2024高考数学二轮复习：函数的概念与性质（解析版）

函数的概念与性质考点一：函数的概念1．（2023·北京）已知函数．若的图象经过原点，则的定义域为（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用点在函数的图象上及偶次根式有意义即可求解.【详解】因为函数的图象经过原点，所以，解得，所以函数的解析式为.要使有意义，只需要，所以的定义域为.故选：A.2．（2023·河北）函数的定义域是（    ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据函数解析式可得，再利用一元二次不等式解法即可求得定义域.【详解】根据函数定义域可知，解得或；所以函数的定义域为.故选：D3．（2023·江苏）函数的定义域为（    ）A．B．C．D．【答案】D【分析】函数定义域满足，，解得答案.【详解】函数的定义域满足：，，解得.故选：D 4．（2023春·湖南）函数的定义域是（    ）A．B．C．D．【答案】B【分析】由函数解析式有意义列式求解，【详解】由题意得，即的定义域是故选：B5．（2023·云南）函数的定义域为（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】解不等式得出函数的定义域.【详解】要使得有意义，则，解得.则函数的定义域为.故选：A6．（2022春·浙江）函数的定义域是（    ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据函数特征得到不等式，求出定义域.【详解】∵，∴，即函数的定义域为.故选：D.7．（2022秋·浙江）函数的定义域是A．B．C．RD．【答案】D【分析】由，即可得出定义域.【详解】即函数的定义域为故选：D 8．（2021秋·浙江）函数的定义域是（    ）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据函数解析式，列不等式组求解即可.【详解】根据题意可得，所以.故选：C.9．（2021秋·福建）函数的定义域为（    ）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据函数定义域的求法，求得的定义域.【详解】，所以的定义域为.故选：B10．（2021·北京）已知函数，则的定义域是.【答案】/【分析】根据偶数次方根号里的数大于等于零即可得出答案.【详解】解：由函数，得，所以的定义域是.故答案为：.考点二：函数的表示1．（2022·北京）函数的图象如图所示，则不等式的解集为（    ） A．B．C．D．【答案】C【分析】结合图象确定正确选项.【详解】由图象可知，当时，.故选：C2．（2022秋·福建）函数的图象大致为（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据函数的奇偶性以及值域即可解出．【详解】因为的定义域为，且，所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，所以排除C；又当时，，当且仅当时取等号，所以排除B，D．故选：A．3．（2021·北京）已知函数，则（    ）A．1B．2C．3D．4【答案】D【分析】根据分段函数解析式计算可得；【详解】解：因为，所以故选：D4．（2021秋·吉林）已知函数，则（    ） A．2B．C．D．【答案】A【分析】根据分段函数解析式求得正确答案.【详解】.故选：A5．（2023·云南）函数，则.【答案】3【分析】根据给定的分段函数，代入计算作答.【详解】函数，所以.故答案为：36．（2022春·广西）已知函数，那么=.【答案】【分析】直接根据函数解析式可求出结果.【详解】因为，所以.故答案为：.7．（2021秋·福建）若，则.【答案】4【分析】根据解析式，令求解即可.【详解】因为，所以，故答案为：48．（2022·北京）已知函数则；方程的解为．【答案】－21【分析】根据分段函数的性质求解即可.【详解】2×(－1)＝－2；x＜0时，f(x)＜0，故f(x)＝1＞0时，x≥0，则，解得x＝1.故答案为：－2；1.9．（2022·北京）已知函数（m是常数）的图象过点． (1)求的解析式；(2)求不等式的解集．