2024年高考数学一轮复习讲练测：三角函数、解三角形 第01讲 三角函数的概念与诱导公式（八大题型）（课件）

第01讲三角函数的概念与诱导公式导师：稻壳儿高考一轮复习讲练测2024 01020304目录CONTENTS考情分析网络构建知识梳理题型归纳真题感悟 01PARTONE考情分析 稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你02考点要求考题统计考情分析（1）了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性．（2）理解同角三角函数的基本关系式，．（3）掌握诱导公式，并会简单应用．2023年甲卷第14题，5分2022年浙江卷第13题，5分2021年甲卷第8题，5分高考对此也经常以不同的方式进行考查，将三角函数的定义、同角三角函数关系式和诱导公式综合起来考查，且考查得较为灵活，需要深人理解概念、熟练运用公式． 02PARTONE网络构建 03PARTONE知识梳理题型归纳 1.角的概念(1)定义：角可以看成一条射线绕着它的旋转所成的图形.(2)分类按旋转方向不同分为、、.按终边位置不同分为和轴线角.(3)相反角：我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.角α的相反角记为.(4)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}.端点正角负角零角象限角－α 2.弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示.(2)公式半径长角α的弧度数公式|α|＝(弧长用l表示)角度与弧度的换算1°＝rad；1rad＝______弧长公式弧长l＝____扇形面积公式S＝＝_____|α|r 3.任意角的三角函数(1)设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y)，则sinα＝，cosα＝，tanα＝(x≠0).(2)任意角的三角函数的定义(推广)：yx (3)三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦，如图. 4.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：.(2)商数关系：.sin2α＋cos2α＝1 5.三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α正弦sinα___________________________余弦cosα____________________________正切tanα___________－tanα口诀奇变偶不变，符号看象限－sinα－sinαsinαcosαcosα－cosαcosα－cosαsinα－sinαtanα－tanα 常用结论同角三角函数的基本关系式的常见变形sin2α＝1－cos2α＝(1＋cosα)(1－cosα)；cos2α＝1－sin2α＝(1＋sinα)(1－sinα)；(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα. 【例1】（2023·辽宁·校联考一模）已知角的终边上一点的坐标为，则的最小正值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，而，所以角的终边上点的坐标可写为：，所以，因此的最小正值为．故选：D题型一：终边相同的角的集合的表示与区别 【对点训练1】（2023·全国·高三专题练习）下列与角的终边相同的角的表达式中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】对于A，B，，中角度和弧度混用，不正确；对于C，因为与是终边相同的角，故与角的终边相同的角可表示为，C正确；对于D，，不妨取，则表示的角与终边不相同，D错误，故选：C题型一：终边相同的角的集合的表示与区别 【对点训练2】（2023·广东·高三统考学业考试）下列各角中与角的终边相同的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】与角的终边相同的角为，当时，，B正确；经验证，其他三个选项均不合要求．故选：B【解题方法总结】（1）终边相同的角的集合的表示与识别可用列举归纳法和双向等差数列的方法解决．（2）注意正角、第一象限角和锐角的联系与区别，正角可以是任一象限角，也可以是坐标轴角；锐角是正角，也是第一象限角，第一象限角不包含坐标轴角．题型一：终边相同的角的集合的表示与区别 【例2】（2023·全国·高三专题练习）已知是锐角，那么是（）．A．第一象限角B．第二象限角C．小于180°的正角D．第一或第二象限角【答案】C【解析】因为是锐角，所以，所以，满足小于180°的正角．其中D选项不包括，故错误．故选：C题型二：等分角的象限问题 【对点训练3】设角属于第二象限，且，则角属于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】为第二象限角，，；当时，为第一象限角；当时，为第三象限角；为第一或第三象限角；，，为第三象限角．故选：C．题型二：等分角的象限问题 【对点训练4】（2023·全国·高三专题练习）已知角的终边与的终边重合，则的终边不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】因为角的终边与的终边重合，所以，，所以，，令，则，此时的终边位于第二象限；令，则，此时的终边位于第三象限；令，则，此时的终边位于第四象限．所以的终边不可能在第一象限，故选：A．【解题方法总结】先从的范围出发，利用不等式性质，具体有：（1）双向等差数列法；（2）的象限分布图示．题型二：等分角的象限问题 【例3】（2023·上海松江·高三上海市松江二中校考阶段练习）已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的周长为__________．【答案】【解析】设扇形的半径为，利用扇形面积计算公式，可得；所以该扇形的弧长为，所以周长为．故答案为：题型三：弧长与扇形面积公式的计算 【对点训练5】（2023·全国·高三专题练习）在东方设计中存在着一个名为“白银比例”的理念，这个比例为，它在东方文化中的重要程度不亚于西方文化中的“黄金分割比例”，传达出一种独特的东方审美观．