安徽省宿州市埇桥区第二初级中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（北师版）

七年级数学（北师大版）注意事项：1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。1.的相反数是（）A.2B.C.D.2.在，，，四个数中，最小的数是（　　）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A.B.C.D.4.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表．则这四天中温差最大的是（）星期一二三四最高气温最低气温A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四5.下列说法错误的是（）A.是二次三项式B.的系数是C.的次数是3D.的常数项是16.一根钢管长约，那么它实际长度的范围是（）AB. C.D.7.若，，那么，两数（）A.都是正数B.都是负数C.一个正数，一个负数，且负数的绝对值较大D.一个正数，一个负数，且正数的绝对值较大8.已知，则整式的值是（）A.B.13C.5D.9.某超市把一种商品按成本价元提高标价，然后再以七折优惠卖出，则这种商品的售价比成本多（）A.B.C.D.10.图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驱“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出的值应为（）A.B.3C.D.2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.今年前9月份，安徽新能源汽车产量606000辆，同比增长76.6%，占全国比重9.6%，换言之，全国每10辆新能源汽车中就有1辆“安徽造”．将数据606000用科学记数法表示为_______．12.如图，是用若干个边长为1的小正方体堆积而成的几何体，该几何体的左视图的面积为__________13.若单项式与的和是单项式，则_______． 14.如图所示，下面的数轴被墨迹盖住了一部分，墨迹端点处的数值已标出，请你解答下列问题．（1）被墨迹盖住的整数共有_______个；（2）被墨迹盖住的所有整数之和为_______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：（1）；（2）．16.先化简，再求值：，其中，．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.计算：（1）；（2）．18.赵新在掌握了长方体盒子的制作方法后，制作的一个半成品的平面图如图所示．（1）图中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长方体盒子；（2）已知赵新制作的长方体盒子的长是，宽是，高是，求这个长方体盒子的体积．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.体育课上，对七（1）班的学生进行了跳绳的测试，以能跳180个为标准，超过次数用正数来表示，不足的次数用负数来表示，其中10名男同学成绩如下：5，，，8，0，10，0，12，，．（1）课上规定不低于180个算达标，则这10名同学的达标率为多少？（2）求它们共跳绳多少个？20.根据实验测定，高度每增加米，气温变化量为℃．（1）若某登山运动员攀登了3000米，则气温变化量为多少？ （2）若某登山运动员在攀登途中发回信息，报告他所在高度气温为，如果当时地面温度为6℃，求此时该登山运动员攀登了多少米？六、（本题满分12分）21.如图所示，在一块长和宽分别为，的长方形园地里，修建一个中间是圆，四角都是四分之一圆（半径均为长方形宽的）的花坛，其余部分种上草．（1）草地的面积为（用含，的式子表示）；（2）若米，米，花坛的造价为每平方米50元，草地的造价为每平方米20元，求花坛和草地的造价共多少元？（取3）七、（本题满分12分）22.已知点在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是，将数轴上，之间的距离记作，定义，且满足．（1），，；（2）若为数轴上一点，且，求的值．八、（本题满分14分）23.观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出：（为正整数）；（2）直接写出下列式子的计算结果：；（3）若多项式的值与字母的取值无关，求 七年级数学（北师大版）注意事项：1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。1.的相反数是（）A.2B.C.D.【答案】B【解析】【分析】直接根据相反数定义解答即可．【详解】解：的相反数是．故选B．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，掌握相反数的概念成为解答本题的关键．2.在，，，四个数中，最小的数是（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数的比较，绝对值越大反而小，由此可排除选项．【详解】解：∵，∴，∴最小的数是；故选A．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键． 3.下列运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了合并同类项，根据同类项的定义及合并同类项法则分析，即可得到答案．【详解】解：A．与不是同类项，不能进行合并，故选项A错误；B．，故B选项正确；C．．故C选项错误；D．