【新结构】备战2024高考名师原创押题卷（01）（原卷版）

【新结构】备战2024高考名师原创押题卷（1）数学第I卷（选择题）一、选择题(本大题共8小题,每小题5分﹐共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．已知集合Axlog32x12，集合B2,a，其中aR．若ABB，则a（）A．1B．2C．3D．4π12．若cos，则sin2（）435577A．B．C．D．99993．记等差数列an的前n项和为Sn，若S749，S1545，则a6（）A．3B．5C．7D．104．如图，在四面体PABC中，PA平面ABC,ACCB,PAAC2BC2，则此四面体的外接球表面积为（）A．3πB．9πC．36πD．48πx5．用minx,y表示x，y中的最小数．已知函数fx，则minfx,fxln2的最大值为()xe21ln2A．B．C．D．ln22ee26．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，若正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则APAB的最小值为（）试卷第1页，共7页学科网（北京）股份有限公司 A．2B．0C．22D．4222xy7．已知双曲线C:221(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与y轴相交于M点，与双ab曲线C在第一象限的交点为P，若F1M2MP，F1PF2P0，则双曲线C的离心率为（）33A．2B．3C．D．312138．已知函数fx满足fxyfxfy2xy,f，则f100（）24A．10000B．10082C．10100D．10302二、选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)9．已知z1、z2都是复数，下列正确的是（）A．若z1z2，则z1z2B．z1z2z1z2C．若z1z2z1z2，则z1z20D．zzzz121210．已知函数fx及其导函数fx的定义域均为R，记gxfx，且fxfx2x，gxg2x0，则（）fxA．g01B．y的图象关于点0,1对称xn2nngk*C．fxf2x0D．（nN）k1211．如图，八面体Ω的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点B,C,D,E在同一个平面内．若点M在四边形BCDE内（包含边界）运动，N为AE的中点，则（）试卷第2页，共7页 A．当M为DE的中点时，异面直线MN与CF所成角为3B．当MN∥平面ACD时，点M的轨迹长度为22C．当MAME时，点M到BC的距离可能为310D．存在一个体积为的圆柱体可整体放入Ω内3第II卷（非选择题）三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)212．已知随机变量X~N1,2，则D2X1的值为.π1113．已知,0,，且sinsin，coscos，则tantan．222*14．设Nm{1,2,,m}表示不超过mmN的正整数集合，Ak表示k个元素的有限集，S(A)表示集合A*中所有元素的和，集合Tm,kSAkAkNm，则T3,2；若STm,32024，则m的最大值为．四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．（本小题满分13分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinBcosBc．(1)求A；(2)若c2，a5，D为BC的中点，求AD．试卷第3页，共7页学科网（北京）股份有限公司 16．（本小题满分15分）如图，已知在圆柱OO1中，A，B，C是底面圆O上的三个点，且线段BC为圆O的直径，A1，B1为圆柱上底面上的两点，且矩形ABB1A1平面ABC，D，E分别是AA1，CB1的中点．(1)证明：DE∥平面ABC．(2)若B1BC是等腰直角三角形，且DE平面CBB1，求平面A1B1C与平面BB1C的夹角的正弦值．试卷第4页，共7页 17．（本小题满分15分）2024年初，OpenAI公司发布了新的文生视频大模型：“Sora”，Sora模型可以生成最长60秒的高清视频．Sora一经发布在全世界又一次掀起了人工智能的热潮．为了培养具有创新潜质的学生，某高校决定选拔优秀的中学生参加人工智能冬令营．选拔考试分为“Python编程语言”和“数据结构算法”两个科目，考生两个科目考试的顺序自选，若第一科考试不合格，则淘汰；若第一科考试合格则进行第二科考试，无论第二科是否合格，考试都结束．“Python编程语言”考试合格得4分，否则得0分；“数据结构算法”考试合格得6分，否则得0分．已知甲同学参加“Python编程语言”考试合格的概率为0.8，参加“数据结构算法”考试合格的概率为0.7．(1)若甲同学先进行“Python编程语言”考试，记X为甲同学的累计得分，求X的分布列；(2)为使累计得分的期望最大，甲同学应选择先回答哪类问题？并说明理由．试卷第5页，共7页学科网（北京）股份有限公司 18．（本小题满分17分）2如图，O为坐标原点，F为抛物线y2x的焦点，过F的直线交抛物线于A,B两点，直线AO交抛物线的准线于点D，设抛物线在B点处的切线为l．(1)若直线l与y轴的交点为E，求证：DEEF；2(2)过点B作l的垂线与直线AO交于点G，求证：|AD|AOAG．试卷第6页，共7页 19．（本小题满分17分）帕德近似是法国数学家亨利．帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数m，n，函数maaxaxf(x)在x0处的[m,n]阶帕德近似定义为：01mR(x)n，且满足：f(0)R(0)，f(0)R(0)，1bxbx1nf(0)R(0)，…，f(mn)(0)R(mn)(0)．（注：，f(x)f(x)，f(4)(x)f(x)，f(x)f(x)(5)(4)，…；f(n)(x)为f(n1)(x)的导数）已知f(x)ln(x1)在x0处的1,1阶帕德近似为f(x)f(x)axR(x)．1bx(1)求实数a，b的值；(2)比较fx与R(x)的大小；f(x)1(3)若h(x)mf(x)在(0,)上存在极值，求m的取值范围．R(x)2试卷第7页，共7页学科网（北京）股份有限公司