【答案】(1)；(2).【分析】（1）把点代入解析式可得，即得；（2）利用一元二次不等式的解法即得.【详解】（1）由题意，，所以．所以的解析式为．（2）不等式等价于．解得．所以不等式的解集为．10．（2021·吉林）已知函数满足：①；②.（1）求，的值；（2）若对任意的实数，都有成立，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）把条件①；②，代入到中求出即可；（2）不等式恒成立，设则分，两种情况讨论，只需即可.【详解】（1）∵，满足，可得，即，∵，∴，即，∴，∴，∵， ∴，；（2）由（1）得，设，①当，即时，，故只需，解得，与不合，舍去；②当，即时，，故只需，解得，又，故综上，的取值范围为.考点三：函数的单调性与最大（小）值1．（2023·河北）已知定义在上的偶函数在上是增函数，且，则使的的取值范围是（    ）A．B．C．D．【答案】C【分析】使用函数的奇偶性和单调性进行求解即可.【详解】∵是定义在上的偶函数，在区间上单调递增，且，∴在区间上单调递减，且，∴当时，，当时，， 综上所述，的取值范围是.故选：C.2．（2023·山西）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（    ）A．B．C．D．【答案】D【分析】A.由二次函数的性质判断；B.由一次函数的性质判断；C.由反比例函数的性质判断；D.由判断；【详解】A.由二次函数的性质得，该函数是偶函数，在区间上单调递减，故错误；B.由一次函数的性质得，该函数不是偶函数，在区间上单调递减，故错误；C.由反比例函数的性质得，该函数不是偶函数，在区间上单调递减，故错误；D.，设，定义域为，关于原点对称，且，则该函数是偶函数，在区间上单调递增，故正确；故选：D.3．（2023·云南）已知函数，则函数的最大值为（    ）A．15B．10C．0D．【答案】A【分析】根据给定函数的单调性，求出在指定区间上的最大值作答.【详解】函数在上单调递增，则，所以函数的最大值为15.故选：A4．（2023春·新疆）下列函数在区间上单调递减的是（    ）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据各选项中的函数解析式，直接判断单调性作答.【详解】对于A，一次函数在R上单调递增，A不是；对于B，反比例函数在上单调递减，B是； 对于C，指数函数在R上单调递增，C不是；对于D，对数函数在上单调递增，D不是.故选：B5．（2022秋·浙江）已知函数在区间（-∞，1]是减函数，则实数a的取值范围是（    ）A．[1，+∞）B．（-∞，1]C．[-1，+∞）D．（-∞，-1]【答案】A【分析】由对称轴与1比大小，确定实数a的取值范围.【详解】对称轴为，开口向上，要想在区间（-∞，1]是减函数，所以.故选：A6．（2022·湖南）下列函数中，在为减函数的是（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据导函数的正负来判断原函数的单调性即可求解.【详解】对于,,所以在为减函数,对于,,所以在单调递增,,,,,故在单调递增.故选：A7．（2022春·贵州）函数的单调递增区间是（    ）A．B．C．D．【答案】B【分析】直接由二次函数的单调性求解即可.【详解】由知，函数为开口向上，对称轴为的二次函数，则单调递增区间是.故选：B.8．（2021·吉林）偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上（    ）A．单调递增，且有最小值B．单调递增，且有最大值C．单调递减，且有最小值D．单调递减，且有最大值【答案】A【分析】根据偶函数的性质分析即得解.【详解】解：偶函数在区间上单调递减，则由偶函数的图象关于y轴对称，则有在上单调递增，即有最小值为，最大值 对照选项，A正确．故选：A9．（2021春·福建）下列函数中，在其定义域上为单调递减的函数是（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用指数函数，幂函数相关知识直接进行判断【详解】在R上单调递减，A正确；在上单调递减，在上单调递增，故B错误；在上单调递增，故C错误；在R上单调递增，D错误故选：A10．