北师版八年级数学上册 第一章 勾股定理 单元测试卷

北师版八年级数学上册第一章勾股定理单元测试卷满分：120分时间：100分钟一、选择题(每题3分，共30分)1．已知直角三角形的斜边长为17，一条直角边长为8，则另一条直角边长为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．17B．12C．15D．242．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则△ABC的面积为(　　)A．5B．60C．45D．303．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝16，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为(　　)A．16B．32C．160D．256(第3题)　　(第6题)　　(第8题)　　(第9题)4．如果将直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的(　　)A．2倍B．3倍C．4倍D．以上都不对5．已知a，b，c分别为△ABC的三边长，则下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是(　　)A．a＝1.5，b＝2，c＝2.5B．a∶b∶c＝3∶4∶5C．∠A＝∠B＝∠CD．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶56．如图，某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于P的北偏东30°方向，且相距40海里．客轮以60海里/时的速度沿北偏西60°方向航行0.5时到达B处，那么A、B相距(　　)A．40海里B．30海里C．50海里D．60海里7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则斜边上的高是(　　)8 A．1.2B．2.4C．2.5D．58．“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的．以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，如图，其中∠ABC＝90°，AC＝13cm，AB＝5cm，则阴影部分的面积是(　　)A．169cm2B．25cm2C．49cm2D．64cm29．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上且BE＝1，F为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为(　　)A．5B．6C．7D．810．如图，圆柱的底面直径为，BC＝12，动点P从点A出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短路程为(　　)A．10B．12C．20D．14(第10题)　　(第13题)　　(第14题)　　(第15题)二、填空题(每题3分，共15分)11．请任意写出一组勾股数：______________．12．若等腰三角形中两个腰的长为10cm，底边长为16cm，则底边上的高为________．13．如图，在高为5m、坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为________m.14．如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积为________．15．如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E8 处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长度为________．三、解答题(第16题10分，第18题7分，第22、23题每题13分，其他每题8分，共75分)16．如图，这是由边长为1的小正方形组成的网格，点A，B，C都在格点上，∠BAC是直角吗？请说明理由．17．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2＋b2－c2)2＋|a－b|＝0，试判断△ABC的形状．18．如图，学校要把宣传标语挂到教学楼的顶部D处．已知楼顶D处离地面的距离DA为12m，云梯的长度为13m，为保证安全，梯子的底部和墙基的距离AB至少为3m，云梯的顶部能到达D处吗？为什么？8 19．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD于点D，AD2＋CD2＝2AB2.求证：AB＝BC.20．如图，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE＝OD.(1)试说明DG＝EP；(2)求AP的长．21．如图，亮亮在A处看护羊群吃草，其家在B处，A，B到河岸的距离分别为AC＝200m，BD＝100m，且CD＝400m，亮亮从A处把羊群赶到河边饮水后回家，作图说明亮亮如何行走路程最短，并求出最短路程．22．阅读与思考：8 请阅读下列材料，并完成相应的任务．若直角三角形的三边的长都是正整数，则三边的长为“勾股数”．构造勾股数，就是要寻找3个正整数，使它们满足“其中两个数的平方和(或平方差)等于第三个数的平方”．通过观察常见勾股数“3，4，5”“5，12，13”“7，24，25”……猜想当一组勾股数a，b，c(a＜b＜c)中，最小数a为奇数时，另两个正整数b和c满足c＝b＋1且b＋c＝a2，解得b＝，c＝.任务：(1)请证明a，，构成勾股数；(2)若一组勾股数中，最小数为9，则另两个数分别是________和________．23．问题情境：如图①，一只蚂蚁在一个长为80cm，宽为50cm的长方形地毯上爬行，地毯上堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱平行且等于场地宽AD，木块从正面看是一个边长为20cm的等边三角形．求这只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程．(1)数学抽象：将蚂蚁爬行过的木块的侧面“拉直”“铺平”“化曲为直”．请在图②中用虚线补全木块的侧面展开图，并用实线连接AC.(2)线段AC的长即蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程，依据是__________．(3)问题解决：展开图中AB＝________，BC＝________．(4)求这只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程．8 8 8 8