勾股定理中最短路径问题通关专练（人教版）(原卷版）

勾股定理最短路径问题通关专练一、单选题1．（2023上·陕西榆林·八年级榆林市第一中学分校校考阶段练习）如图，有一个圆柱形玻璃杯，高为10cm，底而周长为12cm，在圆柱的下底面的内壁A处有一只蚂蚁，它想吃到在杯内离杯上沿2cm的点E处的一滴蜂蜜，求蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（　　）A．261cmB．234cmC．413cmD．10cm2．（2022上·山东烟台·七年级统考期末）如图，高速公路的同一侧有A，B两城镇，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AC=2km，BD=4km，CD=8km．要在高速公路上C，D之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最小，则这个最短距离为（    ）A．8kmB．10kmC．12kmD．14km3．（2022上·广东佛山·八年级校联考期中）如图，圆柱的底面周长是24，高是5，—只在A点的蚂蚁沿侧面爬行，想吃到B点的食物，需要爬行的最短路径是（    ）A．9B．13C．14D．24π+54．（2023下·湖北荆门·八年级统考期中）如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（　　） A．42B．22C．55D．455．（2023上·四川成都·八年级成都市树德实验中学校考期末）如图，有一个圆柱，它的高等于7cm，底面上圆的周长等于48cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是（    ）  A．15cmB．17cmC．25cmD．30cm6．（2023上·河北保定·八年级校考期中）如图，长方体的高为3cm，底面是正方形，边长为2cm，现有一苍蝇从A点出发，沿长方体的表面到达C点处，则苍蝇所经过的最短距离为（    ）A．5cmB．4cmC．8cmD．16cm7．（2022下·广西梧州·八年级统考期中）如图，正方体盒子的棱长为2，M为BC的中点，则一只蚂蚁从A点沿盒子的表面爬行到M点的最短距离为（   ）A．23B．13C．14D．17二、填空题 8．（2023上·山东威海·八年级山东省文登第二中学校考期中）如图，长方体鱼缸长宽高分别为120cm，50cm，40cm，一只壁虎从外表面点A出发，沿长方体表面爬到内侧点E处，点E在棱DD′上且距离上沿10cm，壁虎爬行最短路程是cm．9．（2023上·陕西渭南·八年级校联考阶段练习）在一个长AB为2米，宽AD为1米的长方形草地上，如图堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽AD，三棱柱的上底面与下底面是边长为0.4米的正三角形，一只蚂蚁从点A处爬行翻过三棱柱到C处需要走的最短路程是米．  10．（2022下·山东滨州·八年级统考期中）如图，有一圆柱形玻璃杯，高为8cm，底面周长为12cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁上，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm．11．（2023上·山东枣庄·八年级校联考阶段练习）如图是一个底面为等边三角形的三棱镜，在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边长为5cm，则这图金属丝的长度至少为cm．  12．（2023下·安徽铜陵·八年级统考期中）如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面圆直径为20πcm ，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度为cm（容器壁厚度忽略不计）．13．（2023下·四川南充·八年级校考期中）如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆柱的底面A点处有一只小蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的C点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是．（π取3）14．（2023上·江苏泰州·八年级校联考阶段练习）长方形ABCD中，AB=8,AD=16，E为BC边上的动点，F为CD的中点，连接AE，EF，则AE+EF的最小值为．  15．（2023·山东德州·统考一模）小南同学报名参加了学校的攀岩选修课，攀岩墙近似一个长方体的两个侧面，如图所示，他根据学过的数学知识准确地判断出：从点A攀爬到点B的最短路径为米．三、解答题16．（2022·全国·八年级假期作业）如图是一个棱长为6cm的正方体的有盖纸盒，一只蚂蚁想从盒底的A 点爬到盒顶的B点，其中BC＝2cm，那么蚂蚁爬行的最短行程是多少？17．（2023上·广东深圳·八年级深圳市罗湖区翠园初级中学校考期中）如图所示．有一个圆柱．它的高等于12厘米．底面半径等于56厘米．在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁．它想吃到上底面B点处的食物．沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（π的值取3）．18．