，得到，，的平均数与，的平均数之和为，从而可判断戊．35 【解析】解：甲：若，由条件①可得：，，由条件②得：，由条件③得：，解得：，而是奇数，∴“甲：取，5个正整数不满足上述3个条件”，结论正确；乙：若，由条件①可得：，，由条件②得：，由条件③得：，解得：，，符合题意，∴“乙：取，5个正整数满足上述3个条件”，结论正确；丙：若是4的倍数，设（n是正整数），由条件①知：，，由条件②知：，由条件③，得，35 解得：，是奇数，符合题意，∴“丙：当满足是4的倍数时，5个正整数满足上述3个条件”，结论正确；丁：设（k是正整数），由条件①知：，，由条件②知：，、是奇数，由条件③，得，解得：，∵k是正整数，∴也是正整数，∴“丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（k为正整数）”，结论正确；戊：设（m是正整数），由条件①知：，，由条件②知：，、是奇数，由条件③，得：，解得：，∴，∴，，的平均数为，35 ，的平均数为为偶数，∴，，的平均数与，的平均数之和为，∵m是正整数，∴是5的倍数，也是10的倍数，∴“戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是（p为正整数）”结论正确．综上所述，结论正确的个数有5个．故选：D．【点睛】本题考查的是数字规律的探究，一元一次方程的应用，整式的加减运算的应用，平均数的含义，理解题意，确定探究方法与解题思路是解本题的关键．13．有5个正整数，，，，．某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①，，是三个连续偶数，②，是两个连续奇数，③．该小组成员分别得到一个结论：甲：取，5个正整数不满足上述3个条件乙：取，5个正整数满足上述3个条件丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（为正整数）戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是（为正整数）以上结论正确的个数有（    ）个．A．2B．3C．4D．5【答案】C【分析】甲：根据条件求出，从而求出即可判断甲；乙：同甲判断方法即可；丙：设（n是正整数），则，，同理求得，即可判断丙；丁：设（m是正整数），则，，同理求得，即可判断丁；戊：设（k是正整数），则，，由条件③得，由此求出、、的平均数与与35 的平均数之和为，即可判断戊．【解析】解：甲：若，则，，由条件②得，由条件③得，解得，∵是奇数，∴甲结论正确；乙：若，则，，由条件②得，由条件③得，解得，∵是奇数，∴乙结论正确；丙：若是4的倍数，设（n是正整数），则，，由条件②得，由条件③得，解得，∵是奇数，∴丙结论正确；丁：设（m是正整数），则，，由条件②得，由条件③得，解得，∵当m为偶数时，也为偶数不符合题意，∴丁结论错误；戊：设（k是正整数），则，，由条件③得，∴、、的平均数为，与的平均数为，由条件②得与是奇数，则与的平均数，是偶数，∴、、的平均数与与的平均数之和为，∵是正整数，35 ∴一定是5的倍数，也是10的倍数，∴戊正确，故选：C．【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，平均数，解二元一次方程组等等，正确理解题意是解题的关键．题型4：根据统计图进行数据的分析14．某公司有名职员，公司食堂供应午餐．受新冠肺炎疫情影响，公司停工了一段时间．为了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作，食堂进行了准备，主要如下：①将过去的自主选餐改为提供统一的套餐；②调查了全体职员复工后的午餐意向，结果如图所示；③设置不交叉的取餐区和用餐区，并将用餐区按一定的间距要求调整为可同时容纳人用餐；④规定：排队取餐，要在食堂用餐的职员取餐后即进入用餐区用餐；⑤随机邀请了名要在食堂取餐的职员进行了取餐、用餐的模拟演练，这名职员取餐共用时，用餐时间（含用餐与回收餐具）如表所示．为节约时间，食堂决定将第一排用餐职员人的套餐先摆放在相应餐桌上，并在开始用餐，其他职员则需自行取餐．  用餐时间人数（1）食堂每天需要准备多少份午餐？（2）食堂打算以参加演练的名职员用餐时间的平均数为依据进行规划：前一批职员用餐35 后，后一批在食堂用餐的职员开始取餐．为避免拥堵，需保证每位取餐后进入用餐区的职员都有座位用餐，则该规划是否可行？如果可行，请说明理由，并依此规划，根据调查统计的数据设计一个时间安排表，使得食堂不超过就可结束取餐、用餐服务，开始消杀工作；如果不可行，也请说明理由．