，故D选项错误，故选：B．4.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表．则这四天中温差最大的是（）星期一二三四最高气温最低气温A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了有理数的减法运算的应用．分别求出每一天的温差，即可求解．【详解】解：星期一：温差为，星期二：温差为，星期三：温差为，星期四：温差为，∵，∴这四天中温差最大的是星期四．故选：D5.下列说法错误的是（）A.是二次三项式B.的系数是 C.的次数是3D.的常数项是1【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了多项式与单项式，正根据单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，各单项式的最高次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式，再结合单项式的次数与系数确定方法，进而得出答案．【详解】解：A．是二次三项式，正确，故此选项不合题意；B．的系数是，原说法错误，故此选项符合题意；C．的次数是3，正确，故此选项不合题意；D．的常数项是1，正确，故此选项不合题意；故选：B．6.一根钢管长约，那么它实际长度的范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了近似数．根据四舍五入的方法，即可求解．【详解】解：∵一根钢管长约，∴它实际长度的范围是．故选：C．7.若，，那么，两数（）A.都是正数B.都是负数C.一个正数，一个负数，且负数的绝对值较大D.一个正数，一个负数，且正数的绝对值较大【答案】D【解析】【分析】本题考查有理数的加法与乘法中的符号问题，先根据判断正负，再根据判断哪个绝对值大． 【详解】∵，∴异号，即一正一负；故A、B都错误，又∵，∴这两数中正数的绝对值较大，故C错误，D正确．故选：D．8.已知，则整式的值是（）A.B.13C.5D.【答案】A【解析】分析】本题主要考查了代数式求值，直接把整体代入到所求代数式中进行求解即可．【详解】解：∵，∴，故选A．9.某超市把一种商品按成本价元提高标价，然后再以七折优惠卖出，则这种商品的售价比成本多（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了列代数式，根据题意得出商品的最终售价为，再由此列式计算即可，熟练掌握打折销售中的成本价、标价和售价之间的关系是解题的关键．【详解】解：根据题意得：最终的售价为：，这种商品的售价比成本多，故选：B．10.图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驱“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出的值应为（） A.B.3C.D.2【答案】A【解析】【分析】本题考查了数字的变化类，根据题意列出，由此即可得到答案，解决本题的关键是理解题意，准确进行计算．【详解】解：由题意可得：，，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.今年前9月份，安徽新能源汽车产量606000辆，同比增长76.6%，占全国比重为9.6%，换言之，全国每10辆新能源汽车中就有1辆“安徽造”．将数据606000用科学记数法表示为_______．【答案】【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：；故答案为．12.如图，是用若干个边长为1的小正方体堆积而成的几何体，该几何体的左视图的面积为__________ 【答案】3【解析】【分析】由题意，先画出几何体的左视图，然后计算面积即可．【详解】解：根据题意，该几何体的左视图为：∴该几何体的左视图的面积为3；故答案为：3．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是正确的画出左视图．13.若单项式与的和是单项式，则_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了同类项、求代数式的值，根据单项式与的和是单项式得出单项式与是同类项，由此即可得出的值，代入进行计算即可，熟练掌握如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，是解此题的关键．【详解】解：单项式与的和是单项式，单项式与是同类项，，，，，，故答案为：．14.如图所示，下面的数轴被墨迹盖住了一部分，墨迹端点处的数值已标出，请你解答下列问题．（1）被墨迹盖住的整数共有_______个； （2）被墨迹盖住的所有整数之和为_______．【答案】①.208②.5050【解析】【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，有理数加减运算：（1）根据题意可得在与之间的最小整数是，最大整数是；在与之间的最小整数是，最大整数是，即可求解；（2）把被墨迹盖住的所有整数相加，即可求解．【详解】解：（1）在与之间的最小整数是，最大整数是；在与之间的最小整数是，最大整数是所以被墨迹盖住的整数共有；故答案为：208（2）被墨迹盖住的所有整数之和为．故答案为：5050三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是有理数的加减混合法运算，掌握有理数的加减法法则是解题的关键。（1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可；（2）根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可。 