（2023上·山西运城·八年级山西省运城市实验中学校考阶段练习）问题情境：如图①，一只蚂蚁在一个长为80+202cm，宽为50cm 的长方形的地毯上爬行，地毯上堆放着一根三棱柱的木块，它的侧棱平行且等于场地宽AD，木块从正面看是一个等腰直角三角形，且∠EGF=90°，斜边EF上的高为102cm，求这只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程．  (1)如图1，EF=______________，GF=GE=______________．(2)数学抽象：将蚂蚁爬行过的木块的侧面“拉直”“铺平”，“化曲为直”．请在图②中用虚线补全木块的侧面展开图，并用实线连接AC．(3)在图②中，线段AC的长即蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程，依据是_______________________．(4)问题解决：在图②中，求这只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程．19．（2023上·河南郑州·八年级校联考阶段练习）如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．  (1)请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；(2)当AB=BC=4，CC1=5时，求蚂蚁爬过的最短路径长的平方． 20．（2022上·山东淄博·七年级统考期末）如图所示是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别等于5cm、3cm、1cm，A和B是这两个台阶的两个相对的端点，则一只蚂蚁从点A出发经过台阶爬到点B的最短路线有多长？21．（2022上·全国·八年级期中）如图，长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60cm，水深为AE=40cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG=60cm；一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵，求小动物爬行的最短距离．（鱼缸厚度忽略不计）22．（2023上·全国·八年级专题练习）如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度．  23．（2023 下·辽宁葫芦岛·八年级校考阶段练习）如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm，8cm，30cm．(1)在AB的中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从D处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？(2)若此长方体盒子有盖，则能放入木棒的最大长度是多少？24．（2023上·陕西西安·八年级校考期末）如图，一个无盖的长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由A出发，在盒子表面上爬到点G，已知，AB=7，BC=5，CG=5，求这只蚂蚁爬行的最短距离．25．（2022上·陕西汉中·八年级校考期中）如图，一只蜘蛛从长方体的一个顶点A爬到另一顶点B，已知长方体的长、宽高分别是AC是8cm，CD是7cm，BD是8cm，求这只蜘蛛爬行的最短距离是多少？26．（2023上·江西九江·八年级校考阶段练习）课本再现 如图1，有一个圆柱，它的高为12cm，底面圆的周长为18cm．在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？   方法探究（1）对于立体图形中求最短路程问题，应把立体图形展开成平面图形，再确定A，B两点的位置，依据“两点之间线段最短”，结合勾股定理，解决相应的问题．如图2，在圆柱的侧面展开图中，点A，B对应的位置如图所示，利用勾股定理求出蚂蚁爬行的最短路程是______cm．方法应用（2）如图3，直四棱柱的上下底面是正方形，底面边长为3cm，高为10cm．在其侧面从点A开始，绕侧面两周，嵌入装饰彩条至点B停止．求彩条的最短长度．（3）如图4，圆柱形玻璃杯底面周长为30cm，高为35cm，杯底厚1cm．在玻璃杯外壁距杯口2cm的点A处有一只蚂蚁，蚂蚁相对面的内壁底部B处有一滴蜂蜜，蚂蚁沿杯口爬入内壁去吃蜂蜜，求蚂蚁爬行的最短路径长．（玻璃杯的壁厚忽略不计）27．（2023 上·山东青岛·八年级统考期中）【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．【小试牛刀】把两个全等的直角三角形△ABC和△DAE如图1放置，其三边长分别为a，b，c．显然，∠DAB＝∠B＝90°，AC⊥DE．请用a，b，c分别表示出梯形ABCD，四边形AECD，△EBC的面积：S梯形ABCD＝　　，S△EBC＝　　，S四边形AECD＝　　，再探究这三个图形面积之间的关系，它们满足的关系式为　　，化简后，可得到勾股定理．【知识运用】如图2，河道上A，B两点（看作直线上的两点）相距200米，C，D为两个菜园（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A，B，AD＝80米，BC＝70米，现在菜农要在AB上确定一个抽水点P，使得抽水点P到两个菜园C，D的距离和最短，则该最短距离为　　米．【知识迁移】借助上面的思考过程，请直接写出当0＜x＜15时，代数式x2+9+(15−x)2+25的最小值＝　　．