【答案】（1）460份；（2）可行，见解析，【分析】（1）根据扇形图的数据，可以直接求出食堂需准备午餐份数；（2）先估计出参加演练的100名职员用餐时间的平均数为19min，取餐职员取餐时间平均为0.1min，根据这个数据对第一批和第二批的排队取餐、用餐时间分别进行预估，即可解答本题．【解析】（1）解法一：500×64%＋500×28%＝460（份）答：食堂每天需要准备460份午餐；解法二：500－500×8%＝460（份）答：食堂每天需要准备460份午餐；（2）解：①可以估计参加演练的100名职员用餐时间的平均数为：=19（min），参加演练的100名职员取餐的人均时间：（min）；可以估计：该公司用餐职员的用餐时间平均为19min，取餐职员取餐时间平均为0.1min；根据表格，可以估计第一批职员用餐19min后，空出的座位有：160×60%＝96（个）.而第二批职员此时开始排队取餐，取完餐坐满这96个空位所用的时间约为：96×0.1＝9.6（min）；根据表格，可以估计：第一批职员用餐19min后，剩下的职员在6min后即可全部结束用餐，因为9.6＞6，所以第二批取餐进入用餐区的职员都能保证有座位；②可以估计140名只取餐的职员，需要14min可取完餐；可设计时间安排表如下：时间取餐、用餐安排12:00—12:19第一批160名在食堂用餐的职员用餐；仅在食堂取餐的140名职员取餐35 12:19—13:00第二批160名在食堂用餐的职员取餐、用餐13:00食堂进行消杀工作【点睛】本题主要考查的是数据的统计与分析，解题的关键是读准题意，认真分析每批次人取餐和用餐时间．15．我区某初中学校九年级班举行诗词比赛，并从男、女学生中各抽取名学生的比赛成绩（比赛成绩为正数，满分分，分以上为合格），相关数据统计，整理如下：男生中抽取的成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，.女生中抽取的学生成绩频数分布表（最高分98分）组别成绩分频数（人数）第组第组第组第组第组男、女生中抽取的学生成绩统计表：性别男生女生平均数中位数众数合格率被抽取的女生第组比赛成绩的具体分数为：，，，，，．根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：_________，__________，___________．(2)该校九年级共人，其中女生人，成绩在35 及以上为优秀，估计本次该校九年级诗词比赛成绩优秀的有多少人？(3)根据以上数据分析，你认为该校九年级本次诗词比赛成绩男、女生谁更优异？请说明你的理由（写一条即可）．【答案】(1)，，；(2)估计本次该校九年级诗词比赛成绩优秀的有人；(3)从合格率的角度分析，女生谁更优异（答案不唯一）．【分析】（）根据频数，中位数，合格率的定义求解即可；（）用男女生人数分别乘成绩优秀的学生所占百分比即可求解；（）根据合格率的大小作出分析判断即可（答案不唯一）；此题考查了频数分布表、统计表、众数、中位数等知识，读懂题意，掌握知识点的应用是解题的关键．【解析】（1）∵女学生中各抽取名学生的比赛成绩，∴，则女生的中位数为第位同学的平均数，即在第四组为，合格率为：，故答案为：，，；（2）∵九年级共人，其中女生人，∴男生（人），∴估计本次该校九年级诗词比赛成绩优秀的有（人），答：估计本次该校九年级诗词比赛成绩优秀的有人；（3）从合格率的角度分析，男生合格率，女生合格率，∴女生谁更优异．16．在祖国植物的百花园中，云南素有“植物王国”之称，云南枸杞的主要产区为禄劝县和景东县，某枸杞种植改良试验基地对新培育的甲、乙两个枸杞品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析下面给出了部分信息：甲品种：，，，，，，，，，；乙品种：如图所示：35 甲、乙品种产量统计表：品种平均数中位数众数方差甲品种乙品种根据以上信息，完成下列问题：(1)填空：______，______；(2)若乙品种种植棵，估计其产量不低于千克的棵数；(3)请结合以上统计量中的某一个方面简要说明哪个品种更好．【答案】(1)，(2)估计其产量不低于千克的棵数有棵(3)乙品种更好，产量稳定【分析】本题考查中位数，众数，样本估计总体，根据统计数据作决策．熟练掌握定义，计算公式是解题的关键．（1）根据中位数、众数的定义，计算即可．（2）利用样本估计总体思想求解即可．（3）根据方差决策即可解答．【解析】（1）解：把甲品种的产量从小到大排列：，，，，，，，，，，中位数是，乙品种的产量千克的最多有棵，所以众数为，故答案为：，35 （2）解：根据题意，得（棵）；答：估计其产量不低于千克的棵数有棵．（3）解：因为甲品种的方差为，乙品种的方差为，乙的方差更小些，所以乙品种更好，产量稳定．