第十九章一次函数19.3课题学习选择方案课后习题（Word版附解析）

19.3　课题学习　选择方案知能演练提升一、能力提升1.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次,若购买会员年卡,可享受如下优惠:会员年卡类型办卡费用/元每次游泳收费/元A类5025B类20020C类40015例如,购买A类会员卡,一年内游泳20次,消费50+25×20=550元,若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间,则最省钱的方式为(　　)A.购买A类会员年卡B.购买B类会员年卡C.购买C类会员年卡D.不购买会员年卡2.甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器,但是各自推出的优惠方案不同.甲商场规定:凡购买超过1000元电器的,超出的金额按90%实收;乙商场规定:凡购买超过500元电器的,超出的金额按95%实收.顾客怎样选择商场购买电器能获得更大的优惠?3.某水果市场销售一种香蕉.甲店的香蕉价格为4元/kg;乙店的香蕉价格为5元/kg,若一次购买6kg以上,超过6kg部分的价格打7折.(1)设购买香蕉xkg,付款金额y元,分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式;(2)到哪家店购买香蕉更省钱?请说明理由.4.为加快复工复产,某企业需运输一批物资.据调查得知,2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱;5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱.(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资;7 (2)计划用两种货车共12辆运输这批物资,每辆大货车一次需费用5000元,每辆小货车一次需费用3000元.若运输物资不少于1500箱,且总费用小于54000元,请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少,最少费用是多少?5.做蒜薹生意的张叔叔紧抓今年我市的蒜薹喜获丰收的机遇,存蒜薹200吨.经过市场调研欲采用批发、零售、保鲜储藏后销售三种方式销售.销售部为他提供了一个售价及成本的价目表(如下表),同时,通过公司的多年销售经验知道批发量是零售量的3倍.销售方式批发零售保鲜储藏后销售售价/(元/吨)300045005500成本/(元/吨)70010001200(1)假设蒜薹能够按计划全部售出,写出获得的总利润y(单位:元)与零售x(单位:吨)的函数解析式;(2)张叔叔的冷库最多储藏蒜薹80吨,请问冷藏多少吨蒜薹,获利最多?6.随着信息技术的快速发展,“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域,网上在线学习交流已不再是梦.现有某教学网站策划了A,B两种上网学习的月收费方式:收费方式月使用费/元包时上网时间/时超时费/(元/分)A7250.01Bmn0.017 设每月上网学习时间为x小时,方案A,B的收费金额分别为yA,yB.(1)如图是yB与x之间函数关系的图象,请根据图象填空:m=　　　　　,n=　　　　　; (2)写出yA与x之间的函数解析式;(3)选择哪种方式上网学习合算?为什么?二、创新应用★7.某景区内的环形路是边长为800m的正方形ABCD,如图①和图②.现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发,1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶,供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计),两车速度均为200m/min.探究　设行驶时间为tmin.(1)当0≤t≤8时,分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1,y2(单位:m)与t(单位:min)的函数解析式,并求出当两车相距的路程是400m时t的值;(2)当t为何值时,1号车第三次恰好经过景点C?并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数.图①图②7 发现　如图②,游客甲在BC上的一点K(不与点B,C重合)处候车,准备乘车到出口A.设CK=xm.情况一:若他刚好错过2号车,便搭乘即将到来的1号车;情况二:若他刚好错过1号车,便搭乘即将到来的2号车.比较哪种情况用时较多.(含候车时间)决策　已知游客乙在DA上从D向出口A走去,步行的速度是50m/min.当行进到DA上一点P(不与点D,A重合)时,刚好与2号车迎面相遇.(1)他发现,乘1号车会比乘2号车到出口A用时少,请你简要说明理由;(2)设PA=s(0<s<800)m.