浙江杭州学军中学2024年高二下学期6月月考数学试题（原卷版）

2023学年第二学期高二数学学科测试卷（五）命题人：崔舒静审题人：詹长刚一.单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分2M={yy=ln1(−x)},N=−<<{x1x1}1.已知集合，则（）A.MNB.MN∩=−[1,0]C.MN=−(1,0)D.(RMN)=−+∞(1,)2.已知角α的终边上一点A(4,3)，且tan(αβ+=)2，则tan3(πβ−=)（）1155A.B.−C.D.−222223.函数y=−−+ln(xx23)的单调递减区间为（）A.(−−∞,1)B.(−+1,∞)C.(−1,1)D.(1,+∞)3m4.下列图像中，不可能成为函数fxx()=−的图像的是（）．xA.B.C.D.5.已知向量a，b满足a=1，b=(1,1)，ab+=5，则a在b上的投影向量的坐标为（）112222A.,B.,C.(1,1)D.−,2222226.“欢乐颂”是尊称为“乐圣”“交响乐之王”的神圣罗马帝国音乐家贝多芬一生创作的重要作品之一．如图，以时间为横轴、音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点，如果ππ这些点在函数yx=4sin(ωϕω+><)0,ϕ的图象上，且图象过点,2，相邻最大值与最小值224π之间的水平距离为，则是函数的单调递增区间的是（）2ππ75ππA.−−,B.−,342424第1页/共4页学科网（北京）股份有限公司 53ππ53ππC.,D.,24884lnxxx+>，17.已知函数fx()=m，若gx()=fxm()−有三个零点，则实数m的取值范围是221x−+≤mx，x2（）74A.1,B.(1,2]C.1,D.[1,3]438.张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾在数学著作《算罔论》中得出结论：圆周率的平方除以十六约等于八分之五．已知在菱形ABCD中，AB=BD=23，将△ABD沿BD进行翻折，使得AC=26．按张衡的结论，三棱锥ABCD−外接球的表面积约为（）A.72B.2410C.2810D.3210二.多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分.19.ABC中，D为边AC上的一点，且满足AD=DC，若P为边BD上的一点，且满足2AP=+mABnACm(>>0,n0)，则下列结论正确的是（）1A.mn+=21B.mn的最大值为12411C.+的最小值为642+D.22mn+9的最小值为mn210.对于数列{an}，若存在正数M，使得对一切正整数n，都有aMn≤，则称数列{an}是有界的.若这样的正数M不存在，则称数列{an}是无界的.记数列{an}的前n项和为Sn，下列结论正确的是（）n11A.若an=，则数列{an}是无界的B.若ann=sin，则数列{Sn}是有界的n2n1C.若an=−(1)，则数列{Sn}是有界的D.若an=+22，则数列{Sn}是有界的n11.已知函数fx()及其导函数fx′()的定义域均为R，若fx()是奇函数，ff(2)=−≠(10)，且对任意x，y∈R，fxyfxfyfxfy(+=)()′′()+()()，则（）1A.f′(1)=B.f(90)=2第2页/共4页学科网（北京）股份有限公司 2020C.∑fk()=1D.∑fk′()=−1k=1k=1三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知复数z满足z=(12i1i++)()（其中i为虚数单位），则z=_____________.13.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）.222214.已知Ox:+−=(y21)，Ox:3(−+−=)(y69)，过x轴上一点P分别作两圆的切线，切点分12别是M，N，求PM+PN的最小值为_____________.四.解答题：本题共5小题，共77分，其中第15题13分，第16题和第17题每题15分，第18题和第19题每题17分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知ABC的角ABC,,的对边分别为abc,,，且sin(cosAcBb+−=+cos)CcsinBcsinCbsinB，（1）求角A;（2）若AD平分∠BAC交线段BC于点D，且AD=2,BD=2CD，求ABC的周长.16.如图，在正方体ABCD−ABCD1111中，E.F分别是棱DD1，AD11的中点.（1）证明：BE1⊥平面ACF.（2）求二面角B−−AFC的余弦值.17.已知某系统由一个电源和并联的ABC,,三个元件组成，在电源电压正常的情况下，至少一个元件正常工作才可保证系统正常运行，电源及各元件之间工作相互独立.（1）电源电压X（单位：V）服从正态分布N(404，)，且X的累积分布函数为FxPXx()=(≤)，求FF(44)−(38).（2）在统计中，指数分布常用于描述事件发生的时间间隔.已知随机变量T（单位：天）表示某元件的使第3页/共4页学科网（北京）股份有限公司 用寿命，T服从指数分布，其累积分布函数为00，t<Gt()=PTt(≤=)1.10−≥，tt4（ⅰ）设tt12>>0，证明：PTtTtPTtt(>1>=2)(>−12)；（ⅱ）若第n天只有元件A发生故障，求第n+1天系统正常运行的条件概率.2附：若随机变量Y服从正态分布N(µσ，)，则PY(−µ<σ=)0.6827，PY(−µ<σ=2)0.9545，PY(−µ<σ=3)0.9973.22xy2218.已知双曲线Γ:−=>>1(ab0,0)的实轴长为2，离心率为3，圆O的方程为xy+=2，过22ab圆O上任意一点P作圆O的切线l交双曲线于A，B两点.（1）求双曲线Γ的方程；π（2）求证：∠=AOB；2（3）若直线l与双曲线的两条渐近线的交点为C，D，且AB=λCD，求实数λ的范围.*19.给定常数c>0，定义函数fx()2=++−+xc4xc，数列aaa123,,,满足ann+1=fanN(),∈.（1）若ac1=−−2，求a2及a3；*（2）求证：对任意nNa∈,nn+1−≥ac，；（3）是否存在a1，使得aa12,,an,成等差数列？若存在，求出所有这样的a1，若不存在，说明理由.第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司