17．某校深入开展了以“珍爱生命谨防溺水”为主题的安全教育活动，并在九年级举办了防溺水知识竞赛，从两班各随机抽取了名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用表示，共分成四组：，，，）九年级（1）班名学生的成绩是：，，，，，，，，，九年级（2）班名学生的成绩在组中的数据是：，，通过数据分析，结果如下：九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差九年级（1）班九年级（2）班九年级（2）班学生成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述、、的值：，，；(2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．(3)九年级两个班共有人参加了此次活动，估计两个班参加此次活动成绩优秀的学生总人数是多少？35 【答案】(1)，，(2)学校会选派九年级（1）班，理由见解析(3)人【分析】本题考查扇形统计图，平均数，中位数，众数，方差，用样本估计总体，理解相关统计量的意义，能从统计图中获取有用数据是解题的关键；（1）先求出组所占百分比，再将减去其他三组所占百分比，即可求出的值；根据中位数和众数的概念即可确定，的值；（2）根据方差的意义即可判断会选派哪一个班级；（3）用样本估计总体的思想即可解决问题．【解析】（1）解：组占，，，∵九年级（2）班名学生的成绩A组有（人），B组有（人），九年级（2）班名学生的成绩在组中的数据是：，，∴第5名和第6名的成绩为92，94，，九年级（1）班名学生的成绩中，出现两次，是出现最多的数据，；故答案为：，，；（2）这次比赛，学校会选派九年级（1）班，，且两班的平均数相同，九年级（1）班成绩更稳定，学校会选派九年级（1）班；（3）（人），答：估计两个班参加此次活动成绩优秀的学生总人数为人．18．某市民用水拟实行阶梯水价，每人每月用水量中不超过w吨的部分按4元/吨收费，超出w35 吨的部分按10元/吨收费，该市随机调查居民，获得了他们3月份的每人用水量数据，绘制出如图不完整的两张统计图表：请根据以下图表提供的信息，解答下列问题：表1组别月用水量x吨/人频数频率第一组1000.1第二组n第三组2000.2第四组m0.25第五组1500.15第六组500.05第七组500.05第八组500.05合计1(1)观察表1可知这次抽样调查的中位数落在第_______组，表1中m的值为_________，n的值为_______；表2扇形统计图中“用水量”部分的的圆心角为___________．(2)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在3月份的每人用水价格为4元/吨，w至少定为多少吨？(3)利用（2）的结论和表1中的数据，假设表1中同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该市居民3月份的人均水费．35 【答案】(1)四/0.15/250/72°(2)3(3)8.8元【分析】（1）用1减去其余七个小组的频率得到n值为0.15；用第一组的频数与频率求出这次随机抽查总人数为1000人，用总人数1000乘0.25求出m值为250人；用1000乘n值0.15得到第二组人数为150人，根据前三组人数和与前四组人数和推出中位数落在第四组；（2）前五组人数和超过80%，w值确定在第五组最高值3吨；（3）总水费等于除以总人数1000得到人均水费，总水费为4元/吨的部分总水费与10元/吨的部分总水费的和，每部分总水费等于水总吨数乘以单价，每部分水总吨数等于各组人均吨数乘以人数．【解析】（1）n=1-(0.1+0.2+0.25+0.15+0.05+0.05+0.05)=0.15，（人），（人），（人），∵100+150+200=450<500，100+150+200+250=700>501，∴第500与第501个数在第四组，中位数落在第四组；故答案为，四；0.15；250；72°；（2）∵0.1+0.15+0.2+0.25+0.15=0.85=85%>80%，∴为使80%以上居民在3月份的每人用水价格为4元/吨，w至少定为3吨；（3）（元）．答：估计该市居民3月份的人均水费为8.8元．【点睛】本题考查了阶梯计费，频数与频率，中位数，熟练掌握分段阶梯计费意义，超出部分意义，频数与频率的定义中位数定义和算法，是解决此类问题的关键．题型5：数据的分析与一次函数19．小南同学在跨学科项目式学习活动中得知，心率（单位：次/分钟）与运动类型、性别、运动时间等因素有关．