人教版八年级数学下册（第十九章 一次函数）19.3课题学习 选择方案（学习、上课资料）

19.3课题学习选择方案第19章一次函数 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2选择方案 知识点选择方案知1－讲感悟新知11.选择方案选择方案是指某一问题中，符合条件的方案有多种，一般要利用数学知识经过分析、猜想、判断，筛选出最佳方案，常涉及的问题类型有利润最大、路程最短、运费最少、效率最高等，常建立函数模型，运用方程(组)或不等式的知识进行求解. 知1－讲感悟新知2.用一次函数选择方案的一般步骤(1)“析”：分析题意，弄清数量关系；(2)“列”：列出函数解析式、不等式或方程；(3)“求”：求出自变量取不同值时对应的函数值的大小，或函数的最大(最小)值；(4)“选”：结合实际需要选择最佳方案.注意：在选择方案时，要考虑实际问题中自变量的取值范围，尤其要看它是不是某些特殊解(如正整数解). 知1－讲感悟新知特别提醒●解决含多个变量的问题时，注意分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.●选择最佳方案实际上是在比较的基础上完成的，它往往是将全部方案一一列举出来，然后根据题意选择一个最优的方案. 感悟新知知1－练[中考·襄阳]某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：例1 感悟新知知1－练A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球.设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA元，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB元.请解答下列问题：解题秘方：紧扣标价与折扣间的数量关系建立一次函数解析式的模型，用方程、不等式进行分类讨论. 感悟新知知1－练(1)分别写出yA和yB与x之间的函数解析式.解：由题意得yA=(10×30+10×3x)×0.9=27x+270(x≥2),yB=10×30+10×3(x－2)=30x+240(x≥2). 感悟新知知1－练(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？解：当yA=yB时，27x+270=30x+240,得x=10；当yA＞yB时，27x+270＞30x+240,得x＜10；当yA＜yB时，27x+270＜30x+240,得x＞10.因此当2≤x＜10时，在B超市购买更划算；当x=10时，在两家超市购买费用一样；当x＞10时，在A超市购买更划算. 感悟新知知1－练(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.解：由题意，若“只在一家超市购买”，由于x=15＞10，因此到A超市购买较省钱，此时yA=27x+270=27×15+270=675. 感悟新知知1－练注意本问中没有限制条件“只在一家超市购买”，因此先在B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球，需(10×15－20)×3×0.9=351(元)，共需费用10×30+351=651(元).因为651＜675，所以最省钱的方案是先在B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买130个羽毛球. 感悟新知知1－练1-1.为庆祝元旦，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生，已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元. 感悟新知知1－练(1)求购买1个甲种文具、1个乙种文具分别需多少元. 感悟新知知1－练(2)若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元，又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案，写出购买方案.解：根据题意，得955≤15x＋5(120－x)≤1000，解得35.5≤x≤40.∵x是整数，∴x可取的值有36，37，38，39，40.∴有5种购买方案，分别如下： 感悟新知知1－练方案1：购买甲种文具36个、乙种文具84个；方案2：购买甲种文具37个、乙种文具83个；方案3：购买甲种文具38个、乙种文具82个；方案4：购买甲种文具39个、乙种文具81个；方案5：购买甲种文具40个、乙种文具80个． 感悟新知知1－练(3)设学校投入资金W元，在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？解：根据题意，得W＝15x＋5(120－x)＝10x＋600.∵10>0，∴W随x的增大而增大．∴当x＝36时，W取得最小值，最小值为10×36＋600＝960.答：购买甲种文具36个、乙种文具84个时需要的资金最少，最少资金是960元． 感悟新知知1－练某县大力发展猕猴桃产业，预计今年A地将采摘200吨，B地将采摘300吨.若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存240吨，乙仓库可储存260吨，从A地运往甲、乙两仓库的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往甲、乙两仓库的费用分别为每吨15元和18元.设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨，A，B两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为yA元和yB元.例2 感悟新知知1－练解题秘方：紧扣“调运过程中费用间的关系”列出一次函数关系式，用比较法求解.