（2021春·贵州）已知函数，若对任意恒成立，则实数m的取值范围为（    ）A．B．C．D．【答案】D【分析】先判断出在单调递增，求出，即可求出实数m的范围.【详解】因为在单调递增，在单调递增，所以在单调递增.所以.因为对任意恒成立，所以.故选：D11．（2021春·浙江）若函数的最大值是1，则实数a的值是．【答案】或2【分析】将函数写成分段函数形式，再分和讨论.当时，函数在单调递增，由此求出的最大值为；当时，又需要分，和三种情况分别讨论，分别求出的最大值，求解出的值即可.分，，三种情况，分别研究分段函数的单调性，求出的最大值，列式求解 的值即可．【详解】，（1）当时，因为，则成立，故，对称轴为，则在上单调递增，所以，与矛盾，故舍去；（2）当时，的大致图像如下：可求得①当，即时，在上单调递增，则，与矛盾，故舍去；②当，即时，在单调递增，单调递减，单调递增，且，则，解得，与相符；③当，即时， ，解得，与相符.综上所述，的值为或2．故答案为：或2．12．（2022春·天津）已知函数，其中.(1)若，求的值；(2)当时，（i）根据定义证明函数在区间上单调递增；（ii）记函数，若，求实数的值.【答案】(1)(2)（i）证明见解析；（ii）或【分析】（1）根据函数值直接代入求参即可；（2）（i）任取，且，从而证明即可；（ii）根据题意研究该分段函数单调性，根据分类讨论求值即可.【详解】（1）因为函数，所以，解得，所以的值为（2）当时，，（i）任取，且，则，因为，所以，所以，即，所以函数在区间上单调递增（ii）由题意得，，函数在和单调递增，在和单调递减， 作出函数图像如下图所示，    若，显然，①，即时，，解得，符合题意；②，即时，，解得，不符合题意；③，即时，，即，解得，均符合题意.综上所述，或13．（2021春·天津）已知函数，．(1)当，求a；(2)当在上单调递增，问a的取值范围；(3)设为和中的较小者，证明在上的最大值为．【答案】(1)(2)(3)证明见解析【分析】（1）代入函数值，直接求；（2）比较对称轴和定义域的关系，即可根据不等式求a的取值范围；（3）根据函数和函数的对称性，确定函数的最大值，并讨论在区间上恒包含最大值点，即可证明.【详解】（1），；（2）的对称轴为， 函数开口向上，并且在区间上单调递增，，得；（3）函数，开口向上，关于直线对称，函数，开口向下，也关于直线对称，并且与关于对称，当时，即，解得：或，当或，，当时，，在或时，取得最大值，当时，，即要证明，即证明，当时，不等式恒成立，当时，即证明，即恒成立，所以当时，，即在区间能取得最大值；当时，要证明，即证明，若，不等式恒成立，若，即证明，即，即恒成立，要证明，即证明，两边平方得，即，即不等式恒成立， 所以当时，，即在区间能取得最大值；当时，此时，，，都在区间内，即在区间能取得最大值；综上可知，在上的最大值为.14．（2021春·贵州）已知函数．(1)当时，求值；(2)若是偶函数，求的最大值．【答案】(1)4(2)2【分析】（1）先得到函数，再求值；（2）先利用函数是偶函数，求得，再求最值.【详解】（1）解：当时，，所以；（2）因为是偶函数，所以成立，即成立，所以，则，所以的最大值为2．15．（2021秋·青海）已知函数．（1）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；（2）对任意时，都成立，求实数的取值范围．【答案】（1）在上单调递减，证明见解析；（2）.【分析】（1）利用单调性定义：设并证明的大小关系即可.（2）由（1）及函数不等式恒成立可知：在已知区间上恒成立，即可求的取值范围．【详解】（1）函数在区间上单调递减，以下证明：设， ∵，∴，，，∴，∴在区间上单调递减；（2）由（2）可知在上单调减函数，∴当时，取得最小值，即，对任意时，都成立，只需成立，∴，解得：．16．（2021·北京）阅读下面题目及其解答过程．已知函数，（1）求f（－2）与f（2）的值；（2）求f(x)的最大值．解：（1）因为－2＜0，所以f（－2）＝①．因为2＞0，所以f（2）＝②．（2）因为x≤0时，有f(x)＝x＋3≤3，而且f（0）＝3，所以f(x)在上的最大值为③．