高考数学专题突破练8　三角函数的图象与性质

专题突破练8　三角函数的图象与性质一、单项选择题1.(2021·山东青岛一模)已知角θ终边上有一点Ptan4π3,2sin-17π6,则cosθ的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.12B.-12C.-32D.322.(2021·新高考Ⅰ,4)下列区间中,函数f(x)=7sinx-π6单调递增的区间是(　　)A.0,π2B.π2,πC.π,3π2D.3π2,2π3.(2021·山西临汾一模)已知θ=π3,则下列各数中最大的是(　　)A.sin(sinθ)B.sin(cosθ)C.cos(sinθ)D.cos(cosθ)4.(2021·浙江金华期中)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω≠0)的图象经过点π24,0,一条对称轴方程为x=π6,则函数f(x)的周期可以是(　　)A.3π4B.π2C.π4D.π125.(2021·广东广州月考)将函数f(x)=sin(2x+θ)-π2<θ<π2的图象向右平移φ(φ>1)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点P0,32,则φ的值可以是(　　)A.3π2B.5π6C.π2D.π66.(2021·山东日照期末)已知函数f(x)=sinωx+π3(ω>0)在区间[0,2π]上有且仅有6个零点,则实数ω的取值范围为(　　)A.176,+∞B.176,+∞C.176,103D.176,1037.(2021·江西临川期末)函数f(x)=x-1x·cosπ2x的大致图象可能为(　　) 8.(2021·湖北荆门模拟)已知函数f(x)=asin2x-bsin2x(a>0,b>0),若fπ2=f5π6,则下列结论正确的是(　　)A.f(0)<f12<f(1)B.f(0)<f(1)<f12C.f12<f(1)<f(0)D.f(1)<f12<f(0)二、多项选择题9.(2021·山西太原月考)已知函数f(x)=2(2|cosx|+cosx)sinx,则下列结论错误的是(　　)A.当x∈0,3π2时,f(x)∈[0,3]B.函数f(x)的最小正周期为πC.函数f(x)在区间π,5π4上单调递减D.函数f(x)的对称中心为(2kπ,0)(k∈Z)10.(2021·辽宁锦州模拟)已知ω>13,函数f(x)=sin2ωx-π3在区间(π,2π)上没有最值,则下列结论正确的是(　　)A.f(x)在区间(π,2π)上单调递增B.ω∈512,1124C.f(x)在区间[0,π]上没有零点D.f(x)在区间[0,π]上只有一个零点三、填空题11.(2021·四川绵阳期中)已知角α(0°≤α<360°)终边上一点的坐标为(sin215°,cos215°),则α=. 12.(2021·海南海口中学期末)已知函数f(x)=sinωx-π6(ω>0)在区间0,4π3上单调递增,在区间4π3,2π上单调递减,则ω=　　　　　. 13.(2021·河北石家庄期中)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,0<φ<π3满足f(x+π)=f(x),fπ12=1,则f-π12的值等于 .14.(2021·浙江金华月考)已知函数f(x)=sin4x-2cos4x,若对任意的x∈R都有f(x)≥f(x0),则fx0+π8=.专题突破练8　三角函数的图象与性质1.D　解析因为tan4π3=tanπ+π3=tanπ3=3,sin-17π6=sin-2π-π+π6=sin-π+π6=-sinπ-π6=-sinπ6=-12,所以2sin-17π6=-1,所以P(3,-1).所以cosθ=3(3)2+(-1)2=32.2.A　解析由x-π6∈-π2+2kπ,π2+2kπ,k∈Z,得x∈-π3+2kπ,2π3+2kπ,k∈Z.当k=0时,得函数f(x)=7sinx-π6的单调递增区间为-π3,2π3,∵0,π2∈-π3,2π3,∴0,π2是函数f(x)的一个单调递增区间.故选A.3.D　解析当θ=π3时,sinθ=32,cosθ=12,则sin(sinθ)=sin32=cosπ2-32,sin(cosθ)=sin12=cosπ2-12,cos(sinθ)=cos32,cos(cosθ)=cos12,∵0<12<π2−32<32<π2−12<π,且函数y=cosx在区间(0,π)上单调递减,∴cos12>cosπ2-32>cos32>cosπ2-12,∴最大的是cos12,即最大的是cos(cosθ).4.B　解析由题意得π6−π24=2k+14T(k∈Z),则T=π4k+2(k∈Z).结合四个选项可知,只有选项B符合. 