人教版九年级数学上册（第二十五章 概率初步）25.2 用列举法求概率（学习、上课课件）

25.2用列举法求概率第二十五章概率初步 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2枚举法(直接列举法)列表法画树状图法 知1－讲感悟新知知识点枚举法（直接列举法）11.定义 在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过枚举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率. 感悟新知知1－讲特别提醒1.枚举要按一定的顺序列举；2.枚举要做到不重复不遗漏. 感悟新知2.用枚举法求概率的前提有两个(1)所有可能出现的结果是有限个；(2)每个结果出现的可能性相等.知1－讲 知1－练感悟新知某景区7月1日~7月7日一周天气预报如图25.2－1所示，小丽打算选择这期间的1天或2天去该景区旅游，求下列事件的概率：例1 知1－练感悟新知解题秘方：按照一定顺序不重不漏地列举出所有的结果. 知1－练感悟新知(1)随机选择1天，恰好天气预报是晴；解：∵在这7天中，天气预报是晴的有4天，∴P(随机选择1天，恰好天气预报是晴)=. 知1－练感悟新知(2)随机选择连续的2天，恰好天气预报都是晴.解：∵随机选择连续的2天，天气预报可能出现的结果有6种：晴晴，晴雨，雨阴，阴晴，晴晴，晴阴，且每种结果出现的可能性相等，∴P(随机选择连续的2天，恰好天气预报都是晴)=. 知1－练感悟新知1-1.从－3，－1，0，2四个数中任选两个，则这两个数的乘积为负数的概率为()A.B.C.D.B 知1－练感悟新知1-2.一个不透明的布袋中装有分别标着数字1，2，3，4的四个相同的乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为()A.B.C.D.B 感悟新知知2－讲知识点列表法21.列表法列表法是用表格的形式反映各种事件发生所有可能出现的结果和次数，以及某一事件发生的结果和次数，并求出概率的方法. 感悟新知知2－讲2.适用条件当一次试验涉及两个因素(同时进行两种相同的操作或先后进行两次相同的操作，即两步试验)，并且可能出现的等可能结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，常采用列表法. 知2－讲感悟新知特别提醒1.列表法适用于求两步试验的概率，利用表格的行和列，分别表示出试验涉及的两次操作或两个条件.2.列表法不适用于求三步及三步以上试验的概率.3.在运用列表法分析随机事件发生的概率时，数据或事件的顺序不能混淆，如（1，2）与（2，1）不是相同的事件. 3.具体步骤(1)选其中的一次操作(或一个条件)为横行，另一次操作(或另一个条件)为纵列，列出表格；(2)运用概率公式P(A)=计算概率.感悟新知知2－讲 感悟新知知2－练小刚和小明两名同学玩一种游戏，游戏规则：两人各执象、虎、鼠三张牌，同时随机各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出的牌相同，则为平局.例如，小刚出“象”牌，小明出“虎”牌，则小刚胜；又如，两人同时出“象”牌，则两人平局.例2 知2－练感悟新知解题秘方：抓住小明、小刚同时进行两种相同的操作的情况列表，利用公式求概率. 知2－练感悟新知解：P(一次出牌小刚出“象”牌)=.(1)一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？ 知2－练感悟新知(2)如果用A、B、C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A1、B1、C1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法加以说明. 知2－练感悟新知解：根据题意列表如下：小刚小明ABCA1(A，A1)(B，A1)(C，A1)B1(A，B1)(B，B1)(C，B1)C1(A，C1)(B，C1)(C，C1) 知2－练感悟新知由上表可得，小刚和小明出牌的结果共有9种，它们出现的可能性相等，满足小刚胜小明的结果有(A，B1)，(B，C1)，(C，A1)3种.∴P(一次出牌小刚胜小明)==. 知2－练感悟新知2-1.［中考·海南］如图，两个转盘(都被分为4等份)分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为()A.B.C.D.D 知2－练感悟新知2-2.同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数的和是9的概率是()A.B.C.D.B 知2－练感悟新知袋中有质地和大小相同、颜色不同的白球2个，黑球2个.(1)从袋中取出1个球后不放回，再取出1个球，取出的2个球中有1个白球、1个黑球的概率是多少？(2)从袋中取出1个球，放回后再取出1个球，取出的2个球的顺序为黑、白的概率是多少？例3 知2－练感悟新知解题秘方：紧扣放回两次操作相同，不放回两次操作不相同，反映在表格中的实质就是舍不舍去表格中一条对角线上的所有结果来求概率. 知2－练感悟新知解：记袋中的4个球为白1、白2、黑1、黑2.(1)根据题意列表如下：第一次第二次白1白2黑1黑2白1白2白1黑1白1黑2白1白2白1白2黑1白2黑2白2黑1白1黑1白2黑1黑2黑1黑2白1黑2白2黑2黑1黑2 知2－练感悟新知共有12种等可能的情况，符合题意的有8种，故取出的2个球中有1个白球，1个黑球的概率P==. 知2－练感悟新知(2)根据题意列表如下：第一次第二次白1白2黑1黑2白1白1白1白2白1黑1白1黑2白1白2白1白2白2白2黑1白2黑2白2黑1白1黑1白2黑1黑1黑1黑2黑1黑2白1黑2白2黑2黑1黑2黑2黑2 知2－练感悟新知共有16种等可能的情况，符合题意的有4种，故取出的2个球的顺序为黑、白的概率P′==. 知2－练感悟新知3-1.从1，2，3，4中任取一个数字作为十位上的数字，再从2，3，4中任取一个数字作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是()A.B.C.D.B 知2－练感悟新知3-2.[中考·长沙]有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是()A.B.C.D.A 感悟新知知3－讲知识点画树状图法31.画树状图法画树状图法是用树状图的形式反映各种事件发生所有可能出现的结果和次数，以及某一事件发生出现的结果和次数，并求出概率的方法. 感悟新知知3－讲2.画树状图法的应用当一次试验涉及三个或更多个因素时，列表就不方便了，为不重不漏地列出所有等可能的结果，通常采用画树状图法来求事件发生的概率.用树状图列举出的结果看起来一目了然，当事件要经过多个步骤(三步或三步以上)完成时，用画树状图法求事件的概率比较简便. 知3－讲感悟新知特别提醒1.用列表法或画树状图法求事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性必须相等.2.当试验包含两步时，用列表法比较方便，当然此时也可用画树状图法.当试验在三步或三步以上时，用画树状图法比较方便，此时，不宜用列表法. 知3－练感悟新知A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者随机地传给其他两人中的某一人.例4 知3－练感悟新知解题秘方：先确定试验有几步，再确定每步的情况，选用画树状图法. 知3－练感悟新知(1)求两次传球后，球恰好在B手中的概率；解：画树状图如图25.2-2.由树状图知，共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰好在B手中的结果只有1种，所以两次传球后，球恰好在B手中的概率为. 知3－练感悟新知(2)求三次传球后，球恰好在A手中的概率.解：画树状图如图25.2-3.由树状图知，共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰好在A手中的结果有2种，所以三次传球后，球恰好在A手中的概率为=. 知3－练感悟新知4-1.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是()A.B.C.D.D 知3－练感悟新知4-2.[中考·牡丹江]在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的5个小球，其中3个红球、2个黄球．如果第一次先从袋中摸出1个球后不放回，第二次再从袋中摸出1个球，那么两次都摸到黄球的概率是_________. 用列举法求概率按一定的顺序保证结果不重不漏用列举法求概率枚举法列表法画树状图法涉及两个因素且可能出现的结果较多涉及两个或更多个因素且可能出现的结果较多适用范围适用范围