2024届新高考：多元变量问题的最值处理技巧 学生版

多元变量问题的最值处理技巧【典型例题】2221+z1(2024·河北唐山·统考二模)已知正数x,y,z满足x+y+z=1，则S=的最小值为2xyz33+1A.3B.C.4D.22+122221+z12(2024·浙江杭州·高三杭十四中阶段练习)已知正数x,y,z满足x+y+z=1，则S=+的最小xyz值是()A.2+32B.3+22C.3+23D.4+3212223(2024·浙江·高三镇海中学校联考开学考试)已知a、b、c、d均为正实数，且+=c+d=2，则a+abb的最小值为()cd3+23+22A.3B.22C.D.224(2024·江苏·统考二模)已知实数a,b,c满足a+b+c=9，ab+bc+ca=24，则b的取值范围是．2225(2024·河北沧州·高三统考阶段练习)已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a+b+c=2，则a的取值范围是.2226(2024·北京·高一北京市十一学校校考期末)已知实数a,b,c满足a+b+c=3,a+2b+2c=6,则c的取值范围是.2227(2024·江苏徐州·统考一模)设实数a，b，c，满足a+b=2c-1，a+b=c+2c-3，则ab的取值范围是．【过关测试】一、单选题2221(2024·江苏泰州·高二泰州中学校考阶段练习)已知实数a，b，c满足a+b+c=1，a+b+c=1，则a+b的取值范围是()A.[-1,1]B.-1,04C.0,D.[0,2]332222(2024·浙江宁波·统考三模)已知实数a,b,c满足a+b+c=1，则ab+bc+ca的取值范围是A.(-∞,1]B.[-1,1]C.-1,11,1D.-242223333(2024·全国·高三校联考阶段练习)已知实数a，b，c满足a+b+c=1，a+b+c=1，则a+b+c的最小值是()157A.B.C.D.13995b≥2(a+c),25a+8b+4c4(2024·浙江·模拟预测)设实数a,b,c，满足b=ac,若的最大值和最小值分别a+ba>0,1 为M,m，则M+m的值为()3249A.9B.C.D.193325(2024·重庆·高考真题)若a，b，c>0，且a+2ab+2ac+4bc=12，则a+b+c的最小值是.A.23B.3C.2D.321126(2024·河南南阳·高三期中)设a>b>c>0，则2a++-10ac+25c取得最小值时，aabaa-b的值为()A.2B.2C.4D.25xy+yz7(2024·安徽蚌埠·高一统考期末)若x，y，z均为正实数，则的最大值为()222x+2y+z3211A.B.C.D.2224二、多选题8(2024·江苏南通·统考模拟预测)若非负实数a，b，c满足a+b+c=1，则下列说法中一定正确的有()22212A.a+b+c的最小值为B.(a+b)c的最大值为3914C.ab+bc+ca的最大值为D.ab+bc的最大值为39229(2024·福建泉州·高一福建省德化第一中学校考阶段练习)已知正实数a,b,c满足a-ab+4b-c=c0，当取最小值时，下列说法正确的是()ab2A.a=4bB.c=6b33C.a+b-c的最大值为D.a+b-c的最大值为48三、填空题2221+z10(2024·福建厦门·高一厦门双十中学校考期中)已知正数x，y，z满足3x+2y+z=1，则s=xyz的最小值为．22211(2024·上海青浦·统考一模)已知三个互不相同的实数a、b、c满足a+b+c=1，a+b+c=3，则abc的取值范围为．212(2024·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考期中)已知实数a>b>c，且满足：a+b+c=1,a22+b+c=3，则s=b+c的取值范围是.22213(2024·河北石家庄·高一校考阶段练习)已知实数a，b，c满足a+4b+2c=5，则2ab+3c的最大值为．22214(2024·浙江衢州·衢州二中校考一模)已知实数a，b，c满足a+b+2c=1，则ab+c的最小值是.15(2024·新疆乌鲁木齐·高二乌鲁木齐市第70中校考阶段练习)已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=22223，a+2b+3c+6d=5，则a的最大值最小值分别为、．2 22c16(2024·天津·高三天津一中阶段练习)已知正实数a,b,c满足a-ab+4b-c=0，当取最小值ab时，a+b-c的最大值为.2217(2024·全国·高三专题练习)设x,y为实数，若4x+y+xy=1，则2x+y的最大值是．222x+y18(2024·重庆沙坪坝·高二重庆一中校考期末)设x，y为正实数，若4x+y+xy=1，则的最6+6xy大值是.19(2024·全国·高三专题练习)对任意的x，y∈R，|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值为；2224若正实数x，y，z满足x+2y+z=1，则t=3xy+2yz+xz的最大值是.322220(2024·陕西渭南·高二校考阶段练习)已知x，y，z是正实数，且x+y+z=5，则x+2y+z的最小值为.2a+1221(2024·浙江嘉兴·高三阶段练习)已知a>0，b>0，c>1且a+b=1，则ab-2⋅c+c-1的最小值为．233x+y22(2024·广东·统考一模)已知Px,y为函数y=x+图象上一动点，则的最大值为4x2+y2．3