5.B　解析依题意g(x)=sin[2(x-φ)+θ]=sin(2x+θ-2φ),因为f(x),g(x)的图象都经过点P0,32,所以sinθ=32,sin(θ-2φ)=32,因为-π2<θ<π2,所以θ=π3,θ-2φ=π3+2kπ或θ-2φ=2π3+2kπ(k∈Z),即φ=-kπ或φ=-kπ-π6(k∈Z).结合四个选项可知,只有选项B符合.6.C　解析令f(x)=0,即ωx+π3=kπ(k∈Z),故x=-π3ω+kπω(k∈Z),又ω>0,可知在区间[0,2π]上,从左到右f(x)的第1个零点为x1=-π3ω+πω=2π3ω,而第6个零点为x6=-π3ω+6πω=17π3ω,第7个零点为x7=-π3ω+7πω=20π3ω,故17π3ω≤2π<20π3ω,解得176≤ω<103.7.A　解析函数f(x)=x-1xcosπ2x的定义域为{x|x≠0},f(-x)=-x-1-xcos-πx2=-x-1xcosπx2=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,排除B,C选项;当0<x<1时,x-1x=x2-1x<0,0<πx2<π2,则cosπx2>0,所以f(x)<0,排除D选项.8.B　解析由题意得f(x)=asin2x-b1-cos2x2=a2+b24·sin(2x+φ)-b2其中tanφ=b2a,0<φ<π2.令g(x)=sin(2x+φ),由fπ2=f5π6,得gπ2=g5π6,则gπ2+5π62=±1,即sin4π3+φ=±1,解得φ=-5π6+kπ,k∈Z,∴φ=π6,∴g(x)=sin2x+π6.故g(0)=12,g(1)=sin2+π6>sinπ6=12,又函数g(x)的图象关于直线x=π6对称且函数g(x)在区间0,π6上单调递增,π6−12<1-π6,∴g12>g(1),于是g(0)<g(1)<g12,从而f(0)<f(1)<f12. 9.ABD　解析依题意f(x)=3sin2x,-π2+2kπ≤x<π2+2kπ,-sin2x,π2+2kπ≤x<3π2+2kπ(k∈Z),画出函数f(x)的大致图象如图所示.由图象知,当x∈0,3π2时,f(x)∈[-1,3],故A错误;函数f(x)的最小正周期为2π,故B错误;函数f(x)在区间π,5π4上单调递减,故C正确;函数f(x)的对称中心为(kπ,0)(k∈Z),故D错误.10.BD　解析由函数f(x)=sin2ωx-π3在区间(π,2π)上没有最值,得2kπ-π2≤2ωπ-π3<4ωπ-π3≤2kπ+π2,或2kπ+π2≤2ωπ-π3<4ωπ-π3≤2kπ+3π2,k∈Z;解得k-112≤ω≤k2+524,或k+512≤ω≤k2+1124,k∈Z,由T2≥2π-π=π,得T≥2π,即2π2ω≥2π,则ω≤12.又ω>13,所以13<ω≤12.所以可取k=0,得ω∈512,1124,且f(x)在区间(π,2π)上单调递减;所以A错误,B正确;当x∈[0,π]时,2ωx-π3∈-π3,2ωπ-π3,且2ωπ-π3∈π2,7π12,所以f(x)在区间[0,π]上只有一个零点,所以C错误,D正确.11.235°　解析由三角函数的定义可得cosα=sin215°sin2215°+cos2215°=sin215°=cos235°,sinα=cos215°sin2215°+cos2215°=cos215°=sin235°,所以α=235°.12.12　解析由题意f4π3=sin4π3ω-π6=1⇒4π3ω-π6=2kπ+π2(k∈Z)⇒ω=32k+12(k∈Z),若k>0,则ω≥2,T≤π与已知矛盾;若k<0,ω<0,与已知不符,当k=0时,得ω=12满足题意.13.-12　解析设f(x)的最小正周期为T,因为f(x+π)=f(x),所以nT=π(n∈N*),所以T=πn=2πω(n∈N*),所以ω=2n(n∈N*),又fπ12=1,所以当x=π12时,ωx+φ=n·π6+φ=π2+2kπ(n∈N*,k∈Z),所以φ=π2+2kπ-n·π6(n∈N*,k∈Z),因为0<φ<π3,所以0<π2+2kπ-n·π6<π3(n∈N*,k∈Z),整理得1<n- 12k<3(n∈N*,k∈Z),因为n-12k∈Z(n∈N*,k∈Z),所以n-12k=2(n∈N*,k∈Z),所以φ=π2+2kπ-(2+12k)·π6=π6(k∈Z),则n·π6+π6=π2+2kπ(n∈N*,k∈Z),所以nπ6=π3+2kπ(n∈N*,k∈Z),所以f-π12=sin2n·-π12+π6=sin-nπ6+π6=sin-π3-2kπ+π6=sin-π6=-12(n∈N*,k∈Z).14.0　解析由于f(x)=sin4x-2cos4x=5sin(4x-φ)(其中tanφ=2),所以函数f(x)的最小正周期T=2π4=π2,而f(x)≥f(x0),因此f(x)在x=x0处取得最小值,而x0+14T=x0+π8,所以点x0+π8,0是f(x)图象的对称中心,故fx0+π8=0.