将军饮马（学生版）

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将军饮马知识背景传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦。一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题。将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的B地开会，应该怎样走才能使路程最短？从此，这个被称为“将军饮马”的问题广泛流传。模型概述将军饮马模型主要是指求路径最短、线段和最小、线段差最大、周长最小等一系列最值问题。基本原理1、两点之间，线段最短；2、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；3、中垂线上的点到线段两端点的距离相等；4、垂线段最短。基本模型模型一：一条定直线，异侧两个定点，一个动点，求和最小。1、如图，定点A、B分布在定直线l两侧，在直线l上找一点P，使PAPB+的值最小。解：连接AB交直线l于点P，点P即为所求，PA+PB的最小值即为线段AB的长度。理由：在l上任取异于点P的一点P'，连接AP'、BP'，在∆ABP'中，AP''+>BPAB，即AP''+>+BPAPBP&there4;P为直线AB与直线l的交点时，PA+PB最小。基本原理：三角形两边之和大于第三边；两点之间，线段最短。模型二：一条定直线，同侧两个定点，一个动点，求和最小。2、如图，定点A和定点B在定直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得PA+PB值最小（或∆ABP的周长最小）解：作点A关于直线l的对称点A'，连接AB'交l于P，点P即为所求；理由：根据轴对称的性质知直线l为线段AA'的中垂线，由中垂线的性质得：PA=PA'，~1~,要使PA+PB最小，则需PA'+PB值最小，从而转化为模型1。基本原理：中垂线上的点到线段两端点的距离相等。模型三：一条定直线，同侧两个定点，一个动点，求差最大。3、如图，定点A、B分布在定直线l的同侧（A、B两点到l的距离不相等），在直线l上找一点P，使PAPB−的值最大。解：连接BA并延长，交直线l于点P，点P即为所求；理由：此时PAPB−=AB，在l上任取异于点P的一点P'，连接AP'、BP'，由三角形的三边关系知PAPB''−

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所属：中考 - 二轮专题

发布时间：2024-03-11 21:00:02 页数：19

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文章作者：180****8757

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