2024届高考数学一轮复习第05讲 ω的取值范围及最值问题（高阶拓展）（学生版）

第05讲ω的取值范围及最值问题（高阶拓展）（核心考点精讲精练）1.4年真题考点分布4年考情考题示例考点分析关联考点2023年新I卷，第15题,5分的取值范围余弦函数图象的应用根据函数零点的个数求参数范围2022年全国甲卷理数，第11题,5分由正弦(型)函数的值域(最值)求参数利用正弦函数的对称性求参数正弦函数图象的应用2022年全国甲卷文数，第5题,5分由正弦(型)函数的奇偶性求参数求图象变化前(后)的解析式2022年全国乙卷理数，第15题,5分利用cosx(型)函数的对称性求参数求余弦(型)函数的最小正周期2.命题规律及备考策略【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题灵活，难度较中等或较高，分值为5分【备考策略】1理解ω在三角函数图象与性质和伸缩平移变换中的基本知识2能结合三角函数基本知识求解ω的值或范围【命题预测】本节内容是新高考卷的难点内容，会结合三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、值域、零点及伸缩平移变换综合求解，需加强复习备考 知识讲解1.ω在三角函数图象与性质中的基本知识，振幅，决定函数的值域，值域为决定函数的周期，叫做相位，其中叫做初相的周期公式为：2.ω在伸缩平移变换中的基本知识（，是伸缩量）振幅，决定函数的值域，值域为；若↗，纵坐标伸长；若↘，纵坐标缩短；与纵坐标的伸缩变换成正比决定函数的周期，若↗，↘，横坐标缩短；若↘，↗，横坐标伸长；与横坐标的伸缩变换成反比考点一、由三角函数的周期求的值或取值范围1．（2023春·安徽六安·高三毛坦厂中学校考）函数的最小正周期为，则（    ）A．4B．2C．1D．2．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）记函数的最小正周期为，若，且，则（    ）A．B．C．D．1．（2023春·高三单元测试）函数的周期﹐那么正常数等于（    ） A．B．2C．D．4考点二、由三角函数的单调性求的值或取值范围1．（2022秋·高三校考课时练习）若函数在区间单调递增，在区间上单调递减，则＝（    ）A．3B．2C．D．2．（2023春·全国·高三专题练习）已知函数，在区间上，若为增函数，为减函数，则的取值范围是（    ）A．B．C．D．3．（2023·陕西延安·校考一模）函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，并且函数在区间,上单调递增，在区间上单调递减，则实数的值为（    ）A．10B．18C．2D．84．（2023·山西吕梁·统考三模）已知函数，满足，，且在上单调，则的取值可能为（    ）A．1B．3C．5D．71．（2023·山东青岛·统考三模）将函数图象向左平移后，得到的图象，若函数在上单调递减，则的取值范围为（    ）A．B．C．D．2．（2023春·河南·高三校联考）已知函数，若，，且在区间上单调，则（    ） A．0B．C．D．3．（2023春·陕西汉中·高三统考）已知函数在上单调递减，且，，则（    ）A．B．C．D．4．（2023春·浙江丽水·高三统考）函数，已知点为图象的一个对称中心，直线为图象的一条对称轴，且在区间上单调递减，则满足条件的所有的值的和为（    ）A．B．C．D．考点三、由三角函数的奇偶性求的值或取值范围1．（2023春·陕西安康·高三统考）将函数（）的图象向右平移1个单位长度后，得到的图象关于原点对称，则的最小值为（    ）A．B．1C．2D．41．（2023春·辽宁朝阳·高三校联考开学考试）将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若为奇函数，则的取值可以为（    ）A．1B．6C．7D．8考点四、由三角函数的对称性求的值或取值范围1．（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数，若对于任意实数x，都有， 则的最小值为（    ）A．2B．C．4D．82．（2023春·浙江衢州·高三统考）函数在区间上恰有两条对称轴，则的取值范围为（    ）A．B．C．D．3．（2023春·辽宁朝阳·高三北票市高级中学校考）函数的图象关于直线对称，则的值可能是（    ）A．B．C．D．1．（2023春·湖北武汉·高三校联考）若函数在区间上恰有唯一对称轴，则ω的取值范围为（        ）A．B．C．D．2．（2023春·河南焦作·高三统考）已知函数的图象的一个对称中心的横坐标在区间内，且两个相邻对称中心之间的距离大于，则的取值范围为（    ）A．B．C．D．4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数且满足，则的最小值为（    ）A．B．C．1D．2考点五、由三角函数的值域求的值或取值范围1．（2023春·山东日照·高三统考）已知函数在区间上单调递增，且 在区间上只取得一次最大值，则的取值范围为（    ）A．B．C．D．1．（2023春·江西上饶·高三统考）已知函数在上单调，而函数有最大值1，则下列数值可作为取值的是（    ）A．B．C．1D．2考点六、由三角函数的零点求的值或取值范围1．（2022·全国·统考高考真题）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（    ）A．B．C．D．2．（2022·全国·统考高考真题）记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为．3．（2023春·浙江丽水·高三统考）将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，点是与图象的连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，则的取值范围是（    ）A．