2025年高考数学一轮讲义第4章 高考培优4　三角函数中ω的范围问题

　三角函数中ω的范围问题题型一　三角函数的单调性与ω的关系[典例1]　(2024·河北张家口模拟)已知函数f(x)＝sinωx+π6(ω＞0)在π2，π上单调递减，则ω的取值范围为(　　)A．(0，1]　　　　　　B．[1，2]C．23，43　D．34，32[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　根据正弦函数的单调递减区间，确定函数f(x)的单调递减区间，从而建立关于ω的不等式组，求得ω的取值范围．[跟进训练]1．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)满足fπ4＝2，f(π)＝0，且f(x)在区间π4，π3上单调，则符合条件的ω的值有________个．题型二　三角函数图象的对称性与ω的关系[典例2]　若函数f(x)＝3sinωx＋cosωx(ω＞0)的图象在区间0，π6上仅有一条对称轴及一个对称中心，则ω的取值范围为(　　)A．(5，8)　B．(5，8]C．(5，11]　D．[5，11)[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解决此类问题的关键在于弄清周期T＝2πω与所给区间的关系，建立关于ω的不等式组，进而求出ω的取值范围．[跟进训练]2．(2024·湖北武汉模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)，若直线x＝π2是函数3/3 y＝f(x)的图象的一条对称轴，点-π2，0是函数y＝f(x)的图象的一个对称中心，则ω的最小值为________．题型三　三角函数的最值与ω的关系[典例3]　(2024·山东日照模拟)已知函数f(x)＝sinωx+π6(ω＞0)在区间-5π6，2π3上单调递增，且f(x)在区间0，5π6上只取得一次最大值，则ω的取值范围为(　　)A．15，12　B．25，12C．15，45　D．25，45[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　利用三角函数的最值、极值与区间的关系，可以列出关于ω的不等式，进而求出ω的取值范围．[跟进训练]3．若函数f(x)＝sinωx+π3(ω>0)在区间(π，2π)内没有最值，则ω的取值范围是________．题型四　三角函数的零点与ω的关系[典例4]　(2024·江苏南通模拟)已知函数f(x)＝sinπωx－3cosπωx(ω＞0)在[0，1]内恰有3个最值点和4个零点，则实数ω的取值范围是________．[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　三角函数相邻两个零点之间的“水平间隔”为T2，根据三角函数的零点个数，可以研究ω的取值范围．[跟进训练]4．(多选)(2024·江苏无锡模拟)已知函数f(x)＝cosωx+π4(ω＞0)3/3 ，则下列说法正确的是(　　)A．若f(x)＝f(π－x)，则ω的最小值为32B．若将f(x)的图象向右平移π2个单位长度得到的图象对应的函数是奇函数，则ω的最小值为32C．若f(x)在π2，π上单调递减，则0＜ω≤34D．若f(x)在π2，π上只有1个零点，则0＜ω＜543/3