第32讲 空间几何体的体积及表面积（原卷版）

第32讲空间几何体的体积及表面积空间几何体的表面积与体积公式　　　　名称几何体　　表面积体积柱体(棱柱和圆柱)锥体(棱锥和圆锥)台体(棱台和圆台)球【题型一：柱锥台表面积】1．（全国高一课时练习）正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为，则它的表面积为（）A．B．C．D．2．（全国高二单元测试）已知一个圆台的轴截面面积为6，轴截面的一个底角为30°，则这个圆台的侧面积是（）A．B．C．D．3．（全国）若六棱柱的底面是边长为3的正六边形，侧面为矩形，侧棱长为4，则其侧面积等于（）A．12B．48C．64D．724．（全国高一课时练习）若圆锥的底面直径为6，高是4，则它的侧面积为（）A．B．C．D．5．（广东海丰·高一月考）若一个圆柱的侧面积和它的两个底面积之和相等，则该圆柱的母线长与底面圆的半径的关系是（）A．B．C．D．以上答案都有可能6．（重庆实验外国语学校高二期中）已知圆锥的高为 ，底面半径为4．若一球的表面积与此圆锥的侧面积相等，则该球的半径为（）A．B．C．D．27．（河北大名·）已知圆台的上底面面积是下底面面积的倍，母线长为4，若圆台的侧面积为，则圆台的高为（）A．2B．C．5D．8．（运城市新康国际实验学校高二月考（理））如图，圆柱的底面半径为1，平面为圆柱的轴截面，从点开始，沿着圆柱的侧面拉一条绳子到点，若绳子的最短长度为，则该圆柱的侧面积为（）A．B．C．D．9．（天津市军粮城中学高一期中）正四棱台的上、下底面边长分别为，，侧棱长为，则棱台的侧面积为（）A．B．C．D．10．（福建南平·高一期末）如图，圆台上底面半径为3，下底面半径为5，若一个平行于底面的平面沿着该圆台母线的中点将此圆台分为上下两个圆台，设该平面上方的圆台侧面积为，下方的圆台侧面积为，则（）A．B．C．D．11．（山西吕梁·高一期末）圆锥的母线长是2，侧面积是，则该圆锥的高为（）A．B．C．D．212．（全国）已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（） A．B．C．D．13．（云南昆明八中高一期中）棱长都是3的正四面体的表面积为（）A．B．C．D．54【题型二：柱锥台体积】1．（全国高一课时练习）若一个四棱锥的底面的面积为3，体积为9，则其高为（）A．B．1C．3D．92．（全国高一课时练习）如图所示，正方体的棱长为1，则三棱锥的体积是（）A．B．C．D．13．（全国高一课时练习）设四棱锥的底面是对角线长分别为2和4的菱形，四棱锥的高为3，则该四棱锥的体积为（）A．12B．24C．4D．304．（全国高一课时练习）棱台的上、下底面面积分别是2，4，高为3，则棱台的体积等于（）A．B．C．D．65．（全国高一课时练习）已知等腰直角三角形的直角边长为2，将该三角形绕其中一条直角边所在直线旋转一周所围成的几何体的体积为（）A．B．C．D．6．（广东罗湖·高三月考）若将面积为2的等腰直角三角形，以其一条直角边所在的直线为旋转轴旋转而成一个圆锥，则该圆锥的体积为（）A．B．C．D．7．（贵州师大附中高一月考）已知圆台上､下底面的半径分别为1和2，高为1，则该圆台的体积为（）A．B．C．D．8．（肥城市教学研究中心高三模拟预测）《九章算术》中，将两底面为直角三角形的正柱体，亦即长方体的斜截平分体，称为堑堵.今有如图所示的堑堵形状容器装满水，当水量使用了一半时，水面高度占的（） A．B．C．D．9．（山西高平·高一期中）已知一个圆锥的母线长为，其母线与底面所成的角为，则这个圆锥的体积为（）A．B．C．D．10．（长沙铁路第一中学高二开学考试）已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（　　）A．B．C．D．11．（江苏灌云·高二期中）若用半径为2的半圆纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥的体积为（）A．1B．C．D．12．（江苏鼓楼·南京市第二十九中学高一月考）如图，棱锥体积与长方体体积的比值为（）A．B．C．D．13．（浙江高三专题练习）已知为等腰直角三角形，，其面积为1．以为轴，则将旋转一周形成的几何体的体积为（）A．B．C．D． 14．（高邮市临泽中学高一期末）一个长、宽、高分别为80cm、60cm、100cm的长方体形状的水槽装有适量的水，现放入一个直径为40cm的木球（水没有溢出）．如果木球正好一半在水中，一半在水上，那么水槽中的水面升高了（）A．cmB．cmC．cmD．cm15．（北京市延庆区教育科学研究中心高一期末）如图，正方体的棱长为，那么三棱锥的体积是（）A．B．C．D．16．（江苏扬州·高一期末）已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该正四棱锥的体积等于（）A．B．C．D．4【题型三：球的表面积和体积】1．（西藏拉萨中学高三月考（理））矩形中，，，沿将矩形折起，使面面，则四面体的外接球的体积为（）A．B．C．D．2．（全国高一课时练习）一平面截一球得到直径为的圆面，球心到这个平面的距离是，则该球的体积是（）A．B．C．D．3．（昭通市昭阳区第一中学高二月考（理））半径为2cm的小金属球共有125个，熔化后铸成一个大金属球，如果不计损耗，可铸成的大金属球的表面积为（）A．100B．400C．100D．4004．（天津河东·高二学业考试）一个球的表面积为，则这个球的半径为（）A．6B．12C．D．5．（湖北武汉·高三开学考试）某圆柱体的底面直径和高均与某球体的直径相等，则该圆柱体表面积与球体表面积的比值为（） A．2B．C．D．6．（浙江鄞州·宁波咸祥中学高一期中）一个球的体积为，则此球的半径是（）A．B．C．D．7．（广东东莞·高一期末）已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则该圆柱的外接球的体积为（）A．B．C．D．8．（浙江台州·高一期末）半径为1的球的体积为（）A．B．C．D．9．（贵州高二学业考试）棱长为2的正方体内切球的表面积为（）A．B．C．D．10．（广西七星·桂林十八中高二开学考试（理））若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）．A．B．C．D．11．（绥化市第二中学）设正方体的棱长为，则它的外接球的表面积为（）A．B．C．D．12．（上海浦东新·华师大二附中）如果一个圆锥和一个半球有公共底面，圆锥的体积恰好等于半球的体积，那么这个圆锥的轴截面的顶角的余弦值是（）A．B．C．D．13．（北京人大附中）已知正三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长为，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．3C．6D．914．（广西来宾·高三模拟预测（文））已知在高为2的正四棱锥中，，则正四棱锥外接球的体积为（）A．B．C．D．15．（重庆市江津中学校高一开学考试）一个球的外切正方体的表面积为，则此球的体积为（）A．B．C．D．