广东省大湾区2023-2024学年高二下学期期末联合考试数学试题（原卷版）

大湾区2023—2024学年第二学期期末联合考试高二数学本卷共6页，19小题，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.等差数列{an}中，aa14=−=1,8，则{an}的公差d=（）A.3B.2C.−2D.−32.已知随机变量ξ的分布列如下表：ξ123Paba则E(ξ)=（）A.1B.2C.3D.423.在日常生活中，许多现象都服从正态分布.若XN(µσ,)，记pP1=(µσ−<<+Xµσ)，pP2=(µσ−<<+22Xµσ)，pP3=(µσ−<<+33Xµσ)，经统计，某零件的尺寸大小X（单位：dm）从正态分布N(30,25)，则PX(>=40)（）pp1−p1−p1223A.1−B.1−C.D.222224.已知一组成对数据(xyiii,)(=1,2,,6)中y关于x的一元非线性回归方程y=bx+1，已知第1页/共5页 6662∑∑∑xxyiii=12,=4,=18，则b=（）i=1ii=11=99A.−1B.1C.−D.225.画n条直线，将圆的内部区域最多分割成（）22nn++21nn++2A.部分B.部分2222nn+3nn−+4C.部分D.部分22x6.若函数fx()=e−kxln在区间(1e，)上是增函数，则实数k的取值范围为（）1A.(−∞，0]B.−∞，eeC.(−∞，e]D.(−∞，e7.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系，运用22×列联表进行独立性检验.整理所得数据后发现，若依据α=0.010的独立性检验，则认为学生性别与是否支持该活动无关；若2依据α=0.025的独立性检验，则认为学生性别与是否支持该活动有关，则χ的值可能为（）附表：α0.100.050.0250.0100.0050.001xα2.7063.8415.0246.6357.87910.828A.4.238B.4.972C.6.687D.6.069αfx()的导函数为′′8.已知函数fxxx()=(>0)，α为实数，fx()，在同一直角坐标系中，fx()与fx()的大致图象不可能是（）A.B.第2页/共5页 C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列函数中，存在极值点的是（）13A.yx=−B.yxx=−−2xC.yxx=lnD.yxx=sin10.已知数列{an}，其前n项和记为Sn，则（）A.若{an}是等差数列，且aaaapqst+=+，则pqst+=+2B.若{an}是等差数列，且Sn=++AnBnCABC(,,∈R)，则C=0n+1C.若{an}是等比数列，且SCn=2+，其中C为常数，则C=−2D.若{an}是等比数列，则SSSSSkkkkk,,,232也是等比数列11711.设A，B是一次随机试验中的两个事件，且PA()=，PB()=，PAB()+=AB，则（）341251A.A，B相互独立B.PAB()+=C.PBA()=D.PAB()≠PBA()63三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.1312.当x∈[0,3]时，函数fx()=xx−+2的最小值为_______.313.将5名志愿者分配到四个社区协助开展活动，每名志愿者只能到1个社区，每个社区至少1名，则不同的分配方法数是____________.14.“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示，去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前46项和为_____.第3页/共5页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.数列{an}满足a1=1，aaaannn++11+−=n0.（1）求数列{an}通项公式；cosnπ（2）设bn=+2，求数列{bn}的前n项和Sn.2an16.小家电指除大功率､大体积家用电器（如冰箱､洗衣机､空调等）以外的家用电器，运用场景广泛，近年来随着科技发展，智能小家电市场规模呈持续发展趋势，下表为连续5年中国智能小家电市场规模（单位：千亿元），其中年份对应的代码依次为15∼.年份代码x12345市场规模y0.91.21.51.41.6（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y关于x的经验回归方程（系数精确到0.01）.552参考数据：:y=1.32,∑∑xyii=21.4,(yi−≈y)0.55,10≈3.16；ii=11=n∑(xxyyii−−)()i=1参考公式：相关系数r=，回归方程yˆ=bxaˆ+ˆ中斜率和截距的最小二乘估nn22∑∑(xxii−−)(yy)ii=11=n∑(xxyyii−−)()计公式分别为bˆ=i=1,aˆ=ybx−ˆ.n2∑(xxi−)i=1n122n−−1n1nn17.某同学在研究二项式定理的时候发现：fx()=+=++(1x)1CxCx++Cx+Cx其中nnnn第4页/共5页 rr1CC+++++=12Cn−1C2nn;②CCmnm−Cn为x的系数，它具有好多性质，如：①nnnnnn=;③kk−1knCC=；请借助于该同学的研究方法或者研究成果解决下列问题:nn−11237（1）计算：C++++2C3C7C；(请用数字作答)7777n*k22Ckn=+⋅nn12−（2）若n∈N，且n≥3，证明：∑n()；k=1（3）设数列a，a，a，…，a是公差不为0的等差数列，证明：对任意的n∈N*，函数012n0nn1−−1222nnnpxa()=01C1n(−+x)axC1n(−x)+ax2C1n(−x)++axnnC是关于x的一次函数.18.为改善人口结构，我国自2021年5月31日起实施三胎政策.政策实施以来，某市的人口出生率得到了一定程度的提高，某机构对该市家庭生育情况进行抽查，抽取到第2个三胎家庭就停止抽取，记抽取的家1庭数为随机变量XX(≥2)，且该市随机抽取一户是三胎家庭的概率为，已知各家庭抽查结果相互独立.3（1）求PX(=4)；2（2）若抽取的家庭数X不超过n的概率不小于，求整数n的最小值.3x19.已知函数fx()=lnx+=1,gx()e−1.（1）求曲线yfx=()与ygx=()的公切线的条数；22（2）若a>∀∈−+0,x(1,∞),fx(+≤1)agxaa()+−+1，求a的取值范围.第5页/共5页