第26讲 平面向量基本定理及坐标表示坐标运算（原卷版）

第26讲平面向量基本定理及坐标表示坐标运算1.平面向量的基本定理如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数λ1，λ2，使.其中，不共线的向量，叫作表示这一平面内所有向量的一组基底. 2.平面向量的坐标运算(1)平面向量的坐标运算(2)向量的坐标求法已知，，则 3.平面向量共线的坐标表示设，，其中，则【题型一：用基底表示向量】1．（全国高三专题练习）如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（）．A．B．C．1D．2．（三亚华侨学校高三月考）已知平行四边形，点，分别是，的中点（如图所示），设，，则等于（）A．B．C．D．3．（汕头市潮南区陈店实验学校）已知△ABC的边BC上有一点D满足，则可表示为（）A．B． C．D．4．（巍山彝族回族自治县第二中学高一月考）已知为所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．5．（福建厦门一中高二开学考试）如图，在平行四边形中，，，，则（）（用，表示）A．B．C．D．6．（广东普宁·高一期中）如图，在平行四边形中，E是的中点，若，，则等于（）A．B．C．D．7．（陕西富平·高一期末）如图，在平行四边形中，E是的中点．若，，则（） A．B．C．D．8．（福建省福州第八中学高一期中）在中，点为对角线上靠近点的三等分点，连结并延长交于，则（）A．B．C．D．9．（江西省万载中学高一期末（理））如图，已知，用，表示，则等于（）A．B．C．D．10．（正阳县高级中学高三模拟预测（理））在中，点是线段上靠近的五等分点，，则（）A．B．C．D．【题型二：用坐标表示向量】1．（浑源县第七中学校高一月考（文））已知A(3，1)，B(2，－1)，则的坐标是（）A．(－2，－1)B．(2，1)C．(1，2)D．(－1，－2)2．（重庆实验外国语学校高一期中）设、是平面直角坐标系内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，为坐标原点，若，，则的坐标是（）A．B．C．D．3．（江苏海陵·泰州中学高一期中）已知两点，，则与向量同向的单位向量是（）A．B．C．D．4．（北京景山学校远洋分校高一期中）已知平面直角坐标系内一点，向量，向量，那么中点坐标为（）A．B．C．D．5．（博野县实验中学）设，是平面直角坐标系内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量， 为坐标原点，若，，则的坐标是（）A．B．C．D．6．（浙江）已知，，则与向量共线的单位向量为（）A．或B．或C．或D．或7．（云南昆明八中高一期中）已知四边形是边长为2的正方形，为平面内一点，则的最小值为（）.A．B．C．D．【题型三：平面向量线性运算的坐标表示】1．（全国高一单元测试）如果点按向量平移后得到点，则点按向量平移后得到点N的坐标为（）A．B．C．D．2．（全国高一单元测试）设，向量，.若，则m，n的值分别是（）A．1，-1B．1，-3C．1，-2D．1，23．（全国高一单元测试）在中，，的中点为，的重心，则B，C的坐标分别为（）A．，B．，C．，D．，4．（湖南高二学业考试）已知向量，，若，则（）A．-2B．C．D．25．（全国高三专题练习）已知向量，则（）A．B．2C．D．506．（山东枣庄·高一期中）已知向量，，．若λ为实数，()∥，则λ＝（）.A．B．C．1D．27．（四川巴中·高一期末（理））若三点、、共线，则实数（）A．B．C．D．8．（沧源佤族自治县民族中学高二期末）向量，，，若与共线，则 （）A．-3B．-2C．-1D．19．（贵州贵阳一中高三月考（文））已知向量，若与共线，则实数（）A．0B．1C．D．210．（全国高三专题练习（文））已知向量，向量，若，则（）A．B．5C．D．