4.2等差数列教案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

《等差数列》教案一、教材分析    数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列也为进 一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。   二、学情分析学生通过初中的学习和平时生活经验的积累，对“等差数列”的内容已有一定的生活经验和认知基础，但是对于把生活问题数学化，用抽象的数学符号语言来准确地描述，还有一定的难度。所以在授课时要注重引导、启发、研究和探讨以符合学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。三、教学目标1、从实际情境中抽象出等差数列的定义，体会特殊到一般的思想，感受数学思想和数学文化的深刻内涵；2、用定义判断已知数列是否为等差数列，探索等差数列的通项公式，会用观察归纳法，培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；3、在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；4、通过对等差数列的研究，培养学生主动探 索、勇于发现的求知精神，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。四、教学重点和难点 ①等差数列的概念。 ②等差数列的通项公式的推导过程及应用。五、教学过程 ( 一) 复习引入：   通过练习复习上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备。 学科网（北京）股份有限公司 ( 二) 新课探究 ： 1、通过例1例2引出两个具体的等差数列，初步认识等 差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体 到抽象、由特殊到一般的认知能力。   2、由例题自然的给出等差数列的概念：如果一个数列 , 从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等 差数列的公差，通常用字母 d 来表示。强调：① “从第二项起”满足条件； ②公差 d 一定是由后项减前项所得； ③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调 “同一个常数”）；在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转 化为数学语言，归纳出数学表达式：d=an+1-an=d (n ≥1) 3、展示 5 组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。    学科网（北京）股份有限公司  9 ，8，7，6，5，4，⋯⋯；√ d=-1     0.70 ，0.71 ，0.72 ，0.73 ，0.74 ⋯⋯；√ d=0.01     0 ，0，0，0，0，0，⋯⋯ ; √ d=0     1 ，2，3，2，3，4，⋯⋯；×    1 ，0，1，0，1，⋯⋯× ⅛，¼，⅜，½，⅝……√d=⅛观察这几个等差数列的公差，发现公差可以是正数、负数、整数、分数、小数、有理数、无理数、零；第三个数列公差为零，由此强调：若公差为零，等差数列为常数数列。4、思考等差数列的通项公式，用数学归纳法提出等差数列通项公式的猜想，等差数列通项公式的证明留作课后思考，下节课解答，提示用叠加法。5、回顾板书重点，师生共同小结。六、板书设计学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司