如图，假设扇子是从一个圆面剪下的，扇形的面积为，圆面剩余部分的面积为，当时，扇面较为美观．那么按“白银比例”制作折扇时，扇子圆心角的弧度数为____________．【答案】【解析】设扇子圆心角为，则圆面剩余部分的圆心角为，圆的半径为，则，，因为，即，即，所以．故答案为：题型三：弧长与扇形面积公式的计算 【对点训练6】（2023·福建厦门·高三福建省厦门第六中学校考阶段练习）若一个扇形的周长是4为定值，则当该扇形面积最大时，其圆心角的弧度数是_______．【答案】2【解析】设扇形的圆心角弧度数为，半径为，则，，当且仅当，解得时，扇形面积最大．此时．故答案为：2．【解题方法总结】应用弧度制解决问题的方法（1）利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．（2）求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题．（3）在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形．题型三：弧长与扇形面积公式的计算 【例4】（2023·湖南邵阳·高三统考学业考试）已知是角终边上的一点，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由三角函数的定义可知，故选：B题型四：三角函数定义题 【对点训练7】（2023·全国·高三对口高考）如果点P在角的终边上，且，则点P的坐标是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由三角函数定义知：，，所以，，即P的坐标是．故选：B题型四：三角函数定义题 【对点训练8】（2023·北京丰台·北京丰台二中校考三模）已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（）A．B．C．D．1【答案】D【解析】设射线与轴非负半轴所成夹角为，则，，射线与轴非负半轴所成夹角为，则，所以，又，，所以．故选：D【解题方法总结】（1）利用三角函数的定义，已知角α终边上一点P的坐标可求α的三角函数值；已知角α的三角函数值，也可以求出角α终边的位置．（2）判断三角函数值的符号，关键是确定角的终边所在的象限，然后结合三角函数值在各象限的符号确定所求三角函数值的符号，特别要注意不要忽略角的终边在坐标轴上的情况．题型四：三角函数定义题 【例5】（2023·全国·高三对口高考）若，则（）A．且B．且C．且D．且【答案】C【解析】由，即为第四象限角，所以且．故选：C题型五：象限符号与坐标轴角的三角函数值 【对点训练9】（2023·全国·高三专题练习）已知点是第二象限的点，则的终边位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】∵点是第二象限的点，∴，，由可得，的终边位于第二象限或第三象限或轴的非正半轴；由可得，的终边位于第一象限或第三象限，综上所述，的终边位于第三象限．故选：C．【解题方法总结】正弦函数值在第一、二象限为正，第三、四象限为负；余弦函数值在第一、四象限为正，第二、三象限为负；正切函数值在第一、三象限为正，第二、四象限为负．题型五：象限符号与坐标轴角的三角函数值 【例6】（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知是三角形的一个内角，且满足，则（）A．2B．1C．3D．【答案】A【解析】将两边同时平方可得，即；所以若，解得，这与是三角形的一个内角矛盾，所以，解得，此时求得．故选：A．题型六：同角求值—条件中出现的角和结论中出现的角是相同的 【对点训练10】（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考二模）已知，则__________．【答案】【解析】因为，所以．故答案为：题型六：同角求值—条件中出现的角和结论中出现的角是相同的 【对点训练11】（2023·全国·高三专题练习）若，则________．【答案】【解析】因为，则，又因为，则，且，解得或（舍去），所以．故答案为：．【解题方法总结】（1）若已知角的象限条件，先确定所求三角函数的符号，再利用三角形三角函数定义求未知三角函数值．（2）若无象限条件，一般“弦化切”．题型六：同角求值—条件中出现的角和结论中出现的角是相同的 【例7】（2023·山西阳泉·统考三模）已知，且，则_______．【答案】【解析】因为，所以，故，所以．．题型七：诱导求值与变形 【对点训练12】（2023·四川绵阳·统考三模）已知，，则______．【答案】/【解析】由得，由可得，故．故答案为：【解题方法总结】（1）诱导公式用于角的变换，凡遇到与整数倍角的和差问题可用诱导公式，用诱导公式可以把任意角的三角函数化成锐角三角函数．（2）通过等诱导变形把所给三角函数化成所需三角函数．（3）等可利用诱导公式把的三角函数化题型七：诱导求值与变形 【例8】（2023·河南驻马店·统考三模）已知，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】．故选：D题型八：同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用 【对点训练13】（2023·全国·高三专题练习）已知，求的值．【解析】因为，，所以，又，所以．故答案为：．题型八：同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用 【对点训练14】（2023·贵州贵阳·高三统考期中）已知角满足（1）若角是第三象限角，求的值；（2）若，求的值．【解析】（1）由题意和同角三角函数基本关系式，有，消去得，解得或因为角是第三象限角，所以，，（2），当角是第一象限角时，，当角是第三象限角时，，【解题方法总结】（1）利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形．（2）注意角的范围对三角函数符号的影响．题型八：同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用 04PARTONE真题感悟 1．（2021•全国）已知，则A．3B．C．D．2．（2021•新高考Ⅰ）若，则A．B．C．D．3．（2023•甲卷）“”是“”的A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件BCB 感谢观看THANKYOU