为了解跑步时的心率变化情况，他在班级展开实践活动．35 跑步之前，测量了班级40名同学的心率，并绘制出如图所示的频数分布直方图，并通过查阅资料得知，跑步时心率与速度之间大致符合一次函数关系．在实验过程中，通过同学们佩戴的电子手环测得不同跑步速度（单位：）所对应的心率，当速度为时，通过计算得到这40名同学心率的平均值为162次/分钟．小南查看数据时发现，从起跑至最大速度时，自己的心率随着时间（单位：秒）的变化呈现均匀增大的规律，部分数据如表所示．（单位：秒）05101520（单位：次/分钟）8090100110120(1)根据上表数据，请求出小南起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）(2)已知小南在起跑45秒后速度达到最大，①请估计小南跑步的最大速度；②达到最大速度之后，小南坚持以此最大速度跑了一段时间，又经过1分钟将速度降至最大速度的四分之一时停下运动．休息15分钟后，小南的心率匀速降低至跑步前的状态．若此次实践活动中，小南的心率在100次/分钟以上的时间不低于15分钟，则他以最大速度跑步的时间至少是多少分钟？【答案】(1)(2)①小南跑步的最大速度为8.8千米/小时②他以最大速度跑步的时间至少是【分析】本题考查的是一次函数的应用及加权平均数的计算，（1）用待定系数法直接计算求出即可；（2）①用待定系数法求出，再将代入计算得出结论；②先求从起跑到速度达到最大这段时间内，心率保持在100次/分钟以上的时长为：，得出停下时，，再用待定系数法求出休息时段心率p与休息时间t的一次函数关系式，进而得出，设最大速度跑步的时间为，列不等式计算解决即可．35 【解析】（1）解：由表格知，起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间为一次函数关系，设小南起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间的函数关系式为，把，分别代入，，解得：，则小南起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间的函数关系式为，（2）①由题意得：，设，把，分别代入，，解得：，，当时，，当时，，解得：，答：小南跑步的最大速度为8.8千米/小时；②当时，，，又，从起跑到速度达到最大这段时间内，小南的心率保持在100次/分钟以上的时长为：，当，将代入得，35 即停下时，，由休息15分钟后，小南的心率匀速降低至跑步前的状态可知，休息时段心率p与休息时间t是一次函数关系，设休息时段，把代入，，解得：，，当时，，，由于休息时心率匀速降低，因此在休息这段时间小南的心率保持在100次/分钟以上的时长为，设最大速度跑步的时间为，则的时段：，，则他以最大速度跑步的时间至少是．20．某村启动“乡村振兴”项目，根据当地的地理条件，在村里利用大棚技术种植一种经济作物．农业技术人员在种植前进行了主要相关因素的调查统计，结果如下：①天气寒冷，大棚加温可改变经济作物生长率．大棚恒温时每天的成本为100元，但加温导致每天成本增加，根据实地调查，发现一个大棚加温时30天的成本情况如图1，采用30天的平均成本作为加温至时的成本．②经济作物的生长率p与温度t（℃）有如（图2）关系；③按照经验，经济作物提前上市的天数m（天）受生长率p的影响，大致如下表：生长率p0.20.250.30.350.4提前上市的天数m（天）0510152035   请根据上面信息完成下列问题：(1)求加温至的平均每天成本．(2)用含t的代数式表示m．(3)计划该作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但若欲加温到摄氏度，要求成本太高，所以计划加温至．请问加温多少摄氏度时增加的利润最大？并说明理由．（注：经济作物上市售出后大棚暂停使用）【答案】(1)200元(2)(3)25摄氏度，理由见解析【分析】（1）根据加权平均数定义求解即可；（2）分，两种情况讨论即可；（3）设利润为元，列出w关于t的一次函数解析式，然后利用一次函数的性质即可求解．【解析】（1）解：，∴加温至的平均每天成本是200元；（2）解：由表格知：m是p的一次函数，设，则，解得，∴，35 当时，设，则，解得，∴，∴，当时，设，则，解得，∴，∴，综上，；（3）解：设利润为元，则当时，，即，∵，∴w随t的增大而增大，又，35 ∴当时，w取最大值，∴加温25摄氏度时增加的利润最大．【点睛】本题考查了加权平均数，一次函数等知识，掌握待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质是解题的关键．35