又因为x＞0时，有，而且④，所以f(x)在（0，＋∞）上的最大值为1．综上，f(x)的最大值为⑤．以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．空格序号选项①A．（－2）＋3＝1     B．②A．2＋3＝5     　　  B．③A．3         　　　　　  B．0 ④A．f（1）＝1     　　　  B．f（1）＝0⑤A．1           　　　　　B．3【答案】（1）①A  ；  ②B；（2）③A   ；④A   ；⑤B．【分析】依题意按照步骤写出完整的解答步骤，即可得解；【详解】解：因为，（1）因为，所以，因为，所以（2）因为时，有，而且，所以在上的最大值为．又因为时，有，而且，所以在上的最大值为1．综上，的最大值为．考点四：函数的奇偶性1．（2023·江苏）已知函数是偶函数，且在区间上单调递增，则下列实数可作为值的是（    ）A．-2B．C．2D．3【答案】C【分析】在上单调递减，A错误，不是偶函数，B错误，定义判断C正确，函数为奇函数，D错误，得到答案.【详解】对选项A：，，函数在上单调递减，错误；对选项B：，，函数定义域为，不是偶函数，错误；对选项C：，，函数定义域为，，函数为偶函数，且在上单调递增，正确；对选项D：，，函数定义域为，，函数为奇函数，错误；故选：C2．（2023·云南）下列函数中为偶函数的是（    ） A．B．C．D．【答案】C【分析】根据偶函数的定义逐个判断可得答案.【详解】对于A：定义域为，且，故为奇函数，故A错误；对于B：定义域为，且，故为奇函数，故B错误；对于C：定义域为，，故为偶函数，故C正确；对于D：定义域为，且，故为奇函数，故D错误；故选：C3．（2022·北京）已知函数，则（    ）A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数【答案】B【分析】由函数奇偶性的定义即可判断答案.【详解】由题意，，即函数为偶函数.故选：B.4．（2022春·天津）下列函数中是奇函数的为（    ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据奇函数定义逐一判断各个选项即可.【详解】对于A，函数定义域为，，该函数不是奇函数，故A错误；对于B，函数定义域为，该函数为非奇非偶函数，故B错误；对于C，函数定义域为，，该函数为奇函数，故C正确；对于D，函数定义域为，，该函数不是奇函数，故D错误.故选：C5．（2022·山西）函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（    ）A．B． C．D．【答案】D【分析】方法一：不妨设，解即可得出答案.方法二：取，则有，又因为，所以与矛盾，即可得出答案.方法三：根据题意，由函数的奇偶性可得，利用函数的单调性可得，解不等式即可求出答案.【详解】［方法一］：特殊函数法由题意，不妨设，因为，所以，化简得．故选：D.［方法二］：【最优解】特殊值法假设可取，则有，又因为，所以与矛盾，故不是不等式的解，于是排除A、B、C．故选：D.［方法三］：直接法根据题意，为奇函数，若，则，因为在单调递减，且，所以，即有：，解可得：.故选：D.6．（2022秋·浙江）已知函数（），则此函数是（    ）A．偶函数且在（-∞，+∞）上单调递减B．偶函数且在（-∞，+∞）上单调递增C．奇函数且在（-∞，+∞）上单调递减D．奇函数且在（-∞，+∞）上单调递增【答案】D【分析】根据函数的奇偶性的定义和幂函数的单调性可得选项.【详解】解：令，则函数的定义域为R，且，所以函数是奇函数，又因为，所以函数在（-∞，+∞）上单调递增，故选：D．7．（2021·北京）已知是定义在R上的偶函数，若，则（     ） A．B．0C．1D．2【答案】C【分析】直接利用偶函数的性质求解即可.【详解】因为是定义在R上的偶函数且，所以，故选：C.8．（2021春·河北）已知函数是定义在上的奇函数且单调递减，函数，则（    ）A．是上的奇函数且单调递减B．是上的奇函数且单调递增C．是非奇非偶函数且在上单调递减D．是非奇非偶函数且在上单调递增【答案】B【分析】由奇偶函数定义可判断函数奇偶性，函数及单调性可判断在R上的单调性.