B．C．D．1．（2023·全国·统考高考真题）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取 值范围是．2．（2023·广东茂名·统考二模）已知函数，若，且在上恰有1个零点，则的最小值为（    ）A．11B．29C．35D．473．（2023春·浙江·高三校联考阶段练习）已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若关于的方程在上有且仅有三个不相等的实根，则实数的取值范围是（    ）A．B．C．D．4．（2023春·江苏南通·高三校考）已知函数在内恰有个最值点和个零点，则实数的取值范围是（    ）A．B．C．D．考点七、由三角函数的伸缩平移变换求的值或取值范围1．（2023春·海南海口·高三海口一中校考）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的值可能为（    ）A．B．C．3D．42．（2022·全国·统考高考真题）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（    ）A．B．C．D．1．（2023春·辽宁朝阳·高三北票市高级中学校考阶段练习）（多选）定义运算：，将函数 的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则ω的可能取值是（    ）A．B．C．D．【基础过关】1．（2023春·河北张家口·高三统考）已知函数在上单调递减，则的取值范围为（    ）A．B．C．D．2．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知函数，，，在上单调，则的最大值为（    ）．A．3B．5C．6D．73．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校联考阶段练习）已知函数在区间上单调递增，若存在唯一的实数，使得，则的取值范围是（    ）A．B．C．D．4．（2023秋·高三单元测试）函数恒有，且在上单调递增，则的值为（    ）A．B．C．D．或5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数是偶函数，且在上单调，则的最大值为（    ）A．1B．3C．5D．6．（2023·浙江·校联考模拟预测）定义设函数，可以使 在上单调递减的的值为（    ）A．B．C．D．7．（2023·陕西西安·西北工业大学附属中学校考模拟预测）已知函数，若，在内有极小值，无极大值，则可能的取值个数（    ）A．4B．3C．2D．18．（2023春·河南·高三校联考阶段练习）若存在唯一的实数，使得曲线关于直线对称，则的取值范围是（    ）A．B．C．D．9．（2023·河北·模拟预测）已知函数的零点是以为公差的等差数列.若在区间上单调递增，则α的取值范围为（    ）A．B．C．D．10．（2023秋·高三单元测试）记函数的最小正周期为T.若不等式对恒成立，且的图像关于对称，则的最小值为（    ）A．1B．2C．3D．4【能力提升】一、单选题1．（2023春·四川泸州·高三泸县五中校考开学考试）已知函数在区间上单调递增，且在区间上有且仅有一个解，则的取值范围是（    ）A．B．C．D．2．（2022春·全国·高三专题练习）函数（，），已知，且对于任意的都有，若在上单调，则的最大值为（    ）A．B．C．D． 3．（2023·河南信阳·高三统考）已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（    ）A．B．C．D．4．（2022秋·吉林·高三校考）若函数()在区间上单调递减，且在区间上存在零点，则的取值范围是A．B．C．D．5．（2022秋·四川乐山·高三校考）已知函数，若在上无零点，则的取值范围是（    ）A．B．C．D．6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若，，在上单调递减，那么的取值共有（        ）A．2个B．3个C．4个D．5个7．（2022春·山东济南·济南市历城第二中学校考开学考试）已知函数（，），若的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间，则的取值范围是（    ）A．B．C．D．8．（2022·江苏·专题练习）已知函数(，，)，满足且对于任意的都有，若在上单调，则的最大值为（    ）A．5B．7C．9D．119．（2023·山东滨州·邹平市第一中学校考模拟预测）已知函数的图象关于 对称，且，在上单调递增，则的所有取值的个数是（    ）A．3B．4C．1D．210．（2023·全国·高三专题练习）设，函数．若在上单调递增，且函数与的图象有三个交点，则的取值范围是（    ）A．B．C．D．二、多选题11．（2022·广东广州·校联考三模）已知函数，，，在上单调递增，则的取值可以是（    ）A．1B．3C．5D．712．（2022·山东泰安·统考模拟预测）已知函数在上单调，且，则的取值可能为（    ）A．B．C．D．三、填空题13．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，其中，，为的零点，且恒成立，在区间上有最小值无最大值，则的最大值是14．（2022秋·四川内江·高三威远中学校校考）函数，已知且对于任意的都有，若在上单调，则的最大值为.15．（2023春·江西赣州·赣州市第四中学校考）已知函数，若且 在区间上有最小值无最大值，则．16．（2022·课时练习）已知函数（，），为的零点，为图像的对称轴，且在上单调，则的最大值为.