2023年福建省中考数学真题（原卷版）

数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.下列实数中，最大的数是（　　）A.B.0C.1D.22.下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　）A.B.C.D.3.若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　）A.1B.5C.7D.94.党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（　　）A.B.C.D.5.下列计算正确的是（　　）A.B.C.D.6.根据福建省统计局数据，福建省年的地区生产总值为亿元，年的地区生产总值为亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意可列方程（　　）A.B.CD.7.阅读以下作图步骤： 数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.下列实数中，最大的数是（　　）A.B.0C.1D.22.下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　）A.B.C.D.3.若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　）A.1B.5C.7D.94.党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（　　）A.B.C.D.5.下列计算正确的是（　　）A.B.C.D.6.根据福建省统计局数据，福建省年的地区生产总值为亿元，年的地区生产总值为亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意可列方程（　　）A.B.CD.7.阅读以下作图步骤： ①在和上分别截取，使；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，连接，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是（）A.且B.且C且D.且8.为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（　　）A.平均数为70分钟B.众数为67分钟C.中位数为67分钟D.方差为09.如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数的值为（　　） A.B.C.D.310.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416．如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为（　　）A.B.C.3D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货5件应记作___________．12.如图，在中，为的中点，过点且分别交于点．若，则的长为___________．13.如图，在菱形中，，则的长为___________．14.某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：项目应聘者综合知识工作经验语言表达 甲乙丙如果将每位应聘者综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是___________．15.已知，且，则的值为___________．16.已知抛物线经过两点，若分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是___________．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：．18.解不等式组：19.如图，．求证：．20.先化简，再求值：，其中．21.如图，已知内接于的延长线交于点，交于点，交的切线于点，且． （1）求证：；（2）求证：平分．22.为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会．（1）求该顾客首次摸球中奖的概率；（2）假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由23阅读下列材料，回答问题福建各地各科资料分享QQ群235973357任务：测量一个扁平状的小水池的最大宽度，该水池东西走向的最大宽度远大于南北走向的最大宽度，如图1．工具：一把皮尺（测量长度略小于）和一台测角仪，如图2．皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）；测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点处，对其视线可及的，两点，可测得的大小，如图3．小明利用皮尺测量，求出了小水池最大宽度，其测量及求解过程如下：测量过程：（ⅰ）在小水池外选点，如图4，测得，；（ⅱ）分别在，，上测得，；测得．求解过程： 由测量知，，，，，∴，又∵①___________，∴，∴．又∵，∴②___________．故小水池的最大宽度为___________．（1）补全小明求解过程中①②所缺的内容；（2）小明求得用到的几何知识是___________；（3）小明仅利用皮尺，通过5次测量，求得．请你同时利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，并利用解直角三角形的知识求小水池的最大宽度，写出你的测量及求解过程．要求：测量得到的长度用字母，，表示，角度用，，表示；测量次数不超过4次（测量的几何量能求出，且测量的次数最少，才能得满分）．24.已知抛物线交轴于两点，为抛物线的顶点，为抛物线上不与重合的相异两点，记中点为，直线的交点为．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若，且，求证：三点共线；（3）小明研究发现：无论在抛物线上如何运动，只要三点共线，中必存在面积为定值的三角形．请直接写出其中面积为定值的三角形及其面积，不必说明理由．25.如图1，在中，是边上不与重合的一个定点．于点，交于点．是由线段绕点顺时针旋转得到的，的延长线相交于点． （1）求证：；（2）求的度数；（3）若是的中点，如图2．求证：．