方法点拨：当调运方案中涉及两个函数关系式时，要比较费用的大小，一般要分三种情况利用不等式或方程讨论求解；而要求得最省钱的调运方案时，一般先根据数量之间的关系建立函数，然后利用一次函数的增减性确定出符合要求的最佳方案. 感悟新知知1－练(1)分别求出yA，yB与x之间的函数关系式；解：由题意得，从A地运往乙仓库的猕猴桃为(200－x)吨，从B地运往甲仓库的猕猴桃为(240－x)吨，从B地运往乙仓库的猕猴桃为(60+x)吨.则yA=20x+25(200－x)=－5x+5000，yB=15(240－x)+18(60+x)=3x+4680. 感悟新知知1－练(2)试讨论A，B两地的运费哪个较少；解：因为yA－yB=(－5x+5000)－(3x+4680)=－8x+320，所以当－8x+320＞0，即x＜40时，B地的运费较少；当－8x+320=0，即x=40时，两地的运费一样多；当－8x+320＜0，即x＞40时，A地的运费较少. 感悟新知知1－练(3)考虑B地的经济承受能力，B地的猕猴桃运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两地运费之和最少？求出最少运费. 感悟新知知1－练解：设两地运费之和为W元，则W=yA+yB=(－5x+5000)+(3x+4680)=－2x+9680，由3x+4680≤4830,解得x≤50，所以W的最小值为－2×50+9680=9580.故当A地运往甲、乙两仓库的猕猴桃分别为50吨、150吨，B地运往甲、乙两仓库的猕猴桃分别为190吨、110吨时，才能使两地运费之和最少，最少运费是9580元. 感悟新知知1－练2-1.[中考·荆州]为了抗击疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量比甲厂的2倍少100吨.将这批防疫物资运往A地240吨、B地260吨，运费如下(单位：元/吨).目的地生产地A地B地甲厂2025乙厂1524 感悟新知知1－练(1)求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨. 感悟新知知1－练(2)设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元.求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案.解：由题意得y＝20(240－x)＋25[260－(300－x)]＋15x＋24(300－x)＝－4x＋11000.由题易知40≤x≤240，∴y与x之间的函数关系式为y＝－4x＋11000(40≤x≤240)． 感悟新知知1－练又∵－4<0，∴y随x的增大而减小．∴当x＝240时，可以使总运费最少，∴使总运费最少的调运方案为甲厂的200吨物资全部运往B地，乙厂运往A地240吨、运往B地60吨． 感悟新知知1－练(3)当每吨运费均降低m元(0<m≤15且m为整数)时，按(2)中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元，求m的最小值.解：由题意和(2)得y＝－4x＋11000－500m，当x＝240时，y有最小值，y最小值＝－4×240＋11000－500m＝10040－500m，∴10040－500m≤5200，解得m≥9.68.而0<m≤15且m为整数，∴m的最小值为10. 感悟新知知1－练某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是付给推销员的推销费，图19.3-1表示公司每月付给推销员的推销费的两种方案，根据图象解答下列问题.例3 感悟新知知1－练解题秘方：从图象中获取求函数解析式的信息并通过图象信息选择支付方案.思路点拨：(1)由待定系数法结合特殊点求解即可；(2)根据两直线与y轴的交点，结合实际进行分析；(3)根据业务能力，结合(2)中两种方案的付费方式进行解答. 感悟新知知1－练(1)分别求y1，y2关于x的函数解析式.解：设这两个函数的解析式分别为y1=k1x(k1≠0)，y2=k2x+b(k2≠0).由y1关于x的函数图象经过点(30，600)，得600=30k1，解得k1=20，所以y1关于x的函数解析式为y1=20x(x≥0). 感悟新知知1－练由y2关于x的函数图象经过点(0，300)，点(30，600)，得b=300，600=30k2+b,解得k2=10，所以y2关于x的函数解析式为y2=10x+300(x≥0). 感悟新知知1－练(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？解：y1的付费方案是不推销产品没有推销费，每推销1件产品得推销费20元；y2的付费方案是保底工资300元，另外每推销1件产品再得推销费10元. 感悟新知知1－练(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？解：如果业务能力强，平均每月能保证推销多于30件产品，那么选择y1的付费方案，否则，选择y2的付费方案. 感悟新知知1－练3-1.[中考·衢州]“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游(如图). 感悟新知知1－练 感悟新知知1－练根据以上信息，解答下列问题：(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数解析式；解：由题意可设y1＝k1x＋80，且其图象过点(1，95)，则95＝k1＋80，解得k1＝15.所以y1＝15x＋80(x≥0)．由题意知y2＝30x(x≥0)． 感悟新知知1－练(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方式合算. 感悟新知知1－练 课堂小结课题学习选择方案用一次函数解决问题用函数图象解决问题用函数性质解决问题