【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．16.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本题主要考查整式化简求值，首先运用去括号，合并同类项的法则进行化简，然后代入x，y的值计算即可．【详解】解：原式，当，时，原式．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查有理数的混合运算及乘法分配律，（1）利用乘法分配律计算即可．（2）根据有理数的混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．【小问1详解】解：原式；小问2详解】解：原式．18.赵新在掌握了长方体盒子的制作方法后，制作的一个半成品的平面图如图所示． （1）在图中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长方体盒子；（2）已知赵新制作的长方体盒子的长是，宽是，高是，求这个长方体盒子的体积．【答案】（1）见解析（2）这个长方体盒子的体积是【解析】【分析】本题考查了长方体的展开图，长方体的体积的计算，（1）根据长方体的展开图补充图形即可求解；（2）根据体积公式即可求解．【小问1详解】解：因为长方体相对面是全等的长方形，如图所示；【小问2详解】解：，答：这个长方体盒子的体积是．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.体育课上，对七（1）班的学生进行了跳绳的测试，以能跳180个为标准，超过次数用正数来表示，不足的次数用负数来表示，其中10名男同学成绩如下：5，，，8，0，10，0，12，，．（1）课上规定不低于180个算达标，则这10名同学的达标率为多少？（2）求它们共跳绳多少个？【答案】（1）（2）他们共跳绳1819个【解析】【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出对应的算式求解是解题的关键．（1）跳绳次数不低于180的算达标，则记录中为非负数的位达标，据此求出达标人数，然后用达标人数除以总人数即可求出达标率； （2）把10名同学的跳绳记录相加，再加上即可得到答案．【小问1详解】解：由题意得，达标的人数有6人，∴达标率为：；【小问2详解】（个），答：他们共跳绳1819个．20.根据实验测定，高度每增加米，气温的变化量为℃．（1）若某登山运动员攀登了3000米，则气温变化量为多少？（2）若某登山运动员在攀登途中发回信息，报告他所在高度的气温为，如果当时地面温度为6℃，求此时该登山运动员攀登了多少米？【答案】（1）气温变化量为（2）登山运动员䙪登了5500米【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，读懂题意，正确列出算式是解题关键．（1）高度每增加米，气温的变化量为℃，则攀登3000米后气温变化量为；（2）高度每增加米，气温的变化量为℃，根据气温变化量除以，再乘以1000，即可求得登山运动员所在位置的高度．【小问1详解】解：，答：气温变化量为．【小问2详解】解：由题意得，（米），答：登山运动员䙪登了5500米．六、（本题满分12分）21.如图所示，在一块长和宽分别为，的长方形园地里，修建一个中间是圆，四角都是四分之一圆（半径均为长方形宽的）的花坛，其余部分种上草． （1）草地的面积为（用含，的式子表示）；（2）若米，米，花坛的造价为每平方米50元，草地的造价为每平方米20元，求花坛和草地的造价共多少元？（取3）【答案】（1）（2）花坛和草地的造价共9480元【解析】【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键．（1）草地面积是利用长为，宽为的长方形的面积减去花坛的面积，据此列出代数式即可得到答案；（2）先表示出花坛和草地的总造价，最后将最值数值代入计算即可．【小问1详解】解：由题意得：草地的面积；【小问2详解】解：由题意得：（元），答：花坛和草地的造价共9480元．七、（本题满分12分）22.已知点在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是，将数轴上，之间的距离记作，定义，且满足．（1），，；（2）若为数轴上一点，且，求的值． 【答案】（1），，（2）或18【解析】【分析】本题考查了绝对值的性质和绝对值的几何意义，（1）先利用绝对值的非负性，求出点、点所对应的数分别为，，再根据数轴上的两点之间的距离的定义得到的长即可．（2）分点在点的左侧和点在点的右侧两种情况，利用数轴上的两点间距离求解即可．【小问1详解】解：∵，，即，∴故答案为：，，；【小问2详解】解：当点在点的左侧时，，当点在点的右侧时，，综上所述：或．八、（本题满分14分）23.观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出：（正整数）；（2）直接写出下列式子的计算结果：；（3）若多项式的值与字母的取值无关，求 【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题考查了数字类规律、整式的加减、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，根据题意得出规律是解此题的关键．（1）根据题目中呈现的规律即可得出答案；（2）由，，，…，得出，再由此进行计算即可；（3）先根据多项式的值与字母的取值无关可得出的值，再结合（1）中的规律进行计算即可．【小问1详解】解：，，，……，，故答案为：；【小问2详解】解：，，， …，，，故答案为：；【小问3详解】解：，上式的值与无关，，，，，．