【详解】注意到，且定义域为R，则是上的奇函数；因在R上单调递减，则在R上单调递增，又在R上单调递增，则在R上单调递增.故选：B9．（2021秋·贵州）已知函数f（x）是偶函数.若f（3）＝5，则f（-3）＝（    ）A．-1B．0C．1D．5【答案】D【分析】根据函数f（x）是偶函数，由f（-x）＝f（x）求解.【详解】因为函数f（x）是偶函数，且f（3）＝5，所以f（-3）＝f（3）＝5，故选：D10．（2023·广东）函数是偶函数，当时，，则.【答案】【分析】根据函数的奇偶性求出解析式后即可代入求解.【详解】因为当时，，所以当时，，所以，函数是偶函数，所以， 所以，故答案为：.11．（2022秋·广东）函数是上的偶函数，当时，，则．【答案】9【分析】根据函数的奇偶性求得正确答案.【详解】是偶函数，所以.故答案为：12．（2022春·贵州）已知定义在R上的函数f（x）同时满足以下两个条件：①对任意，把有；②对任意，都有．则不等式的解集为．【答案】【分析】根据，变形，可构造，根据题意，可得函数的奇偶性和单调性，由此，解不等式，可得答案.【详解】由，可得：，令，则，即函数为偶函数，因为对任意，都有，所以函数在上单调递增，即函数在上单调递增，由，得，即，因为函数为偶函数，所以则，，，解得或，故答案为：.13．（2023·北京）已知是定义在区间上的偶函数，其部分图像如图所示． (1)求的值；(2)补全的图像，并写出不等式的解集．【答案】(1)1(2)作图见解析，【分析】（1）根据偶函数的性质计算；（2）根据偶函数的性质以及函数图像计算.【详解】（1）由图可知，，因为是偶函数，所以；（2）的图像如上图，不等式的解集为；综上，，的解集为.14．（2023·山西）已知是定义在上的奇函数，且，若对任意的m，，，都有．(1)若，求实数a的取值范围；(2)若不等式恒成立，求实数a的取值范围．【答案】(1)a的取值范围为；(2)a的取值范围为.【分析】（1）利用单调性的定义，证得在上递增，由此结合奇函数的性质化简不等式，求得的取值范围.（2）由（1）可得函数在上的最大值为，由条件可得，解不等式可得a的取值范围．【详解】（1）任取两个实数，满足， 由题意可得，即，在定义域上是增函数.因为是定义在上的奇函数，所以当时，，所以，可化为所以所以，解得，a的取值范围为.（2）由（1）知函数在定义域上是增函数，所以当时，函数取最大值，最大值为，又是定义在上的奇函数，所以，又，所以函数在定义域上的最大值为，因为不等式恒成立，所以，所以，故不等式可化为，所以，解得或，所以a的取值范围为．15．（2022·湖南）已知函数.(1)写出的定义域并判断的奇偶性；(2)证明：在是单调递减；(3)讨论的实数根的情况.【答案】(1)，偶函数 (2)证明见解析(3)有2个实数根【分析】（1）根据题意可得分母不能为0，即，求解函数的定义域即可，利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性即可；（2）利用定义法证明函数在是单调递减即可.（3）构造函数，求解函数与函数在区间上的单调性，利用极限的思想可得函数与函数在区间上有一个交点，利用偶函数的性质可得函数与函数共有2个交点，即为方程的根.【详解】（1）解：由题可知，所以函数的定义域为，因为，所以函数为偶函数.（2）解：当时，，设为区间上的任意的两个值，且，则，因为，所以，故，即，所以函数在区间上单调递减.（3）解：由（2）得，当时，函数在区间上单调递减，且，当时，，当时，，设为区间上的任意的两个值，且，则，因为，所以，故，即，所以函数在区间上单调递减.且当时，，当时，，设，则为偶函数，且恒成立，当时，函数在区间单调递增，且，当时，.所以函数与函数在区间必有一个交点， 又因为函数与函数均为偶函数，所以函数与函数在区间必有一个交点，所以函数与函数有2个交点，即方程有2个实数根.16．（2021秋·浙江）设，已知函数.（1）若是奇函数，求的值；（2）当时，证明：；（3）设，若实数满足，证明：.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】（1）由于函数的定义域为，进而结合奇函数即可得；（2）采用作差比较大小，整理化简得；（3）令，，进而得，再结合题意即可得，再分和两种情况讨论，其中当时，结合（2）的结论得，等号不能同时成立.