若他想尽快到达出口A,根据s的大小,在等候乘1号车还是步行这两种方式中,他该如何选择?7 知能演练·提升一、能力提升1.C　设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次,消费金额为y元.则有:当不购买会员卡时,y1=30x;当购买A类会员年卡时,y2=25x+50;当购买B类会员年卡时,y3=20x+200;当购买C类会员年卡时,y4=15x+400.当x=45时,y1=1350,y2=1175,y3=1100,y4=1075,且y4最小;当x=55时,y1=1650,y2=1425,y3=1300,y4=1225,且y4最小.∵y1,y2,y3,y4均随x的增大而增大,∴当购买C类会员年卡时最省钱.综上,选C.另外,本题数字较大,通过画函数图象求解会有一定困难.下图表示出四条直线在45≤x≤55时的图象,由图象可以直观地反映出不同购买方案之间的比较结果.2.解设顾客所购买电器的金额为x元,由题意,得当0<x≤500时,可任意选择甲、乙两商场;当500<x≤1000时,可选择乙商场;当x>1000时,甲商场实收金额为y甲=1000+(x-1000)×0.9;乙商场实收金额为y乙=500+(x-500)×0.95;①若y甲<y乙,即1000+(x-1000)×0.9<500+(x-500)×0.95,解得x>1500,所以,当x>1500时,可选择甲商场.②若y甲=y乙,即1000+(x-1000)×0.9=500+(x-500)×0.95,解得x=1500,所以,当x=1500时,可任意选择甲、乙两商场.③若y甲>y乙,即1000+(x-1000)×0.9>500+(x-500)×0.95,解得x<1500,所以,当1000<x<1500时,可选择乙商场.综上所述,顾客对于商场的选择可参考如下:当0<x≤500或x=1500时,可任意选择甲、乙两商场;当500<x<1500时,可选择乙商场;当x>1500时,可选择甲商场.3.解(1)甲商店:y=4x;乙商店:y=5x,x≤6,5×6+0.7×5(x-6),x>6.(2)当x<6时,此时到甲商店购买香蕉比较省钱,当x≥6时,令4x=30+3.5(x-6),解得x=18,此时到甲、乙两商店购买香蕉的费用一样;当x<18时,此时到甲商店购买香蕉比较省钱;7 当x>18时,此时到乙商店购买香蕉比较省钱.4.解(1)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x箱、y箱物资,根据题意,得2x+3y=600,5x+6y=1350,解得x=150,y=100.答:1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱、100箱物资.(2)设安排m辆大货车,则需小货车(12-m)辆,总费用为W元,则150m+(12-m)×100≥1500,解得m≥6,而W=5000m+3000×(12-m)=2000m+36000<54000,解得m<9,则6≤m<9,则运输方案有3种:6辆大货车和6辆小货车;7辆大货车和5辆小货车;8辆大货车和4辆小货车;由2000>0,知当m=6时,所需总费用最少,且为2000×6+36000=48000(元).故当安排6辆大货车和6辆小货车时,所需总费用最少,最少为48000元.5.解(1)由题意得y=3x(3000-700)+x(4500-1000)+(200-4x)(5500-1200)=-6800x+860000.(2)因为冷库最多储藏蒜薹80吨,所以0≤200-4x≤80,解得30≤x≤50.y=-6800x+860000,其中,k=-6800<0,那么利润y随x的增大而减小.当x=30时,y最大值=-6800×30+860000=656000(元).所以冷藏200-4×30=80(吨)时,所获利润最大,最大值是656000元.6.解(1)m=10,n=50.(2)yA=7,0≤x≤25,0.6x-8,x>25.(3)当yA=10时,0.6x-8=10,得x=30.yA的函数图象如图所示:∴①当0≤x<30时,选A方式合算;②当x=30时,选A方式或B方式一样;③当x>30时,选B方式合算.二、创新应用7.解探究　(1)y1=200t,y2=-200t+1600.相遇前相距400m时,y2-y1=400,即-200t+1600-200t=400,解得t=3.相遇后相距400m时,y1-y2=400,即200t-(-200t+1600)=400,解得t=5.(2)当1号车第三次恰好经过景点C时,有200t=800×2+800×4×2,解得t=40.这一段时间内它与2号车相遇过5次.发现　情况一用时:800×4-x200=16-x200;情况二用时:800×4+x200=16+x200.∵x>0,∴16-x200<16<16+x200.∴情况二用时较多.决策　(1)由题意知,此时1号车正行驶在CD边上,乘1号车到达点A的路程小于2个边长,而乘2号车的路程却大于3个边长,所以乘1号车用时比乘2号车用时少(两车速相同).7 (2)若步行比乘1号车用时少,则s50<800×2-s200,解得s<320.∴当0<s<320时,选择步行.同理可得:当320<s<800时,选择等候乘1号车;当s=320时,选择步行或等候乘1号车.7