2024福建省中考数学一轮复习与检测试卷（原卷版）

2024福建省中考数学一轮复习与检测试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．20231．−的相反数是（）20242023202420232024A．−B．C．D．−20242023202420232.下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A.B.C.D.3.第24届北京冬季奥运会总建筑面积约为333000平方米，数字333000用科学记数法表示应为（）7544A．0.33310×B．3.3310×C．3.3310×D．33.310×4.如图，直线ab∥，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠=°115，∠=°225，则∠ABC的大小为（）A．40B．45C．50D．55x+≤125.不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）x+>30A.B.C.D.6.下列为某班级研究性学习小组学员出勤次数如表所示：学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司,出勤次数45678学员人数26543研究性学习小组学员出勤次数的众数、中位数分别是（）A．5，6B．5，5C．6，5D．8，67.如图，在ABC中，∠=ABC75°，∠=°A60，AB=2．按以下步骤作图：1①分别以点B和点C为圆心、大于BC的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；2②作直线MN交AC于点D，则CD的长为（）A．6B．23C．31+D．38.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m，拱高约为7m，则赵州桥主桥拱半径R约为（）A.20mB.28mC.35mD.40mCE9.已知：ABC中，AD是中线，点E在AD上，且CE=CD，∠BAD=∠ACE．则=（）AC学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司,2251−35A．B．C．D．322210.如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线ADDCCB−−以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．2设AMN的面积为y（cm）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．211.分解因式：ab−=4a.12.一只不透明的袋中装有2个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同，13.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的边长是_______14.如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司,若制作一个圆心角为140°的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料28π厘米，则此圆弧所在圆的半径为厘米．15.如图，在°°A处测得点P在北偏东60方向上，在B处测得点P在北偏东30方向上，若AB=2米，则点P到直线AB距离PC为_________16.如图，正方形的顶点A，C分别在y轴和x轴上，边BC的中点F在y轴上，12若反比例函数y=的图象恰好经过CD的中点E，则OA的长为__________．x三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．−10117.计算：(π−−2023+1)3−2cos30+°．2xx≥−32①18.解不等式组：xx−−13−<1②2619.如图，AB=CD，∠=∠BC，点F、E在BC上，BF=CE．求证：∠AEB=∠DFC．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司,111x−20.先化简，再求值：2+÷，其中x=3．xxxx−−−22221.如图，在ABC中，AC=BC，以BC为直径作O，交AC于点F，过C点作CD⊥AC交AB延长线于点D，E为CD上一点，且EB=ED．(1)求证：BE为O的切线；(2)若AF=2,tanA=2，求BE的长．22.第31届世界大学生运动会于2023年7月28日至8月8日在成都举行，某校开展了“热爱体育，喜迎大运”系列活动，增设篮球、足球、柔道、射击共四个课外活动项目．为了解全校1800名同学对增设的四个活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目（每人限选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题：学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司,(1)参加问卷调查的同学共______名，补全条形统计图；(2)估计该校1800名同学中喜爱篮球运动的人数；(3)学校准备组建一支校足球队，某班甲、乙、丙、丁四名同学平时都很喜欢足球运动，现决定从这四人中任选两名同学加入球队，请你用树状图或列表法求恰好选中乙、丙两名同学的概率．23.如图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC表示车后盖，已知AB=1m，BC=0.6m，∠=°ABC123，该车的高度AO=1.7m，′′如图2，打开后备箱，车后盖ABC落在ABC处，AB'与水平面的夹角∠=BAD′27°．(1)求打开后备箱后，车后盖最高点B′到地面l的距离；(2)若小明爸爸的身高为1.83m，他从打开的车后盖C处经过，有没有碰头的危险请说明理由(结果精确到0.01m，参考数据：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891，tan27°≈0.510，31.732)≈24.在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE，且∠ABC＝∠ADE，点E在△ABC的内部，连接EC，EB和ED，设EC＝k•BD（k≠0）．（1）当∠ABC＝∠ADE＝60°时，如图1，请求出k值，并给予证明；（2）当∠ABC＝∠ADE＝90°时：①如图2，（1）中的k值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出k值并说明理由；②如图3，当D，E，C三点共线，且E为DC中点时，请求出tan∠EAC的值．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司,225.如图，抛物线y=−++xbxc交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为yx=−+3．(1)求抛物线的表达式；(2)动点D在直线BC上方的二次函数图像上，连接DC，DB，设四边形ABDC的面积为S，求S的最大值；(3)当点E为抛物线的顶点时，在x轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与BCE相似？若存在，请求出点Q的坐标．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司