【详解】解：（1）由题意，对任意，都有，即，亦即，因此；（2）证明：因为，， .所以，.（3）设，则，当时，；当时，；，，所以.由得，即.①当时，，，所以；②当时，由（2）知，，等号不能同时成立.综上可知.考点五：幂函数1．（2022春·浙江）函数的大致图象是（    ）A．B． C．D．【答案】B【分析】由奇偶性可排除D；由幂函数性质可排除AC，由此可得结果.【详解】的定义域为，且，为偶函数，图象关于轴对称，可排除；，由幂函数性质知：在上单调递增，但增长速度越来越慢，可排除AC.故选：B.2．（2022春·贵州）函数的图象大致为（    ）A．B．C．D．【答案】C【分析】首先得到函数的定义域，再判断函数的奇偶性，最后根据幂函数的性质判断即可；【详解】解：因为，即，定义域为，且，即为奇函数，又由幂函数的性质可知在上单调递减，所以在上单调递减，故符合题意的只有C；故选：C3．（2021秋·福建）函数的图像大致为（　　） A．B．C．D．【答案】A【分析】根据给定的幂函数的值域排除两个选项，再利用函数图象在第一象限的特征判断作答.【详解】由得，函数的图象在x轴及上方，B、D都不正确，函数的图象是曲线，在时，该曲线在直线的下方，且增长速度逐渐变慢，C不正确，A满足条件.故选：A4．（2021·湖北）如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中②对应的幂函数是（   ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据常见幂函数的图像即可得出答案.【详解】解：由图知：①表示，②表示，③表示，④表示.故选：C. 5．（2021春·贵州）已知幂函数的图象经过点，则（    ）A．B．0C．1D．2【答案】D【分析】根据题意，将代入到中，即可求得答案.【详解】由题意，幂函数的图象经过点，则，故选：D6．（多选）（2022春·浙江）图象经过第三象限的函数是（    ）A．B．C．D．【答案】BD【分析】结合常见的幂函数图象，数形结合得到答案.【详解】由幂函数的图象可知，A中，过第一、二象限；B中，过第一、三象限；C中，且定义域为R，过第一、二象限；D中，过第一、三象限.故选：BD7．（2021秋·贵州）若幂函数的图像过点，则．【答案】3【详解】幂函数的图像过点，，故答案为.考点六：函数的应用（一）1．（2022春·辽宁）刹车距离是分析交通事故的一个重要依据．在一条限速为30km/h的道路上，某汽车司机发现情况不对，紧急刹车，但还是发生了交通事故．经现场勘查，测得汽车的刹车距离大于10m．已知该种车型的刹车距离（单位，m）与刹车前的车速v（单位km/h）之间有如下函数关系：，要判断该汽车是否超速，需要求解的不等式是（    ）．A．B．C．D．【答案】B【详解】∵汽车的刹车距离大于10m, ∴∴故选：B2．（2022春·广西）为了庆祝中国青年团100周年，校团委组织了一场庆祝活动，要用警戒线围出400平方米的矩形活动区域，则所用警戒线的长度的最小值为（     ）A．30米B．50米C．80米D．110米【答案】C【分析】设该矩形区域的长为x米，则宽为米，利用基本不等式计算即可得出结果.【详解】设该矩形区域的长为x米，则宽为米，则所用警戒线的长度为米，当且仅当，即时，取等号.则所用警戒线的长度的最小值为80米.故选：C3．（2022秋·福建）一车间为了规定工时定额，需要确定加工某零件所需的时间，为此进行了多次试验，收集了加工零件个数与所用时间（分钟）的相关数据，并利用最小二乘法求得回归方程．据此可预测加工200个零件所用的时间约为分钟．【答案】189【分析】根据回归方程即可求解.【详解】解：因为回归方程，所以当时，，所以可预测加工200个零件所用的时间约为189分钟，故答案为：189.4．（2022秋·福建）某工厂要建造一个容积为的长方体形无盖水池．如果该水池池底的一边长为，池底的造价为每平方米200元，池壁的造价为每平方米100元，那么要使水池的总造价最低，水池的高应为．【答案】3【分析】写出底边长和高的关系式，运用基本不等式运算即可.【详解】由题意，设底面另一边长为x，高为y，则有，总造价为，当且仅当x=y=3时等号成立，故答案为：3.